数学五年高考习题总结中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、一集合 2007 年 1设集合|1|22Ax xBxx ，则AB（）|2x x 1x x|21xx|12xx 2008 年 1、已知集合 M=x|(x+2)(x 1)0 ，N=x|x+1 0，且1x 时，ln()1xf xx 七、立体几何 2007 年 11已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO 底面ABC，2ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是（）则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图

2、为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充 2 3 4 18（本小题满分 12 分）如 图，A BCD，为 空 间 四 点 在ABC中，22ABACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动 （）当平面ADB 平面ABC时，求CD；（）当A D B转动时，

3、是否总有ABCD？证明你的结论 2008 年 12、已知平面平面，=l，点 A，Al，直线ABl，直线 ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.ABm B.ACm C.AB D.AC 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _ 18、（本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）

4、在所给直观图中连结BC，证明：BC面 EFG。2009 年（9）如图，正方体1111ABCDABC D的棱线长为 1，线段11B D上有两个动点 E，F，且12EF，则下列结论中错误的是 （A）ACBE（B）/EFABCD平面 （C）三棱锥ABEF的体积为定值 （D）AEFBEF的面积与的面积相等（18）（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若4PC，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC体积。2010 年(7)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a

5、2 （C）12a2 （D）24a2（8）如果执（18）（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。D B A C 224侧视图正视图624GEFCBDCABD则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速

6、度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充na（）证明：平面PAC 平面PBD;（）若6AB,APBADB 60,求四棱锥PABCD的体积 2011 年 16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_ 18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，6

7、0DAB，2ABAD，PD 底面 ABCD （I）证明：PABD；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高 八、统计概率 2007 年 12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 123sss，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）312sss 213sss 123sss 213sss 20（本小题满分 12 分）设有关于x的一元二次方程2220 xaxb（）若a是从01 2 3，四个数中任取的一个数，b是从012，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0 3，任取的一个数，b是从区间0 2，任取的一个数

8、，求上述方程有实根的概率 2008 年 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313

9、 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关

10、于直线对称在单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_ _ 19、（本小题满分 12 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行

11、问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。2009年（3）对变量,x y 有观测数据（1x，1y）（1 2,.,1 0i），得散点图 1；对变量,u v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,，10）,得散点图 2.由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正

12、相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关（19）（本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B类工人）.现用分层抽样方法（按 A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和 B类工人各抽查多少工人？（）从 A类工人中抽查结果和从 B类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1：100,110110,120120,则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选

13、与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充表 2：110,120120,130130,140140,150（1）先确定

14、,x y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与 B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。2010年（14）设函数()yf x为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 01f x，可以用随机模拟方法计算由曲线()yf x及直线0 x，1x，0y 所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.nx xx和1,2.ny yy，由此得到 V 个点,1,2.x y

15、iN。再数出其中满足1()(1,2.)yf x iN的点数1N，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为_（19）（本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位

16、置为角速度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P(Kk)k 0.0503.841 0.0106.625 0.00110.828 K2=n(ad-bc)2 (a

17、+b)(c+d)(a+c)(b+d)2011年 6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A13 B 12 C23 D34 19（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 8 20

18、 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 2,942,941024,102tytt 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 九、复数 2007 年 15i是虚数单位，238i2i3i8i （用iab的形式表示，abR，）2008 年 3、已知复数1zi，则21zz（

19、）A.2 B.2 C.2i D.2i 2009 年（2）复数3223ii（A）1 （B）1 （C）i (D)i 2010 年 则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关于直线对称在

20、单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充（3）已知复数23(13)izi，则i=(A)14 （B）12 （C）1 （D）2 2011 年 2复数512ii A2i B12i C 2i D12i 十、不等式 2008 年 7、已知1230aaa，则使得2(1)1ia x(1,2,3)i 都成立的x取值范围是（）A.（0，11a）B.（0，12a）C.（0，31a）D.（0，32a）10、点 P（x，y）在直线 4x+3y=0 上，且 x,y 满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（）A.0，

21、5 B.0，10 C.5，10 D.5，15 2009 年（6）设,x y满足24,1,22,xyxyxy 则zxy （A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 2010 年（11）已知 ABCD 的三个顶点为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）2011 年 14若变量 x，y 满足约束条件32969xyxy ，则2zxy 的最小值是_ 则三三角函数年函数在区间的简图是若则的值为本小题满分分如图测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测并在点测得塔顶的仰角为求塔高得年函数的最小值和最大值分别为本小题满分分如图是等边三角题满分分如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的三点进行测量已知于处测得水深于处测得水深于处测得水深求的余弦值年如图质点在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为角速度为那么点到轴距离关于时间的函数图上则设函数则在单调递增其图象关于直线对称在单调递增其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称在单调递减其图象关于直线对称中则的面积为四向量年已知平面向量则向量年已知平面向量垂直则是与平面向量共线的充