三角函数专题复习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 三角函数专题复习（一）1.三角函数 （约 16 课时）（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与 x 轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式：结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数 A，对函数图象变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函

2、数是描述周期变化现象的重要函数模型。一、要点 疑点 考点 1、任意角和弧度制：、任意角：正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角（没有作任何旋转的角）；、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；【注意】：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。、a：终边相同的角的集合：S=+k360o，kZ；b：终边在 x 轴上的角的集合：S=k180o，kZ；c：终边在 y 轴上的角的集合：S=90o+k 180o，kZ；d：终边在坐标轴上的角的集合：S=k90o，kZ；e：终边在直

3、线 y=x 上的角的集合：S=45o+k180o，kZ、角度制与弧度制：用度作为单位来度量角的单位制叫着角度制；用实数作为单位来度量角的单位制叫着弧度制；把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫着 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读着弧度。如果半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是=l/r，其中 的正负由角 的终边的旋转方向决定。角度制与弧度制的转化只要通过 180o=rad就可以实现。【注意】：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。、扇形的相关公式：其中 R 是半径，l 是弧长，no是角度制圆心角，是弧度制圆心角

4、，S 是扇形的面积。l=nR/180=R；S=nR2/360=(1/2)R2=(1/2)lR。2、任意角的三角函数：、其中 x、y 分别为任意点的横、纵坐标，r 为任意点到原点的距离。sin=y/r；cos=x/r；tan=y/x；cot=x/y；csc=r/y；sec=r/x；、单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆；、三角函数线：A：有向线段：像 OM、OP 这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段；B：三角函数线：我们把这三条与单位圆有关的有向线段 MP、OM、AT，分别叫做角 学习好资料 欢迎下载 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。3、同

5、角三角函数的八大关系：、sincsc=1、cossec=1、tancot=1；、sin2+cos2=1、sec2=tan2+1、csc2=cot2+1；、tan=sin/cos、cot=cos/sin。4、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。、2k，的三角函数值等于 的同名三角函数值，前面加上把 看成锐角时原函数的符号。、/2，3/2的三角函数值等于 的余角的三角函数值，前面加上把 看成锐角时原函数的符号。、“奇变偶不变，符号看象限”释义：所谓“奇偶”是相对与/2的倍数而言的，例如：是/2的 2 倍就是“偶”、3/2是/2的 3 倍就是“奇”；所谓“变”与“不变”是相对于函数的名而言的，例如：原

6、来是“sin”现在是“cos”就是“变”、原来是“sin”现在还是“sin”就是“不变”；所谓的“符号”是指变化后三角函数前面符号的正负；所谓“看象限”是指把 看成锐角时的新的角度对应的象限，例如：原来为“”，把“”看成是锐角，这时“”属于第一象限，则“”就属于第二象限、“3/2”就属于第三象限、“”就属于第四象限。5、一般函数图象变换：、位移变换：、上下平移：“上加下减”，例如：y=f(x)向上平移 2 个单位，则由 y=f(x)y=f(x)+2，此为“上加”；y=f(x)向下平移 2 个单位，则由 y=f(x)y=f(x)-2，此为“下减”。、左右平移：“左加右减”，例如：y=f(x)向左

7、平移 2 个单位，则由 y=f(x)y=f(x+2)，此为“左加”，特别注意：不是由y=f(x)y=f(x+2)；y=f(x)向右平移 2 个单位，则由 y=f(x)y=f(x-2)，此为“右减”，特别注意：不是由 y=f(x)y=f(x-2)。、伸缩变换：、上下伸缩：点的纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标不变，由 y=f(x)y=Af(x)，当 A1时为向“上伸”，当 0A1 时，为“下缩”；、左右伸缩：点的横坐标变为原来的 1/倍，纵坐标不变，由 y=f(x)y=f(x)，当 0 1 时为“左伸”，当 1 时为“右缩”。6、三角函数的图象和性质：三角函数 性质 y=sinx y=cosx 图

8、象 定义域 R R 值域-1，1-1，1 对称轴 x=k+1/2(k Z)x=k(kZ)对称点(k，0)(k Z)(k+1/2，0)(k Z)奇偶性 奇 偶 周期性 T=2 T=2 角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角

