三角函数与解三角形专题测试及解答中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 三角函数、解三角形专题测试(时间 120分钟，满分 150分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 cos(174)sin(174)的值是 ()A.2 B 2 C0 D.22 解析：原式cos(4 4)sin(4 4)cos(4)sin(4)cos4sin4 2.答案：A 2已知 sin 2m5m1，cos mm1，且 为第二象限角，则 m的允许值为()A.52m6 B6m52 Cm4 Dm4或 m32 解析：由 sin2 cos2 1得，(2m5m1)2(mm1)21，m4或32，又 sin 0，

2、cos 0，把 m的值代入检验得，m4.答案：C 3 已知 sin(x4)35，则 sin2x 的值等于 ()A725 B.725 C1825 D.1825 解析：sin(x4)22(sinxcos x)35，所以 sinxcos x3 25，所以(sinxcos x)21sin2x1825，故 sin2x725.答案：A 学习好资料 欢迎下载 4设 asin15 cos15，bsin17 cos17，则下列各式中正确的是 ()Aaa2b22b Baba2b22 Cba2b22a Dbaa2b22 解析：a 2sin(1545)2sin60，b 2sin(1745)2sin62，ba.a2b2

3、2sin260 sin262 2sin60sin62 3sin62，a2b22ba.答案：B 5(2010惠州模拟)将函数 ysinx 的图象向左平移 (0 2)个单位后，得到函数 ysin(x6)的图象，则 等于 ()A.6 B.116 C.76 D.56 解析：依题意得 ysin(x6)sin(x62)sin(x116)，将 ysinx 的图象向左平移116个单位后得到 ysin(x116)的图象，即 ysin(x6)的图象 答案：B 6在ABC中，角 A，B 均为锐角，且 cos AsinB，则ABC的形状是 ()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 解析：cos As

4、in(2A)sinB，2A，B 都是锐角，则2AB，AB2，C2.答案：C 7给定性质：最小正周期为 ；图象关于直线 x3对称则下列四个函数中，同时具有性质的是 ()Aysin(x26)Bysin(2x6)Cysin|x|Dysin(2x6)解析：T2，2.对于选项 D，又 2362，所以 x3为对称轴 答案：D 具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通

5、过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为您服务感谢您祝您生意兴学习好资料 欢迎下载 8ABC的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.9 22 B.9 24 C.9 28 D9 2 解析：由余弦定理得：三角形第三边长为 2232223133，且第三边所对角的正弦值为 211()32 23，所以 2R32 23

6、R9 28.答案：C 9 在ABC中，角 A，B 所对的边长为 a，b，则“ab”是“acos Abcos B”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：abABacos Abcos B，条件是充分的；acos Abcos BsinAcos AsinBcos Bsin2Asin2B2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2，故条件是不必要的 答案：A 10已知函数 f(x)asin2xcos2 x(aR)图象的一条对称轴方程为 x12，则 a 的值为()A.12 B.3 C.33 D2 解析：函数 ysinx 的对称轴方程为 xk 2，kZ，f(x

7、)a21sin(2x)，其中 tan 1a，故函数 f(x)的对称轴方程为 2x k 2，kZ，而 x12是其一条对称轴方程，所以 212 k 2，kZ，解得 k 3，kZ，故 tan 1atan(k 3)3，所以 a33.答案：C 11已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析 式可能为 ()具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以

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9、6，所以f(x)2sin(12x6)2cos(12x3)答案：A 12(2010抚顺模拟)当 0 x2时，函数 f(x)1cos2 x8sin2xsin2x的最小值为 ()A2 B2 3 C4 D4 3 解析：f(x)1cos2 x8sin2xsin2x2cos2x8sin2x2sinxcos xcos xsinx4sinxcos x2 cos xsinx4sinxcos x4，当且仅当cos xsinx4sinxcos x，即 tanx12时，取“”，0 x2，存在 x 使 tanx12，这时 f(x)min4.答案：C 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，将答案填写在题

10、中的横线上)13在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 B60，C75，a4，则 b_.解析：易知 A45，由正弦定理asinAbsinB得4sin45bsin60，解得 b2 6.答案：2 6 14计算：cos10 3sin101cos80_.解析：cos10 3sin101cos802cos(1060)2sin2402cos502sin40 2.答案：2 15在ABC中，已知 tanA3tanB，则 tan(AB)的最大值为_，此时角 A 的 具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问

11、题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为您服务感谢您祝您生意兴学习好资料 欢迎下载 大小为_ 解析：由于 tan(AB)tanAtanB1tanAtanB3tanBtanB13tan

12、B tanB2tanB13tan2B33.当且仅当 1 3tanB 时取“”号，则 tanB33tanA 3A60.答案：33 60 16如图是函数 f(x)Asin(x )(A0，0，)，xR 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为_ 函数 f(x)的最小正周期为2；函数 f(x)的振幅为 2 3；函数 f(x)的一条对称轴方程为 x712；函数 f(x)的单调递增区间为12，712；函数的解析式为 f(x)3sin(2x23)解析：由图象可知，函数 f(x)的最小正周期为(563)2，故不正确；函数 f(x)的振幅为 3，故不正确；函数 f(x)的一条对称轴方程为 x5632712，故

