第九讲：二次函数的图象与性质中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、第九讲：二次函数的图象与性质 一、知识梳理：1二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：)0()(2acbxaxxf（2）顶点式：kmxaxf2)()(（0a）（3）双根式：)0)()()(21axxxxaxf 2二次函数)0()(2acbxaxxfy的性质：（1）当0a时，图象是一条开口_的抛物线，其顶点坐标为_,对称轴的方程是_，函数有最_值为_.单调增区间是_,单调减区间为_.（2）当0a时，图象是一条开口_的抛物线，其顶点坐标为_,对称轴的方程是_，函数有最_值为_.单调增区间是_,单调减区间为_.3二次函数、二次方程、一元二次不等式之间的关系：设)0()(2acbxaxxf（这种形式常

2、称为标准型）)(xf 0 0 0 图象 0)(xf 0)(xf 0)(xf 4一元二次方程根的分布的研究方法：（1）从根与系数的关系的角度来研究：已知一元二次方程)0(02acbxax 方程有两正根的充要条件是_.方程有两负根的充要条件是_.方程有一正一负根的充要条件是_。（2）从图象的角度来研究，主要考虑下列几个方面：.抛物线的开口方向；.判别式；.区间端点的函数值的符号；.对称轴的位置。5二次函数在给定区间上的最值问题：研究方法：配方结合图象。经常要从区间与对称轴的位置关系来分类讨论。二、基础自测：1已知二次函数)(xf的图象的顶点为)4,2(，且过)0,3(点，则)(xf的表达式为_。2

3、已知二次函数42)(2axxxf在),2(上单调递增，则实数a的取值范围是_。3函数cbxxxf2)(满足)1()1(xfxf，且3)0(f，则)(xbf与)(xcf的大小关系为_。4 设函数)0(2)0()(2xxcbxxxf，若)0()4(ff，2)2(f，则关于x的方程xxf)(的解的个数是_。5函数452222)(xxxxxf的最小值为_.6已知函数cbxaxy2，如果cba且0cba，则它的图象可能是下图中的_。（1）（2）（3）（4）7设二次函数axxxf2)(，若0)(mf，则)1(mf与 0 的大小关系是_。8已知函数32)(22aaxaxxf的定义域为 R，值域为),1,则实

4、数a的值是_.三、典例精析：例题 1求函数)30(32)02(32)(22xxxxxxxf的值域。例题 2已知函数)30(42)(2aaxaxxf，若21xx，且axx121，试比较)(1xf与)(2xf的大小。例题 3 已知函数|23)(xxf，xxxg2)(2.构造函数)(xFy，定 义 如 下：当)()(xgxf时，)()(xgxF；当)()(xgxf时，)()(xfxF，求)(xF的最大值。例题 4 设二次函数aaxxxf2)(，方程0)(xxf的两根1x和2x满足1021xx。（1）求实数a的取值范围；（2）试比较)0()1()0(fff与161的大小，并说明理由。例题 5 已知二次

5、函数cbxaxxf2)(和一次函数bxxg)(，其中Rcba,，且满足0)1(,fcba。（1）证明：函数)(xf与)(xg的图象交于不同的两点 A、B；（2）若函数)()()(xgxfxF在区间2，3 上的最小值为 9，最大值为 21，求ba,的值。例题 6 已知函数)0()(2abxaxxf，满足条件：)3()5(xfxf，且方程xxf)(有等根。（1）求函数)(xf的解析式；（2）是否存在实数)(,nmnm，使)(xf的定义域和值域分别是,nm和3,3nm？如果存在，求出m、n的值；若不存在说明理由。四、巩固练习：班级 组别 学号 姓名 1、已知 2bxaxxfba，并且、是方程 0 x

6、f的两根，则实数a、b、的大小关系是 ；2、已知函数 baxxxf22Rx，给出下列命题：xf必是偶函数；当 20ff时，xf的图象必关于直线1x对称；若02 ba，则 xf在区间,a上是增函数；xf有最大值ba 2；若方程 3xf恰有 3 个不等根，则32 ba；其中正确命题的序号是 ；3、函数 5424xxxf的单调递增区间是 ；4、已知当Rm时，函数 axxmxf12的图象和x轴恒有公共点，则实数a的取值范围是 ；5、若关于x的方程047232xttx的两个实根、满足210，则实数t的取值范围是 ；6、方程042 mxx在区间 1,1上有解，则实数m的取值范围是 ；7、函数 3222ax

7、xxf在区间 1,1上有最小值，记作 ag，则 ag ；8、若不等式 0528824axax对于任意的实数x均成立，则实数a的取值范围是 ；9、函数 122xmxxf有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是 ；有关安全知识使学生树立自护自救观念形成自护自救的意识使学生安全健康成长教学时数一课时教学过程一谈话引入同学们生活在幸福温暖的家庭里受到父母和家人的关心爱护似乎并不存在什么危险但是家庭生活中仍然有许多事情不断提高生活中用电的地方越来越多了因此我们有必要握一些基本的用电常识认识了解电源总开关学会在紧急情况下关断电源不用湿手触摸电器不用湿布擦拭电器电器使用完毕后应拔掉电源插头使用中发现电器有冒烟冒火花发出焦与带电的电器分开不要用手直接救人安全使用煤气燃气器具在工作时人不能长时间离开以防被风吹灭或被锅中溢出的水浇灭造成煤气大量泄露而发生火灾使用燃气器具如煤气炉燃气热水器等应充分保证室内的通风保持足够的氧气防