数学双曲线知识点总结中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、 数学双曲线知识点总结 想要学好数学，一定要多看例题，在看例题的过程中，大脑会将已有概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。下面是整理的数学双曲线知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。数学双曲线知识点总结 一、用好双曲线的对称性 例 1 若函数 y=kx(k0)与函数 y=的图象相交于 A、C两点，ABx 轴于 B。则ABC 的面积为()。A。1 B。2 C。3 D。4 解：由 A在双曲线 y=上，ABx 轴于 B。SABO=_1=又由 A、B关于 O 对称，SCBO=SABO=SABC=SCBO+SABO=1 故选(A)二、正确理解点的坐标的几何意义 例 2 如图，反比例函数 y=-与一

2、次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B两点，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，则 SAOB=。解：由 y=-x+2 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N M 点坐标为(2，0)，N 点坐标为(0，2)OM=2，ON=2 由 解得或 A 点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)SAOB=SAON+SMON+SBOM =ON+OMON+OM=6 (或 SAOB=SAOM+SBOM=OM+OM=6)三、注意分类讨论 例 3 如图，正方形 OABC的面积为 9，点 O 是坐标原点，点 A在x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y=(k0，x0)的图象上。点 P(m、n)是函数函

3、数 y=上任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线。垂足分别为 E、F，并设矩形 OEPF中和正方形 OABC不重合部分的面积为S。求点 B的坐标和 k 值。当 S=时，求 P 点的坐标。解：设 B点坐标为(x0，y0)，B在函数 y=(k0，x0)的图象上，S 正方形 OABC=x0y0=9，x0=y0=3 即点 B坐标为(3，3)，k=x0y0=9 当 P 在 B点的下方(m3)时。设 AB与 PF交于点 H，点 P(m、n)是函数函数 y=上，S 四边形 CEPF=mn=9，S 矩形 OAHF=3n S=9-3n=，解得 n=。当 n=时，=，即 m=6 P 点的坐标为(6，)当

4、 P 在 B点的上方(m3)时。同理可解得：P1 点的坐标为(，6)当 S=时，P 点的坐标为(6，)或(，6)。四、善用“割补法”例 4 如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k1x+b的图象与反更深刻更透彻下面是整理的数学双曲线知识点总结仅供参考希望能够帮助到大家数学双曲线知识点总结一用好双曲线的对称性例若函数与函数的图象相交于两点轴于则的面积为解由在双曲线上轴于又由关于对称故选二正确理解点的为点坐标为由解得或点坐标为点坐标为或三注意分类讨论例如图正方形的面积为点是坐标原点点在轴上点在轴上点在函数的图象上点是函数函数上任意一点过点分别作轴轴的垂线垂足分别为并设矩形中和正方形不重合部

5、分的面积为函数函数上四边形矩形解得当时即点的坐标为当在点的上方时同理可解得点的坐标为当时点的坐标为或四善用割补法例如图在直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点求一次函数解析式求的面积解由在的图象上 比例函数 y=的图象相交于 A(1，4)，B(3，m)两点。求一次函数解析式;求AOB 的面积。解：由 A(1，4)，在 y=的图象上，k2=xy=4 B(3，m)在 y=的图象上，B 点坐标为(3，)A(1，4)、B(3，)在一次函数 y=k1x+b的图象上，可求得一次函数解析式为：y=-x+。设一次函数 y=-x+交 x 轴于 M，交 y 轴于 N(如图)。则 M(4，0)，N(

6、0，)SAOB=SMON-SOBM-SAON=OMONOM-ON =_4_-_4_-_1=五、构造特殊辅助图形 例 5 如图，已知直线 y=x 与双曲线 y=(k0)交于 A、B两点，且点 A横坐标为 4。求 k 的值;若双曲线 y=(k0)上一点 C的纵坐标为 8，求AOC 的面积。过原点 O 的另一条直线交双曲线 y=(k0)于 P、Q 两点(P 点在第一象限)，若由点 ABPQ为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标。解：A 横坐标为 4，在直线 y=x 上，A点坐标为(4，2)A(4，2)又在 y=上，k=4_2=8 C 的纵坐标为 8，在双曲线 y=上，C点坐标为(1，8)过

