数学八年级下册第十八章《平行四边形》期中复习题中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学八年级下册第十八章 平行四边形复习题 一选择题（共4小题）1（2011 本溪）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值（）A 2 B 4 C 2 D 4 2（2013 贵港一模）如图，在正方形 ABCD 的对角线上取点 E，使得BAE=15，连接 AE，CE延长 CE 到 F，连接 BF，使得 BC=BF若 AB=1，则下列结论：AE=CE；F 到BC 的距离为；BE+EC=EF；其中正确的个数是（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3（2011 雨花

2、区模拟）在正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，BEPD 的延长线于点 E，连接 AE、BE、FAAE 交 DP 于点 F，连接 BF，FC下列结论：ABEADF；FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）学习必备 欢迎下载 A B C D 4如图，正方形 ABCD 的面积为 16，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 BD 上有一点 P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为（）二填空题（共 16小题）5（2010 鞍山）如图，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P为 CE 上任意一点，PQBC，PRBE，则

3、 PQ+PR 的值为 _ 6（2005 宿迁）如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E则四边形 AECF 的面积是 _ A 4 B 2 C 2 D 2 交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一

4、块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 7如图所示，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4，AO=6，那么 AC=_ 三解答题（共 10小题）8（2009 宁德）如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E是 BC 上一

5、点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上 判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明 交于点若点分别是和上的动点则的

6、最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 9（

7、2010 大田县）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF=CF（1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证：DF=EF；写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）10（2009 通州区二

8、模）如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q 探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明

9、理由 交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作

10、矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 第十八章平行四边形复习题 参考答案与试题解析 一选择题（共 4小题）1（2011 本溪）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值（）A 2 B 4 C 2 D 4 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题：压轴题；探究型 分析：过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D 作 D P AD，由角平分线的性质可得出 D 是 D 关于 AE 的对称点，进而可知 D P 即为 DQ+PQ 的最小值 解答：解：作 D 关于 AE 的对称

11、点 D，再过 D 作 D P AD 于 P，DD AE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFD AF，D 是 D 关于 AE 的对称点，AD=AD=4，D P 即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形，DAD=45，AP=P D，在 RtAP D 中，P D2+AP2=AD2，AD2=16，AP=P D，2P D2=AD2，即 2P D2=16，P D=2，即 DQ+PQ 的最小值为 2 故选 C 交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延

12、长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 2（2013 贵港一模）如图，在正方形 ABCD 的对角线上取点 E，

13、使得BAE=15，连接 AE，CE延长 CE 到 F，连接 BF，使得 BC=BF若 AB=1，则下列结论：AE=CE；F 到BC 的距离为；BE+EC=EF；其中正确的个数是（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 专题：证明题；压轴题 分析：根据正方形的性质推出 AB=BC，ABD=CBD=45，证ABECBE，即可判断；过 F 作 FHBC 于 H，根据直角三角形的性质即可求出 FH；过 A 作 AMBD交于 M，根据勾股定理求出 BD，根据三角形的面积公式即可求出高 AM，根据三角

14、形的面积公式求出即可 解答：解：正方形 ABCD，AB=BC，ABD=CBD=45 ，BE=BE，ABECBE，AE=CE，正确；过 F 作 FHBC 于 H，BF=BC=1，BFC=FCB=15，FH=BF=，错误；RtBHF 中，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条

15、直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 FH=，BF=1，CF=2+BD 是正方形 ABCD 的对角线，AE=CE，在 EF 上取一点 N，使 BN=BE，又NBE=EBC+ECB=45+15=60，NBE 为等边三角形，ENB=60，又NFB=15，NBF=45，又EBC=45，NBF=EBC，又BF=BC，NFB=ECB=15，可证FBNCBE，NF=EC，故 BE+EC=

16、EN+NF=EF，正确；过 A 作 AMBD 交于 M，根据勾股定理求出 BD=，由面积公式得：AD AB=BD AM，AM=，ADB=45，AED=60，DM=，EM=，SAED=DE AM=+，错误；SEBF=SFBCSEBC=1 1 1=，正确 故选 B 交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直

17、角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键 3（2011 雨花区模拟）在正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，BEPD 的延长线于点 E，连接 AE、BE、FAAE 交 DP

