高三专题复习抛物线经典练习题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、高三专题复习-抛物线 一、选择题（每小题 5分，共计 60分。请把选择答案填在答题卡上。）1抛物线24xy上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为 （）(A)2 (B)3(C)4(D)5 2抛物线 y=42x上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）(A)1716 (B)1516 (C)78 (D)0 3抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线240 xy 上，则抛物线的方程为（）（A）216yx （B）28xy （C）28xy 或216yx （D）28xy或216yx 4过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点 1122,P x yQ xy两点，若

2、126xx，则PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为（）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 5设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）（A）12，12（B）2，2（C）1，1（D）4，4 6已知点(2,0)A、(3,0)B，动点2(,)P x yPA PBxuuu r uuu r满足，则点 P 的轨迹是（）（A）圆 （B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线 7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线 xy+1=0 上,则此抛物线方程为（）(A)x2=2y,y2=2x (B)x2=2y,y2=2x (C)

3、x2=4y,y2=4x (D)x2=4y,y2=4x 8如果方程 y=kx+3 表示倾斜角为钝角的直线,那么方程 kx2+3y2=1 表示的曲线是（）(A)圆;(B)抛物线;(C)椭圆;(D)双曲线.9过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果 x1+x2=6，那么|AB|=（）(A)10;(B)8;(C)6;(D)4.10定点 P(0,2)到曲线 y=|212x1|上点的最短距离为（）(A)5 (B)1 (C)2 (D)6 11一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c R，且 a0)的判别式是 1，两根之积为8，.则（b，c）的轨迹是 （

4、）(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点 12过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，若 A、B 在抛物线的准线上的射影分别是 A1，B1，则A1FB1等于（）(A)450;(B)600;(C)900;(D)1200.二.填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5分，共 20分）.13抛物线28xy的准线方程为 x=1/32 14抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线22194yx上，则抛物线的标准方程为 x2=12Y 15已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 y 轴，在抛物线上有一点 M(,4)a 到焦点 F 的距离题号 1 2 3 4 5 6 7 8

5、9 10 11 12 答案 D B C B C D D D B B A C 焦点的距离为抛物线上的一点到焦点的距离为则点的纵坐标是抛物线以原点为顶点以坐标轴为对称轴且焦点在直线上则抛物线的方程为或或过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点若则中点到抛物线准线的距离为设抛物线的准线与抛物线若抛物线的顶点在原点对称轴在坐标轴上且焦点在直线上则此抛物线方程为如果方程表示倾斜角为钝角的直线那么方程表示的曲线是圆抛物线椭圆双曲线过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点如果那么定点到曲线上点的最短相交于两点若在抛物线的准线上的射影分别是则等于题号答案二填空题请把答案填在题中横线上每小题分共分抛物线的准线方程为抛物线

6、的顶点在原点对称轴为坐标轴且焦点在双曲线为上则抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在坐为 5，则抛物线的标准方程为 x2=-4Y ，a的值为 a=4 16.抛物线 y2=12x 的一条弦的中点为 M（2，3），则此弦所在直线的方程是 2x-y+1=0 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6个大题，共 72分）.17.（本小题满分 12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，又知此抛物线上一点 A（4，m）到焦点的距离为 6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值.解：（1）由题意设

7、抛物线方程为pxy22，其准线方程为2Px，2 分 A（4，m）到焦点的距离等于 A 到其准线的距离 4624pP 此抛物线的方程为xy826 分（2）由282kxyxy消去04)84(22xkxky得8 分 直线2kxy与抛物线相交于不同两点 A、B，则有00k10 分 解得01kk且解得12kk或（舍去）所求 k 的值为 212 分 18.（本小题满分 12分）在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且31cosA.（）求ACB2cos2sin2的值；（）若3a，求 bc 的最大值.解析:()ACB2cos2sin2 =)1cos2()cos(1 212ACB =)1co

