高三专题复习：解析几何解答题提升训练中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、解析几何解答题提升训练 1、利用弦长公式求解直线与圆锥曲线的弦长问题 当直线(斜率为k)与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB|1k2|x1x2|11k2|y1y2|，而|x1x2|x1x224x1x2，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解 例 1、【湖北省 20XX届孝感高中、黄冈中学等八所重点中学高三联考】已知椭 C：（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C交于 A、B两点，坐标原点 O到直线 l 的距离为，求AOB面积的最大值。2、利用点差法求解圆锥曲线问题

2、点差法是一种常见的设而不求的方法，在解答平面解析几何的某些问题时，合理的运用点差法，可以有效减少解题的运算量，达到优化解题过程的目的。点差法的基本过程为：设点、代入、作差、整理代换。例 2、【河南省豫东、豫北十所名校 20XX届高三上学期第四次联考试题】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab 与直线:()l xm mR,四点)0,22(),1,3(，)1,3(，（3,3）中有三个点在椭圆 C上，剩余一个点在直线l上 (I)求椭圆 C的方程；()若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆 C于M，N两点，使得PMPN，再过 P作直线 lMN.证明直线 l恒过定点，并求出

3、该定点的坐标 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式然后再进行整体代入求解例湖北省届孝感高中黄冈中学等八所重点中学高三联考已知椭求椭圆的方程设直线与椭圆交法在解答平面解析几何的某些问题时合理的运用点差法可以有效减少解题的运算量达到优化解题过程的目的点差法的基本过程为设点代入作差整理代换例河南省豫东豫北十所名校届高三上学期第四次联考试题在平面直角坐标系中已使得再过作直线证明直线恒过定点并求出该定点的坐标圆锥曲线中的范围和最值问题的求解方法求解有关圆锥曲线的最值参数范围的问题一是注意题目中的几何特征充分考虑图形的性质二是运用函数思想建立

4、目标函数求解最值在利3、圆锥曲线中的范围和最值问题的求解方法：求解有关圆锥曲线的最值、参数范围的问题：一是注意题目中的几何特征，充分考虑图形的性质；二是运用函数思想。建立目标函数，求解最值。在利用代数法解决最值和范围问题时常从以下几个方面入手:(1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的范 围;(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的范围;(5)利用函数的值域的求法,从而确定参数的取值范围.例 3、【2013 课标全国，理 20】平面

5、直角坐标系xOy中，过椭圆M：2222=1xyab(ab0)右焦点的直线30 xy 交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式然后再进行整体代入求解例湖北省届孝感高中黄冈中学等八所重点中学高三联考已知椭求椭圆的方程设直线与椭圆交法在解答平面解析几何的某些问题时合理的运用点差法可以有效减少解题的运算量达到优化解题过程的目的点差法的基本过程为设点代入作差整理代换例河南省豫东豫北十所名

6、校届高三上学期第四次联考试题在平面直角坐标系中已使得再过作直线证明直线恒过定点并求出该定点的坐标圆锥曲线中的范围和最值问题的求解方法求解有关圆锥曲线的最值参数范围的问题一是注意题目中的几何特征充分考虑图形的性质二是运用函数思想建立目标函数求解最值在利例 4、【辽宁省抚顺市六校联合体 20XX届高三上学期期中考试】已知椭圆C:222210 xyabab 的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20 xy 相切(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点,A B，设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOPuuu ruuu ruuu r（O为坐标原点），当2

7、 5|3PAPBuuu ruuu r 时，求实数t取值范围 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式然后再进行整体代入求解例湖北省届孝感高中黄冈中学等八所重点中学高三联考已知椭求椭圆的方程设直线与椭圆交法在解答平面解析几何的某些问题时合理的运用点差法可以有效减少解题的运算量达到优化解题过程的目的点差法的基本过程为设点代入作差整理代换例河南省豫东豫北十所名校届高三上学期第四次联考试题在平面直角坐标系中已使得再过作直线证明直线恒过定点并求出该定点的坐标圆锥曲线中的范围和最值问题的求解方法求解有关圆锥曲线的最值参数范围的问题一是注意题目中的几何特征充分考虑图形的性质二是运用函数思想建立目标函数求解最值在利