18、 于点 F，连接 BF，FC下列结论：ABEADF；FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）A B C D 考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形 专题：压轴题 分析：根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF 即可；取 EF 的中点 M，连接 AM，推出 AM=MF=EM=DF，证AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABM FBM 即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC 即可 解答：解：正方形 ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90

19、=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45，取 EF 的中点 M，连接 AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点

20、两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 EMB=EBM=45 ，AMB=90 +45=135=AMB，BM=BM，AM=MF，ABM FBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90，正

21、确；正确；故选 D 点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 4如图，正方形 ABCD 的面积为 16，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 BD 上有一点 P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为（）A 4 B 2 C 2 D 2 考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质 专题：计算题 分析：根据正方形的性质，推出 C、A 关于 BD 对称，推出 CP=AP，推出 EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出

22、AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出 AB 即可，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改

23、为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 解答：解：正方形 ABCD，ACBD，OA=OC，C、A 关于 BD 对称，即 C 关于 BD 的对称点是 A，连接 AE 交 BD 于 P，则此时 EP+CP 的值最小，C、A 关于 BD 对称，CP=AP，EP+CP=AE，等边三角形 ABE，EP+CP=AE=AB，正方形 ABCD 的面积为 16，AB=4，EP+CP=4，故选 A 点评：本题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定 P 的位置和求出 EP+CP 的最小值是 AE，题目比较典型，但有一定的难

24、度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力 二填空题（共 16小题）5（2010 鞍山）如图，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P为 CE 上任意一点，PQBC，PRBE，则 PQ+PR 的值为 考点：正方形的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质 专题：几何综合题 分析：过 E 作 EFBC 于 F，由 SBPC+SBPE=SBEC推出 PQ+PR=EF，在 RtBEF 中求EF 解答：解：根据题意，连接 BP，过 E 作 EFBC 于 F，SBPC+SBPE=SBEC=BC EF，BE=BC=1，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方

25、形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 PQ+PR=EF，四边形 A

26、BCD 是正方形，DBC=45，在 RtBEF 中，EBF=45，BE=1，sin45=，=，EF=，即 PQ+PR=PQ+PR 的值为 故答案为：点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高 在突破难点时，充分利用正方形的性质和三角形面积公式 6（2005 宿迁）如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E则四边形 AECF 的面积是 16 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：由四边形 ABCD 为正方形可以得到D=B=90，AD

27、=AB，又ABE=D=90，而EAF=90 由此可以推出DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，进一步得到DAF=BAE，所以可以证明AEBAFD，所以 SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形 ABCF 的面积，即可四边形 AECF 的面积=正方形的面积，从而求出其面积 解答：解：四边形 ABCD 为正方形，D=ABC=90 ，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于

28、点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16 故答案为：1

29、6 点评：本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到 7如图所示，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4，AO=6，那么 AC=16 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理 专题：计算题；压轴题 分析：在 AC 上截取 CG=AB=4，连接 OG，根据 B、A、O、C 四点共圆，推出ABO=ACO，证BAOCGO，推出 OA=OG=6，AOB=COG，得出等腰直角三角形 AOG，根据勾股定理求出 AG，即可求出 AC 解答：解：在 AC 上截取 CG=AB=4

30、，连接 OG，四边形 BCEF 是正方形，BAC=90，OB=OC，BAC=BOC=90 ，B、A、O、C 四点共圆，ABO=ACO，在BAO 和CGO 中，BAOCGO，OA=OG=6，AOB=COG，BOC=COG+BOG=90，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条

31、直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 AOG=AOB+BOG=90 ，即AOG 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即 AC=12+4=16，故答案为：16 点评：本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键 三解答题8（2009 宁德）如图（1），已知正方形 AB

32、CD 在直线 MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上 判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；

33、若FCN 的大小发生改变，请举例说明 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 专题：压轴题；动点型 分析：（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作 FHMN 于 H先证ABEEHF，得到对应边相等，从而推出CHF 是等腰直角三角形，FCH 的度数就可以求得了（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作 FHMN 于 H，FCH 的正切值就是 FH：CH 解答：（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE+EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG （2）解：FCN=45，理由是：作 FHMN 于

