数学建模常用算法模型中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、精心整理 数学模型的分类 按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。按比赛命题方向分：国

2、赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）4、图论算法（

3、这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 精心整理（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的

4、是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理）算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两个条件可用：数据样本点个数少，6-15个 数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、

5、备用）微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。3、回归分析预测（必掌握）求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；样本点的个数有要求：自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；样本点的个数 n3k+1，k 为自变量的个数；因变量要符合正态分布 4、马尔科夫预测（备用）类似的名词有，马尔科夫链、马尔科夫模型、，马氏链模型等 一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互

6、不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率。思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系 马氏链模型等按模型的特征分静态模型和动态模型确定性模型和随机模型离散模型和连续性模型线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分人口模型交通模型经济模型生态模型资源模型环境模型等按建模的目的分预测模型优化模对应按对模型结构的了解程度分有白箱模型灰箱模型黑箱模型等比赛尽量避免使用黑箱模型灰箱模型以及一些主观性模型按比赛命题方向分国赛一般是离散模型和连续模型各一个美赛六个题目离散连续运筹学复杂网络大数据环境科过模拟可以来检验自己模型的正确性比较好用的算法数据拟合参数估计插值等数据

7、处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理而处理数据的关键就在于这些算法通常使用作为工具线性规划整数规划多元规划二次规划等规划类问精心整理 5、时间序列预测（必掌握）与马尔科夫链预测互补，至少有 2 个点需要信息的传递，ARMA 模型，周期模型，季节模型等 6、小波分析预测（高大上）数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广 7、神经网络预测（备用）大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法 8、混沌序列预测（高大上）比较难掌握，数学功底要求高 9、插值与拟合（必掌握）拟合以及插值还有逼近是数值分析的三

8、大基础工具，通俗意义上它们的区别在于:拟合是已知点列，从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。10、灰色关联分析法（必掌握）与灰色预测模型一样，比赛不能优先使用 11、模糊综合评判（备用）评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序 12、主成分分析（必掌握）评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强 13、层次分析法（AHP）（必掌握）作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策 14、数据包络（DEA）分析法（备用）优化问题，对各省发展状况进行评判 15、秩和比综合评价法（高大上）评价各个对象并排序，指

9、标间关联性不强 16、优劣解距离法(TOPSIS法)（备用）17、投影寻踪综合评价法（高大上）揉和多种算法，比如遗传算法、最优化理论等 18、方差分析、协方差分析等（备用）方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；(1992 年，作物生长的施肥效果问题)协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。（2006 年，艾滋病疗法的评价及预测问题）21、线性规划、整数规划、0-1规划（必掌握）马氏链模型等按模型的特征分静态模型和动态模型确定性模型和随机模型离散模型和连续性模型线性模型和非线性模型

10、等按模型的应用领域分人口模型交通模型经济模型生态模型资源模型环境模型等按建模的目的分预测模型优化模对应按对模型结构的了解程度分有白箱模型灰箱模型黑箱模型等比赛尽量避免使用黑箱模型灰箱模型以及一些主观性模型按比赛命题方向分国赛一般是离散模型和连续模型各一个美赛六个题目离散连续运筹学复杂网络大数据环境科过模拟可以来检验自己模型的正确性比较好用的算法数据拟合参数估计插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理而处理数据的关键就在于这些算法通常使用作为工具线性规划整数规划多元规划二次规划等规划类问精心整理（有约束，确定的目标）比较简单，必须掌握 22、非线性规划与智能优化算法（智能算法至少掌握

11、 1-2个，其他的了解即可）非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题 智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网络、粒子群等 23、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）（备用）24、动态规划（备用）25、复杂网络优化（多因素交错复杂）（备用，编程好的使用要掌握）离散数学中经典的知识点图论。26、排队论与计算机仿真（高大上）排队论包括、元胞自动机对编程能来要求较高，一般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用（这也是大部分队伍使用元胞自动机不获奖的最大原因）。27、模糊规划（范围约束）28、灰色规划（难）29、图像处理（备用）MATLAB 图像

12、处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B题。30 支持向量机 31多元分析 1、聚类分析（必掌握，参考 19）2、主成分分析（必掌握）3、因子分析（必掌握）4、判别分析 5、典型相关分析 6、对应分析 7、多维标度法 8、偏最小二乘回归分析 32、分类与判别 主要包括以下几种方法，1、距离聚类（系统聚类）常用 2、关联性聚类（常用）3、层次聚类 4、密度聚类 5、其他聚类 6、贝叶斯判别（统计判别方法）7、费舍尔判别（训练的样本比较多）8、模糊识别（分好类的数据点比较少）33、关联与因果 1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少

13、）2、Sperman 或 kendall 等级相关分析 3、Person 相关（样本点的个数比较多）4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）5、典型相关分析（因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）马氏链模型等按模型的特征分静态模型和动态模型确定性模型和随机模型离散模型和连续性模型线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分人口模型交通模型经济模型生态模型资源模型环境模型等按建模的目的分预测模型优化模对应按对模型结构的了解程度分有白箱模型灰箱模型黑箱模型等比赛尽量避免使用黑箱模型灰箱模型以及一些主观性模型按比赛命题

14、方向分国赛一般是离散模型和连续模型各一个美赛六个题目离散连续运筹学复杂网络大数据环境科过模拟可以来检验自己模型的正确性比较好用的算法数据拟合参数估计插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理而处理数据的关键就在于这些算法通常使用作为工具线性规划整数规划多元规划二次规划等规划类问精心整理 6、标准化回归分析 若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密 7、生存分析（事件史分析）难 数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响 8、格兰杰因果检验 计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响 马氏链模型等按模型的特征分静态模型和动态模型确定性模型和随机模型离散模型和连续性模型线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分人口模型交通模型经济模型生态模型资源模型环境模型等按建模的目的分预测模型优化模对应按对模型结构的了解程度分有白箱模型灰箱模型黑箱模型等比赛尽量避免使用黑箱模型灰箱模型以及一些主观性模型按比赛命题方向分国赛一般是离散模型和连续模型各一个美赛六个题目离散连续运筹学复杂网络大数据环境科过模拟可以来检验自己模型的正确性比较好用的算法数据拟合参数估计插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理而处理数据的关键就在于这些算法通常使用作为工具线性规划整数规划多元规划二次规划等规划类问