高中数学解三角形苏教版必修中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理 重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题 考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 经典例题：半径为 R的圆外接于ABC，且 2R(sin2A-sin2C)(3a-b)sinB (1)求角 C；(2)求ABC面积的最大值 当堂练习：1在ABC中，已知 a=52,c=10,A=30,则B=()(A)105 (B)60 (C)15 (D)105或 15 2在ABC中，若 a=2,b=22,c=6+2,则A的度数是 ()(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 3在ABC中，

2、已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b c)=3ab,则C=()(A)15 (B)30 (C)45 (D)60 4边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ()(A)90 (B)120 (C)135 (D)150 5在ABC中，A=60,a=6,b=4,那么满足条件的ABC ()(A)有 一个解 (B)有两个解 (C)无解 (D)不能确定 6在平行四边形 ABCD 中，AC=3 BD,那么锐角 A的最大值为 ()(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 7.在ABC中，若cos2aA=cos2bB=cos2cC，则ABC的形状是 ()(A)等腰三角形(B)等边三角形

3、(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定 9在ABC中，若 a=50，b=25 6,A=45 则 B=.10若平行四边形两条邻边的长度分别是 4 6 cm 和 4 3 cm，它们的夹角是 45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .11.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinA sinB=1 2，底边 BC=10，则ABC的周长是 。12在ABC中，若B=30,AB=23,AC=2,则ABC的面积是 .13 在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x

4、22 3 x+2=0 的两根，角 A、B满足 2sin(A+B)3 学习必备 欢迎下载=0，求角 C的度数，边 c 的长度及ABC的面积。14在ABC中，已知边 c=10,又知cosAcosB=ba=43，求 a、b 及ABC的内切圆的半径。15已知在四边形 ABCD 中，BC a，DC=2a，四个角 A、B、C、D度数的比为 37410，求 AB的长。16 在ABC中，已知角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，边 c=72，且 tanA+tanB=3 tanA tanB 3，又ABC的面积为 SABC=3 32，求 a+b 的值。必修 5 第 1 章 解三角形 1.2 正弦定理、余弦定理

5、及其应用 考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关问题考纲要求掌握正弦定理余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题半径为的圆外接于且求角求面积的最大值当堂练习在中已知则或在中若则的度数是在中已知三边满足则边长为的三角形的最大角与最小角之和为在中形等边三角形直角三角形等腰直角三角形如果把直角三角形的三边都增加同样的长度则这个新的三角形的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形由增加的长度决定在中若则若平行四边形两条邻边的长度分别是和它们的夹角是则这是方程的两根角满足学习必备欢迎下载求角的度数边的长度及的面积在中已知边又知求及的内切圆的半径已知在四边形中四个

6、角度数的比为求的长在中已知角所对的边分别是边且又的面积为求的值必修第章解三角形正弦定理余弦定学习必备 欢迎下载 的实际问题 1.有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长（）A.1 公里 B.sin10公里 C.cos10公里 D.cos20公里 2.已知三角形的三边长分别为 x2+x+1,x21 和 2x+1(x 1)，则最大角为（）B.120 C.60 D.75 3在ABC中，ABBA22sintansintan，那么ABC一定是 （）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 4在ABC中，一定成立的等式是 ()A.asin

7、A=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 5在ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=lg2,则ABC为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6在ABC中，70,50sin2,10sin4Cba，则ABC 的面积为（）A.81 B.41 C.21 D.1 7若cCbBaAcoscossin则ABC为 （）A等边三角形 B等腰三角形 C有一个内角为 30的直角三角形 D有一个内角为 30的等腰三角形 8边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （）A.90 B.120 C.135

8、 D.150 9在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （）Ab=10，A=45，B=70 Ba=60，c=48，B=100 Ca=7，b=5，A=80 Da=14，b=16，A=45 10 在三角形 ABC中,已知 A60,b=1,其面积为3,则sinsinsinabcABc 为 ()A.3 3 B.2 393 C.26 33 D.392 11 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为 （）A.21dd B.21dd C.21dd D.不能

9、确定大小 12 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高为（）A.3400米 B.33400米 C.2003米 D.200 米 13.在ABC中，若210c，60C，3320a，则A 14.在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .15.在锐角ABC中，已知BA2，则的ba取值范围是 问题考纲要求掌握正弦定理余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题半径为的圆外接于且求角求面积的最大值当堂练习在中已知则或在中若则的度数是在中已知三边满足则边长为的三角形的最大角与最小角之和为在中形等边三角形直角三角形等腰直角三角形如果把直

10、角三角形的三边都增加同样的长度则这个新的三角形的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形由增加的长度决定在中若则若平行四边形两条邻边的长度分别是和它们的夹角是则这是方程的两根角满足学习必备欢迎下载求角的度数边的长度及的面积在中已知边又知求及的内切圆的半径已知在四边形中四个角度数的比为求的长在中已知角所对的边分别是边且又的面积为求的值必修第章解三角形正弦定理余弦定学习必备 欢迎下载 16.在ABC中，已知 AB=4，AC=7，BC边的中线72AD，那么 BC=.17.已知锐角三角形的三边长分别为 2、3、x，则x的取值范围是 18.在ABC中，已知21tanA，31tanB，则其最长边与最短边的比为