34、H，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩

35、形使顶点恰学习必备 欢迎下载 AEF=ABE=90，BAE+AEB=90，FEH+AEB=90，FEH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90，EFHABE，FH=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，FHC=90，FCN=45 （3）解：当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，理由是：作 FHMN 于 H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90，结合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G 在射线 CD 上，GDA=EHF=EBA=90，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，=；在 RtFEH 中，tanFCN=，当点 E 由 B 向 C

36、 运动时，FCN 的大小总保持不变，tanFCN=点评：本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例 9（2010 大田县）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF=CF（1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证：DF=EF；写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；交于点若点分别是和上的动点则的最小

37、值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载（2）若点

38、 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质 专题：压轴题；动点型 分析：（1）由正方形的性质证得BQPPFE，从而得到 DF=EF，由于PCF 和PAG均为等腰直角三角形，故有 PA=PG，PC=CF，易得 PA=EF，进而得到 PC、PA、CE 满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得 DF=EF，三条线段的数量关系是 PAPC=CE 解答：解：（1）如图 2，延长 FP 交 AB 于点 Q，AC 是正

39、方形 ABCD 对角线，QAP=APQ=45，AQ=PQ，AB=QF，BQ=PF，PEPB，QPB+FPE=90，QBP+QPB=90，QBP=FPE，BQP=PFE=90，BQPPFE，QP=EF，AQ=DF，DF=EF；如图 2，过点 P 作 PGAD PFCD，PCF=PAG=45，PCF 和PAG 均为等腰直角三角形，四边形 DFPG 为矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF，DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即 PC、PA、CE 满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论 仍成立；结论 不成立，此时 中三条线段的数量关系是 PAPC=CE 交

40、于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶

41、点恰学习必备 欢迎下载 如图 3：PBPE，BCCE，B、P、C、E 四点共圆，PEC=PBC，在PBC 和PDC 中有：BC=DC（已知），PCB=PCD=45（已证），PC 边公共边，PBCPDC（SAS），PBC=PDC，PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC 即 PC、PA、CE 满足关系为：PAPC=CE ，10，（2009 通州区二模）如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q

42、 探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由 交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形

43、中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题：代数几何综合题；压轴题 分析：（1）PQ=PB，过 P 点作

44、MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，可以证明RtMBPRtNPQ；（2）S四边形PBCQ=SPBC+SPCQ分别表示出PBC 于PCQ 的面积就可以（3）PCQ 可能成为等腰三角形 当点P与点A 重合时，点Q 与点D 重合，PQ=QC，当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CP=CQ 时，就可以用 x 表示出面积 解答：解：（1）PQ=PB，（1 分）过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，AM=PM，又AB=MN，MB=PN，BPQ=90，BPM+NPQ=90；又MBP+BPM=90 ，MBP=NPQ，在 RtMBPRtNPQ

45、中，RtMBPRtNPQ，（2 分）PB=PQ （2）S四边形PBCQ=SPBC+SPCQ，AP=x，AM=x，CQ=CD 2NQ=1x，又SPBC=BC BM=1（1x）=x，SPCQ=CQ PN=（1x）（1x），=+，交于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别

46、与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰学习必备 欢迎下载 S四边形PBCQ=x+1（0 x）（4 分）（3）PCQ 可能成为等腰三角形 当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 D 重合，PQ=QC，此时，x=0（5 分）当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CP=CQ 时，（6 分）有：QN=AM=PM=x，CP=x，CN=CP=1x，CQ=QN CN=x（1x）=x1，当x=x1 时，x=1（7 分）交

47、于点若点分别是和上的动点则的最小值贵港一模如图在正方形的对角线上取点使得连接延长到连接使得若则下列结论到的距离为其中正确的个数是个个个个雨花区模拟在正方形中为的中点的延长线于点连接交于点连接下列结论其个最小值为二填空题共小题鞍山如图为边长为的正方形的对角线上一点且为上任意一点则的值为宿迁如图有一块边长为的正方形塑料模板将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点两条直角边分别与交于点与延长线交于点则四边题共小题宁德如图已知正方形在直线的上方在直线上是上一点以为边在直线的上方作正方形连接求证连接观察并猜测的度数并说明理由如图将图中正方形改为矩形为常数是线段上一动点不含端点以为边在直线的上方作矩形使顶点恰