13、正确；不全面，函数 f(x)的单调递增区间应为122k，7122k，kZ；由 3sin(2712)3得 2712 22k，kZ，即 2k 23，kZ，故k 取 0，从而 23，故 f(x)3sin(2x23)答案：三、解答题(本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12分)已知 tan(4)3，(0，2)(1)求 tan 的值；(2)求 sin(2 3)的值 具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法

14、正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为您服务感谢您祝您生意兴学习好资料 欢迎下载 解：(1)由 tan(4)3可得tan 11tan3.解得 tan 2.(2)由 tan 2，(0，2)，可得 sin 2 55，cos 55.因此 sin2 2s

15、in cos 45，cos2 12sin2 35，sin(2 3)sin2 cos3cos2 sin34512353243 310.18(本小题满分 12分)已知函数 f(x)2sinxcos x 3(2cos2x1)(1)将函数 f(x)化为 Asin(x )(0，|2)的形式，填写下表，并画出函数 f(x)在区间16，56 上的图象；x x 0 2 32 2 f(x)(2)求函数 f(x)的单调减区间 解：(1)f(x)2sinxcos x 3(2cos2x1)sin2x 3cos2 x2sin(2x3).x 6 12 3 712 56 x 0 2 32 2 具体原因尽快帮助网站重新打开并

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17、(x)0 2 0 2 0 图 (2)由 2k 22x32k 32(kZ)得 k 12xk 712(kZ)，故函数 f(x)的单调减区间为k 12，k 712(kZ)19(本小题满分 12分)已知函数 f(x)2sinxcos(2x)3sin(x)cos xsin(2x)cos x.(1)求函数 yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出 yf(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称 解：(1)f(x)2sin2x 3sinxcos xcos2x 1sin2x 3sinxcos x 11cos2 x232sin2x sin(2x6)32，yf(x)最小正周期 T.yf(x)的最大值为3

18、2152，最小值为32112.(2)y32sin(2x6)的图象 1232 左移个单位下移 个单位ysin2x 的图象 20(本小题满分 12分)在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，cosAC233.(1)求 cos B 的值；具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话

19、我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为您服务感谢您祝您生意兴学习好资料 欢迎下载(2)若BCBABC2，b2 2，求 a和 c的值 解：(1)cosAC233，sinB2sin(2AC2)33，cos B12sin2B213.(2)由BABC2可得 a c cos B2，又 cos B13，故 ac6，由 b2a2c22accos B 可得 a2c212，(ac)20，故 ac，ac 6.21(本小题满分

20、12分)如图所示，甲船由 A 岛出发向北偏东 45 的方向做匀速直线航行，速度为 15 2海里/小时，在甲 船从 A 岛出发的同时，乙船从 A 岛正南 40海里处的 B 岛 出发，朝北偏东 (tan 12)的方向作匀速直线航行，速度 为 10 5海里/小时(1)求出发后 3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？解：以 A 为原点，BA 所在直线为 y轴建立如图所示 的平面直角坐标系 设在 t 时刻甲、乙两船分别在 P(x1，y1)，Q(x2，y2)则 x115 2tcos4515ty1x115t，由 tan 12可得，cos 2 55，sin 55，故

21、x210 5tsin 10t，y210 5tcos 4020t40.(1)令 t3，P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，|PQ|(4530)2(4520)2 8505 34.具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您

22、在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为您服务感谢您祝您生意兴学习好资料 欢迎下载 即出发后 3小时两船相距 5 34海里(2)由(1)的解法过程易知：|PQ|(x2x1)2(y2y1)2(10t15t)2(20t4015t)2 50t2400t1 600 50(t4)280020 2，当且仅当 t4时，|PQ|取得最小值 20 2.即两船出发后 4小时时，相距 20 2海里为两船的最近距离 22(本小题满分 14分)已知函数 f(x)2cos xsin(x3

23、)32.(1)求函数 f(x)的最小正周期 T；(2)若ABC 的三边 a，b，c满足 b2ac，且边 b所对角为 B，试求 cos B 的取值范围，并确定此时 f(B)的最大值 解：(1)f(x)2cos x sin(x3)32 2cos x(sinxcos3cos xsin3)32 2cos x(12sinx32cos x)32 sinxcos x 3 cos2x32 12sin2x 3 1cos2 x232 12sin2x32cos2 x sin(2x3)T2|22.(2)由余弦定理 cos Ba2c2b22ac得，cos Ba2c2ac2ac a2c22ac122ac2ac1212，1

24、2cos B1，具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为

25、您服务感谢您祝您生意兴学习好资料 欢迎下载 而 0B，0B3.函数 f(B)sin(2B3)，32B3，当 2B32，即 B12时，f(B)max1.具体原因尽快帮助网站重新打开并给予道歉补偿如为公司原因要向客户说明为何会出现这样的问题请他谅解并会尽快解决如为客户原因要告知问题的所在怎样才能解决表步骤先告诉客户是因为网站未备案才导致服务无法正常进行话诉客户怎样做才可以重新打开网站话术您只需要把网站备案的相关资料流程进行提交后审核通过就可以打开网站了步骤帮助客户进行备案话术如果您对网站备案流程不熟悉的话我们将派一名技术人员协助您完成备案步骤告诉客户大谢您在这次问题解决过程中给予我们的建议和意见由于我们工作的疏忽给您带来了不便我们在此表示歉意不知问题现在是否已经解决好了网站运营一切正常么如有什么不足之处欢迎您再次致电我们将竭诚为您服务感谢您祝您生意兴