三角函数恒等变换练习题及答案详解资格考试公务员考试_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键 知识点回顾 1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_ cos_ sin_ sin_ (C)sin()sin_ cos_ cos_ sin_ (S)sin()sin_ cos_ cos_ sin_ (S)tan()tan tan

2、1tan tan (T)tan()tan tan 1tan tan (T)2 二倍角公式 sin 2 cossin2；cos 2 cos2 sin2 2cos2 112sin2；tan 2 2tan 1tan2.3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等 如 T 可变形为 tan tan tan()(1 tan_ tan_)，tan tan 1tan tan tan tan tan tan 1.4 函数 f()acos bsin (a，b 为常数)，可以化为 f()a2b2sin()或 f()a2b2cos()，其中 可由 a，b 的值唯一确定 难点

3、正本 疑点清源 三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等 热身训练 1 已知 sin()23，sin()15，则tan tan 的值为_ 学习必备 欢迎下载 2 函数 f(x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_ 3(2012 江苏)设 为锐角，若 cos645，则 4(20

4、12 江西)若sin cos sin cos 12，则 tan 2 等于 ()A34 B.34 C43 D.43 5(2011 辽宁)设 sin(4)13，则 sin 2 等于 ()A79 B19 C.19 D.79 典例分析 题型一 三角函数式的化简、求值问题 例 1 (1)化简：1tan 2tan 21tan tan 2；(2)求值：2sin 50 sin 10(1 3tan 10)2sin280.在ABC 中，已知三个内角 A，B，C 成等差数列，则 tan A2tan C2 3tan A2tan C2的值为_ 题型二 三角函数的给角求值与给值求角问题 例 2 (1)已知 0 2 ，且

5、cos219，sin223，求 cos()的值；(2)已知 ，(0，)，且 tan()12，tan 17，求 2 的值 论三角函数的图象和性质牢记和差公式倍角公式把握公式特征灵活使用正用逆用变形用两角和与差的正弦余弦正切公式进行三角变换三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾两角和与差的余弦正弦正切公式二倍角公式在准为或其中可由的值唯一确定难点正本疑点清源三角变换中的三变变角目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角其手法通常是配凑变名通过变换函数名称达到少函数种类的目的其手法通常有切化弦升幂与降幂等变式根据式子的结构特与平方等热身训练已知则的值为学习必备欢迎下载函数的单调增区间为江苏设为锐角若

6、则江西若则等于辽宁设典例分析则等于题型一三角函数式的化简求值问题例化简求值在中已知三个内角成等差数列则的值为题型二三角函数的给学习必备 欢迎下载 已知 cos 17，cos()1314，且 0 0，xR)的最小正周期为 10.(1)求 的值；(2)设 ，0，2，f5 5365，f5 561617，求 cos()的值 课后习题(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)论三角函数的图象和性质牢记和差公式倍角公式把握公式特征灵活使用正用逆用变形用两角和与差的正弦余弦正切公式进行三角变换三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾两角和与差的余弦正弦正切公式二倍角公

7、式在准为或其中可由的值唯一确定难点正本疑点清源三角变换中的三变变角目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角其手法通常是配凑变名通过变换函数名称达到少函数种类的目的其手法通常有切化弦升幂与降幂等变式根据式子的结构特与平方等热身训练已知则的值为学习必备欢迎下载函数的单调增区间为江苏设为锐角若则江西若则等于辽宁设典例分析则等于题型一三角函数式的化简求值问题例化简求值在中已知三个内角成等差数列则的值为题型二三角函数的给学习必备 欢迎下载 1(2012 江西)若 tan 1tan 4，则 sin 2 等于 ()A.15 B.14 C.13 D.12 2(2012 大纲全国)已知 为第二象限角，sin cos

8、 33，则 cos 2 等于 ()A53 B59 C.59 D.53 3 已知 ，都是锐角，若 sin 55，sin 1010，则 等于 ()A.4 B.34 C.4和34 D4和34 4(2011 福建)若 2,0，且 sin2 cos 2 14，则 tan 的值等于 ()A.22 B.33 C.2 D.3 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值为_ 6.3tan 12 3 4cos212 2 sin 12_.7 sin 35，cos 35，其中 ，2,0，则 _.三、解答题(共 22 分)8(10 分)已知1sin 1si

9、n 1sin 1sin 2tan ，试确定使等式成立的 的取值集合 9(12 分)已知 ，2，且 sin 2cos 262.(1)求 cos 的值；(2)若 sin()35，2，求 cos 的值 论三角函数的图象和性质牢记和差公式倍角公式把握公式特征灵活使用正用逆用变形用两角和与差的正弦余弦正切公式进行三角变换三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾两角和与差的余弦正弦正切公式二倍角公式在准为或其中可由的值唯一确定难点正本疑点清源三角变换中的三变变角目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角其手法通常是配凑变名通过变换函数名称达到少函数种类的目的其手法通常有切化弦升幂与降幂等变式根据式子的结构特与平方等热身训练已知则的值为学习必备欢迎下载函数的单调增区间为江苏设为锐角若则江西若则等于辽宁设典例分析则等于题型一三角函数式的化简求值问题例化简求值在中已知三个内角成等差数列则的值为题型二三角函数的给