《证明》常用的公理定理推论高等教育科普读物_高等教育-大学课件.pdf

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1、证明(二)常用的公理、定理和推论 本章是证明一些命题，在证明时要用到前面学过的一些公理及推论.为帮助 同学们掌握好这一章的主要命题，下面将这一章出现的一些公理、定理和推论总 结如下：1.公理有：(1)三边对应相等的两个三角形全等；(SSS)(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(SAS)(3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA)(4)全等三角形的对应边、对应角相等；(5)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)2.定理有：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形；(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；(4)在直角三角形中

2、，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边 的一半；(5)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(6)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三 角形；(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(8)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(9)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；(10)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离 相等；(11)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(12)在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；(13)三角形的三条角平分线相交于一点，并且

3、这一点到三条边的距离相等.3.推论有：(1)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(2)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60；(3)三个角都相等的三角形是等边三角形.好这一章的主要命题下面将这一章出现的一些公理定理和推论总结如下公理有三边对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角相等两角及形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这一点到三个顶点的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部且到角的两边距离相等的点在这个角的