9、是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在直线上的角的集合角度制与弧度学习好资料 欢迎下载 单调性 2k-1/2，2k+1/2(k Z)2k+1/2，2k+3/2(k Z)2k-，2k(kZ)2k，2k+(k Z)三角函数 性质 y=tanx y=cotx 图象 定义域 xxR 且 xk+1/2，kZ xxR 且 xk，kZ 值域 R R 对称点(k，0)(k Z)(k+1/2，0)(k Z)奇偶性 奇 奇 周期性 T=T=单调性（-1/2+k，1/2+k），（kZ）（k，k+

10、），（kZ）7、y=Asin(x+)的图象与性质：、y=sinx 的图象变换：、y=sinx y=Asinx（振幅变换：横坐标不变，纵坐标变到原来的 A 倍）；、y=sinxy=sinx（周期变换：横坐标变到原来的 1/倍，纵坐标不变）；、y=sinxy=sin(x+)(相位变换：左右平移|个单位，遵循“左加右减”)；、y=sinx 到 y=Asin(x+)的图象变换：、y=sinx y=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)；相位变换:(平移|个单位)周期变换：(横坐标变到原来的 1/倍)振幅变换:(纵坐标变到原来的 A 倍)、y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)

11、y=Asin(x+)；相位变换:(平移|个单位)振幅变换:(纵坐标变到原来的 A 倍)周期变换：(横坐标变到原来的 1/倍)、y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)；周期变换：(横坐标变到原来的1/倍)相位变换:(平移|/个单位)振幅变换:(纵坐标变到原来的A倍)、y=sinxy=sinxy=Asinxy=Asin(x+)；周期变换：(横坐标变到原来的1/倍)振幅变换:(纵坐标变到原来的A倍)相位变换:(平移|/个单位)、y=sinxy=Asinxy=Asin(x+)y=Asin(x+)；振幅变换:(纵坐标变到原来的 A 倍)相位变换:(平移|个单位)周期变换：(横坐标

12、变到原来的 1/倍)、y=sinxy=Asinxy=Asinxy=Asin(x+)。振幅变换:(纵坐标变到原来的A倍)周期变换：(横坐标变到原来的1/倍)相位变换:(平移|/个单位)、y=Asin(x+)的相关概念：、振幅：y=Asin(x+)的系数 A 称为该函数的振幅；、周期：y=Asin(x+)的周期 T 为 T=2/；、频率：y=Asin(x+)的频率 f 为 f=1/T=/2；、相位：y=Asin(x+)的相位为 x+；、初相：y=Asin(x+)在 x 等于 0 时的相位 为初相。8、周期函数的相关概念：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值

13、时，都有 f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x)就叫着周期函数。非零常数 T 叫着这个函数的周期。周期函数的周期不止一个，如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期。例如正弦函数是周期函数，2k(kZ 且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2。9、函数 y=|sinx|、y=|cosx|、y=sin|x|的图象与性质：三角函数 y=|sinx|y=|cosx|y=sin|x|角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性借助图象理解

14、正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在直线上的角的集合角度制与弧度学习好资料 欢迎下载 性质 图象 定义域 R R R 值域 0，1 0，1-1，1 对称轴 x=k/2(kZ)x=k/2(k Z)x=k+1/2与 x=0

15、 奇偶性 偶 偶 偶 周期性 T=T=非周期函数 单调性 k，k+1/2(k Z)k+1/2，k+(k Z)k，k+1/2(k Z)k+1/2，k+(k Z)单调性比较复杂，考查的可能性非常小，结合图象具体把握 二、典型例题 深度分析 1、设 cos2x+4sinx-a=0(a，xR)，则 a 的取值范围是_。2、y=3sin(2x+6)的图像的一条对称轴方程是（）（A）、x=0 (B)、x=/6 (C)、x=-/6 （D）x=/3 3、方程 ln|x|=sinx 的解的个数是（）（）个 （）个 （）个 （）无穷多个 4、已知函数 y=a+bcos(2x-p/4)的最大值是 5，最小值是 1，