7、 A、C分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足为 M、N，且相交于 D，则得矩形 ONDM。S 矩形 ONDM=4_8=32。又 SONC=4，SCDA=9，SOAM=4 更深刻更透彻下面是整理的数学双曲线知识点总结仅供参考希望能够帮助到大家数学双曲线知识点总结一用好双曲线的对称性例若函数与函数的图象相交于两点轴于则的面积为解由在双曲线上轴于又由关于对称故选二正确理解点的为点坐标为由解得或点坐标为点坐标为或三注意分类讨论例如图正方形的面积为点是坐标原点点在轴上点在轴上点在函数的图象上点是函数函数上任意一点过点分别作轴轴的垂线垂足分别为并设矩形中和正方形不重合部分的面积为函数函数上四边形矩形解得当时即

8、点的坐标为当在点的上方时同理可解得点的坐标为当时点的坐标为或四善用割补法例如图在直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点求一次函数解析式求的面积解由在的图象上 SAOC=S矩形 ONDMSONCSCDASOAM=32494=15 由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形 APBQ是平行四边形。SPOA=S 四边形 APBQ=6 设 P 点的坐标为(m，)，过 P、A分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足为 E、M。SPOE=SAOM=k=4 若 0 SPEO+S梯形 PEMA=SPOA+SAOM，S 梯形 PEMA=SPOA=6 (2+)(4-m)=6 解得 m=

9、2 或 m=-8(舍去)P 点的坐标为(2，4)若 m4 时，同理可求得 m=8 或 m=-2(舍去)，P 点的坐标为(8，1)怎样学好数学的方法 利用好课前和课后时间 想要学好数学其实是很容易的一件事，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。学会高效利用数学辅导书 在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问

10、题的，选择一个好的辅导书也是很重要的，辅导书尽量选择一个能够经常用的，因为三年的更深刻更透彻下面是整理的数学双曲线知识点总结仅供参考希望能够帮助到大家数学双曲线知识点总结一用好双曲线的对称性例若函数与函数的图象相交于两点轴于则的面积为解由在双曲线上轴于又由关于对称故选二正确理解点的为点坐标为由解得或点坐标为点坐标为或三注意分类讨论例如图正方形的面积为点是坐标原点点在轴上点在轴上点在函数的图象上点是函数函数上任意一点过点分别作轴轴的垂线垂足分别为并设矩形中和正方形不重合部分的面积为函数函数上四边形矩形解得当时即点的坐标为当在点的上方时同理可解得点的坐标为当时点的坐标为或四善用割补法例如图在直角坐

11、标系中一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点求一次函数解析式求的面积解由在的图象上 时间都要用一个类型的辅导书，尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决，辅导书上还有一些书上的题型解答，遇到不会的问题可以及时进行解决，但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书，过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯，对于独立做题是没有好处的。数学概念 正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵对象的“质”的特征，及其外延对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童

12、对自然数，对运算结果和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。许多数学概念需要用数学符号来表示。如 dy 表示函数 y 的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，更

13、深刻更透彻下面是整理的数学双曲线知识点总结仅供参考希望能够帮助到大家数学双曲线知识点总结一用好双曲线的对称性例若函数与函数的图象相交于两点轴于则的面积为解由在双曲线上轴于又由关于对称故选二正确理解点的为点坐标为由解得或点坐标为点坐标为或三注意分类讨论例如图正方形的面积为点是坐标原点点在轴上点在轴上点在函数的图象上点是函数函数上任意一点过点分别作轴轴的垂线垂足分别为并设矩形中和正方形不重合部分的面积为函数函数上四边形矩形解得当时即点的坐标为当在点的上方时同理可解得点的坐标为当时点的坐标为或四善用割补法例如图在直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点求一次函数解析式求的面积解由在的图

14、象上 比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。更深刻更透彻下面是整理的数学双曲线知识点总结仅供参考希望能够帮助到大家数学双曲线知识点总结一用好双曲线的对称性例若函数与函数的图象相交于两点轴于则的面积为解由在双曲线上轴于又由关于对称故选二正确理解点的为点坐标为由解得或点坐标为点坐标为或三注意分类讨论例如图正方形的面积为点是坐标原点点在轴上点在轴上点在函数的图象上点是函数函数上任意一点过点分别作轴轴的垂线垂足分别为并设矩形中和正方形不重合部分的面积为函数函数上四边形矩形解得当时即点的坐标为当在点的上方时同理可解得点的坐标为当时点的坐标为或四善用割补法例如图在直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点求一次函数解析式求的面积解由在的图象上