高考全国三卷文科数学试卷中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.已知集合 8,6,4,2 4,3,2,1BA，则AB中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待 游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客

2、量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7、8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4.已知2sin34cossin，则 A.97 B.92 C.92 D.97 5.设 x、y 满足约束条件,0,0,0623yxyx则 z=x-y 的取值范围是 A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3 6.函数)6cos()3sin(51)(xxxf的最大值为 A.56 B.1 C.53 D.51 7.函数2sin1xxxy的部分图象大致为 A.B.C.D.8.执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于

3、91，则输入的正整数 N 的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为 A.B.43 一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为复平面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小变化比较平稳已知则设满足约束条件则的取值范围是函数的最大值为函数的部分图象大致为执行右面的程序框图为使输出的值小于则输入的正整数的最小值为已椭圆的左右顶点分

4、别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为已知函数有唯一零点则二填空题本题共小题每小题分共分已知向量且则双曲线的一条渐近线方程为则的内角的对边分别为已知则设函数则满足的的取值范围是三解C.2 D.4 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则 A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC 11.已知椭圆 C：)0(12222babyax的左、右顶点分别为 A1、A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 02abaybx相切，则 C 的离心率为 A.36 B.33 C.32 D.31 12.已知函数)ee(2)(112xxaxxxf有唯一零点

5、，则 a=A.21 B.31 C.21 D.1 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.已知向量 a=(-2,3)，b=(3,m)，且 ab，则 m=_。14.双曲线)0(19222ayax的一条渐近线方程为xy53，则 a=_。15.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 C=60，b=3，c=3，则 A=_。16.设函数,0,2,0,1)(xxxxfx则满足1)21()(xfxf的 x 的取值范围是_。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要

6、求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12 分）设数列an满足nanaan2)12(321。（1）求an的通项公式；（2）求数列12nan的前 n 项和。一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为复平面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小变化比较平稳已知则设满足约束条件则的取值范围是函数的最大值为函数的部分图象大致为执行右面的程序框图为使输出的值小于则输入的正整数的最小值为已椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆

7、与直线相切则的离心率为已知函数有唯一零点则二填空题本题共小题每小题分共分已知向量且则双曲线的一条渐近线方程为则的内角的对边分别为已知则设函数则满足的的取值范围是三解 18.（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下

8、面的频数分布表：最高气温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率。19.（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD。（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，

9、求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比。A D C B E 一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为复平面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小变化比较平稳已知则设满足约束条件则的取值范围是函数的最大值为函数的部分图象大致为执行右面的程序框图为使输出的值小于则输入的正整数的最小值为已椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为已知函数有唯一零点则二填空题本题共小题每小题分共分已知向量且则双曲

10、线的一条渐近线方程为则的内角的对边分别为已知则设函数则满足的的取值范围是三解 20.（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线22mxxy与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。21.（12 分）已知函数xaaxxxf)12(ln)(2。（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 a 0 时，证明243)(axf。一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为复平面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客人数的变化规律提

11、高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小变化比较平稳已知则设满足约束条件则的取值范围是函数的最大值为函数的部分图象大致为执行右面的程序框图为使输出的值小于则输入的正整数的最小值为已椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为已知函数有唯一零点则二填空题本题共小题每小题分共分已知向量且则双曲线的一条渐近线方程为则的内角的对边分别为已知则设函数则满足的的取值范围是三解 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22.选修 44：坐

12、标系与参数方程（10 分）在 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 l1的 参 数 方 程 为)(,2为参数tktytx，直 线 l2的 参 数 方 程 为)(,2为参数mkmymx，设 l1与 l2的交点为 P，当 k变化时，P 的轨迹为曲线 C。（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：02)sin(cos，M 为 l3与 C 的 交点，求 M 的极径。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数|2|1|)(xxxf。（1）求不等式1)(xf的解集；（2）若不等式mxxxf2)(的解集非空，求 m 的取值范围。一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为复平面内表示复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小变化比较平稳已知则设满足约束条件则的取值范围是函数的最大值为函数的部分图象大致为执行右面的程序框图为使输出的值小于则输入的正整数的最小值为已椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为已知函数有唯一零点则二填空题本题共小题每小题分共分已知向量且则双曲线的一条渐近线方程为则的内角的对边分别为已知则设函数则满足的的取值范围是三解