16、求函数 y=3bcosax+5 的最大值。5、求函数 y=sin(3x+p/4)的图象经过向右平移 p/3 个单位，再向上平移 1 个单位后所得图象的函数解析式是什么？6、求下列函数的定义域：的定义域求定义在）)21(cos,41,0)()51tan)32cos(ln4)y 32sin22tan)3)23(coslogsin21)2tan2coslog2125.02xfxfxxxxyxxyxxy 7、求下列函数的值域：2,2,cossincossin)5coscossin2sin3)4cossin32cos21)31sincos3)22,2,2cossin122xxxxxyxxxxyxxxyx

17、xyxxxy）8、?02cossin22有解的方程为何值时，关于实数mxxxm 9、)(sin2cos221)(2agxxaaxf最小值记为 角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴

18、上就认为这个角不属于任何一个象限终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在直线上的角的集合角度制与弧度学习好资料 欢迎下载 的最值值，并求此时的）求使（表达式）写出（)(21)(2)(1xfaagag 10、如图，表示电流强度 I与时间 t 的关系式),0,0)(sin(AtAI在一个周期内的图象 试根据图象写出)sin(tAI的解析式；为了使)sin(tAI中 t 在任意一段1001秒的时内 I 能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？三角函数专题复习（二）一、要点 疑点 考点 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式：、公式一

19、：sin(+)=sincos+cossin；公式二：sin(-)=sincos-cossin；、公式三：cos(+)=coscos-sinsin；公式四：cos(-)=coscos+sinsin；、公式五：tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)；公式六：tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式：、sin2=2sincos；、cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；(注意与公式 sin2+cos2=1的结合)；、tan2=2tan/(1-tan2)；、sin2=(1-cos2)/2、cos2=(1+cos2)/

20、2。二、典型例题 深度分析 1、求证下列等式成立：2222tantan1cossinsinsin 6sin2sin3cos 2、已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0，b0)的两个根为 tan、tan，求 tan(+)的值。3、已知 sin(+)=1，求证：tan(2+)+tan=0 4、若（1+sinx）/cosx=-1/2，则 cosx/(sinx-1)=；、已知函数 f(x)满足 f(cosx)=x/2(0 x)，则 f(-1/2)=；角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性

21、借助图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在直线上的角的集合角度制与弧度学习好资料 欢迎下载 5、已知 sin(+)=0，求证：sin(+2)=sin；6、已知 cos(-/3)=12/13，/3 /2，求 cos

22、；7、已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，且 lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2，试判断此三角形的形状。8、已知 、为锐角，sin=1/5，cos=1/10，求 cos(-)及 -的值。9、若 cos+cos=1/2，sin+sin=1/3，求 cos(-)。10、若 cos+cos+cos=0，sin+sin+sin=0，求 cos(-)。11、计算：tan15o+tan30o+tan15otan30o 12、已知 tan、tan是方程 x2+33x-4=0的两个根，且 、(-/2，/2)，求+的值。13、已知 tan和 tan(/4-)是方程 x2+px+q=0 的两个根

23、，求证：p-q+1=0 角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边

24、在直线上的角的集合角度制与弧度学习好资料 欢迎下载 14、已知 tan(+)=-1，tan(-)=1/2，求 sin2/sin2 的值。15、计算：(2cos10o-sin20o)/sin70o 16、在ABC 中，求证：tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1。17、已知 tan、tan是方程 x2-4x-2=0的两个实根，求 cos2(+)+2sin(+)cos(+)-2 sin2(+)的值。18、已知 tan(-)=1/2，tan=-1/7，若 、(0，)，求 2-的值。平面向量 （约 12 课时）（1）平面向量的实际背景及

25、基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算 掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。了解向量的线性运算性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表达式，会进行

26、平面向量数量积的运算。能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用 角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限

27、终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在直线上的角的集合角度制与弧度学习好资料 欢迎下载 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切能画出的图象了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调算机画出的图象观察参数对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一要点点考点任意角和弧度制任意角正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成我们就说这个角是第几象限的角注意如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在直线上的角的集合角度制与弧度