11、 19为了测量上海东方明珠的高度，某人站在 A处测得塔尖的仰角为75.5，前进 38.5m 后，到达 B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到 1m）.20在ABC中，已知)sin()()sin()(2222BAbaBAba，判定ABC的形状 21.在ABC中，最大角 A为最小角 C的 2 倍，且三边 a、b、c 为三个连续整数，求 a、b、c 的值.22.在ABC中，若22299190abc，试求tantan(tantan)tanABABC的值 23 如图，已知O的半径为 1，点 C 在直径 AB的延长线上，BC 1，点 P 是O上半圆上的一个动点，以 PC为边作正三角形

12、 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC两侧.（1）若POB，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示成的函数；（2）求四边形 OPDC 面积的最大值.问题考纲要求掌握正弦定理余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题半径为的圆外接于且求角求面积的最大值当堂练习在中已知则或在中若则的度数是在中已知三边满足则边长为的三角形的最大角与最小角之和为在中形等边三角形直角三角形等腰直角三角形如果把直角三角形的三边都增加同样的长度则这个新的三角形的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形由增加的长度决定在中若则若平行四边形两条邻边的长度分别是和它们的夹角是则这是方程的两根角满足学习必备欢迎下载求角的度数边的

13、长度及的面积在中已知边又知求及的内切圆的半径已知在四边形中四个角度数的比为求的长在中已知角所对的边分别是边且又的面积为求的值必修第章解三角形正弦定理余弦定学习必备 欢迎下载 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理 经典例题：解：(1)RCcBbAa2sinsinsin RbBRcCRaA2sin,)2(sin,)2(sin2222 2R(sin2A-sin2C)(3ab)sinB 2R(Ra2)2-(Rc2)2(3a-b)Rb2 a2-c23ab-b2 232222abcba cosC23，C30(2)S21absinC 212RsinA2RsinBsinC R2sinAsinB-2

14、2Rcos(A B)-cos(A-B)22Rcos(A-B)cosC 22Rcos(A-B)23 当 cos(A-B)1 时，S 有最大值22432)231(2RR，当堂练习：1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;7.B;8.A;9.60或120;10.4 15 cm 和4 3 cm;11.50;12.23 或 3;13、解：由 2sin(A+B)3=0，得 sin(A+B)=32,ABC为锐角三角形 A+B=120,C=60,又a、b 是方程 x22 3 x+2=0 的两根，a+b=2 3,ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6,c=6,SABC=

15、12 absinC=12 232=32 .14解：由cosAcosB=ba，sinBsinA=ba,可得 cosAcosB=sinBsinA，变形为 sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B,又ab,2A=2B,A+B=2.ABC为直角三角形.由 a2+b2=102和ba=43，解得 a=6,b=8,内切圆的半径为 r=a+b-c2=6+8-102=2 15、解：设四个角 A、B、C、D 的度数分别为 3x、7x、4x、10 x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10 x=360.解得 x=15 A=45,B=105,C=60,D=150 连结 BD，得两个三角形BCD和

16、ABD 在BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+DC22BC DC cosC=a2+4a22a2a12=3a2,BD=3 a.这时 DC2=BD2+BC2，可得BCD是以 DC为斜边的直角三角形.CDB=30,于问题考纲要求掌握正弦定理余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题半径为的圆外接于且求角求面积的最大值当堂练习在中已知则或在中若则的度数是在中已知三边满足则边长为的三角形的最大角与最小角之和为在中形等边三角形直角三角形等腰直角三角形如果把直角三角形的三边都增加同样的长度则这个新的三角形的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形由增加的长度决定在中若则若平行四边形两条邻边的长度分别是

17、和它们的夹角是则这是方程的两根角满足学习必备欢迎下载求角的度数边的长度及的面积在中已知边又知求及的内切圆的半径已知在四边形中四个角度数的比为求的长在中已知角所对的边分别是边且又的面积为求的值必修第章解三角形正弦定理余弦定学习必备 欢迎下载 是ADB=120 在ABD中，由正弦定理有 AB=sinsinBDADBA3 sin 120sin45a33222a 3 22a AB的长为3 22a 16、解：由 tanA+tanB=3 tanA tanB 3 可得tantan1tantanABAB 3，即 tan(A+B)=3 tan(C)=3,tanC=3,tanC=3 C(0,),C=3 又ABC的

18、面积为 SABC=3 32，12 absinC=3 32 即12 ab 32=3 32,ab=6 又由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC(72)2=a2+b22abcos3(72)2=a2+b2ab=(a+b)23ab(a+b)2=1214,a+b0,a+b=112 ,0812cossin,43cossin,0)12(32362mmmm 又18122)43(2mm，解之 m=2或m=.910 而 2 和910不满足上式.故这样的 m不存在.1.2 正弦定理、余弦定理及其应用 1.A;2.B;3.D;4.C;5.D;6.C;7.B;8.B;9.D;10.B;11.C;12.A;1345

19、 145 2 152,3 169 17(5,13)18 5:3 19.468m 20.等腰三角形或直角三角形 21.a6，b5，c4 22.59 23.(1)5sin3cos34 (2)2534 问题考纲要求掌握正弦定理余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题半径为的圆外接于且求角求面积的最大值当堂练习在中已知则或在中若则的度数是在中已知三边满足则边长为的三角形的最大角与最小角之和为在中形等边三角形直角三角形等腰直角三角形如果把直角三角形的三边都增加同样的长度则这个新的三角形的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形由增加的长度决定在中若则若平行四边形两条邻边的长度分别是和它们的夹角是则这是方程的两根角满足学习必备欢迎下载求角的度数边的长度及的面积在中已知边又知求及的内切圆的半径已知在四边形中四个角度数的比为求的长在中已知角所对的边分别是边且又的面积为求的值必修第章解三角形正弦定理余弦定