8、s2()cos1(212AA=)192()311(21=91()31cos2222Abcacb 焦点的距离为抛物线上的一点到焦点的距离为则点的纵坐标是抛物线以原点为顶点以坐标轴为对称轴且焦点在直线上则抛物线的方程为或或过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点若则中点到抛物线准线的距离为设抛物线的准线与抛物线若抛物线的顶点在原点对称轴在坐标轴上且焦点在直线上则此抛物线方程为如果方程表示倾斜角为钝角的直线那么方程表示的曲线是圆抛物线椭圆双曲线过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点如果那么定点到曲线上点的最短相交于两点若在抛物线的准线上的射影分别是则等于题号答案二填空题请把答案填在题中横线上每小题分共分抛物

9、线的准线方程为抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且焦点在双曲线为上则抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在坐2222232abcacbbc,又3a .49bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故 bc 的最大值是49.19.（本小题满分 12分）正方形的一条边 AB 在直线 y=x+4 上，顶点 C、D 在抛物线 y2=x 上，求正方形的边长.解：设CD的方程为y=x+b,由xybxy2消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD =211k212114)(yyyy=b82，又 AB与 CD的距离 d=24b,由 ABCD 为正方形有b8

10、2=24b,解得 b=-2或 b=-6.正方形的边长为 32或 52.20.（本小题满分 12分）已知等差数列an中，a2=8,前 10 项和 S10=185.（1）求数列an通项；（2）若从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前 n 项和 Tn.【解】（1）设an公差为 d,有185291010811dada 解得 a1=5,d=3 an=a1+(n1)d=3n+2(2)bn=an2=3 2n+2 Tn=b1+b2+bn=(3 21+2)+(3 22+2)+(32n+2)=3(21+22+2n)+2n=6 2n+2n6.

11、21.（本小题满分 12分）在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC，D 为 AB 的中点，平面 A1B1C1平面 ABB1A1，异面直线 BC1与 AB1互相垂直.（1）求证：AB1平面 A1CD；（2）若 CC1与平面 ABB1A1的距离为 1，且 A1C=37，C A B A1 B1 C1 焦点的距离为抛物线上的一点到焦点的距离为则点的纵坐标是抛物线以原点为顶点以坐标轴为对称轴且焦点在直线上则抛物线的方程为或或过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点若则中点到抛物线准线的距离为设抛物线的准线与抛物线若抛物线的顶点在原点对称轴在坐标轴上且焦点在直线上则此抛物线方程为如果方程表示倾斜角为钝角

12、的直线那么方程表示的曲线是圆抛物线椭圆双曲线过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点如果那么定点到曲线上点的最短相交于两点若在抛物线的准线上的射影分别是则等于题号答案二填空题请把答案填在题中横线上每小题分共分抛物线的准线方程为抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且焦点在双曲线为上则抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在坐AB1=5，求三棱锥 A1ACD 的体积 三棱锥 A1ACD 的体积=5/3 22.（本小题满分 12 分）设函数()(1)ln(1)f xxx，若对所有的0 x，都有()f xax成立，求实数 a 的取值范围.令 g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax 则)(xg=ln（x+1）+1-a

13、 令)(xg=0，得 x=ea-1-1（1）当 a1 时，对所有 x0,有)(xg0 g(x)在0,+)上是增函数 实数 a 的取值范围(-,1 焦点的距离为抛物线上的一点到焦点的距离为则点的纵坐标是抛物线以原点为顶点以坐标轴为对称轴且焦点在直线上则抛物线的方程为或或过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点若则中点到抛物线准线的距离为设抛物线的准线与抛物线若抛物线的顶点在原点对称轴在坐标轴上且焦点在直线上则此抛物线方程为如果方程表示倾斜角为钝角的直线那么方程表示的曲线是圆抛物线椭圆双曲线过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点如果那么定点到曲线上点的最短相交于两点若在抛物线的准线上的射影分别是则等于题号答案二填空题请把答案填在题中横线上每小题分共分抛物线的准线方程为抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且焦点在双曲线为上则抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在坐