高三数学第一轮复习知识梳理 题型探究 方法提升 课后作业函数的单调性与最值教案 理中学教育中考_中学教育-高中教育.pdf

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1、吉林省东北师范大学附属中学 20XX届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的单调性与最值教案 理 知识梳理：（阅读教材必修 1 第 27 页第 32 页）1、函数的单调性及性质（1）、定义：一般 地，设函数 y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量当时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D上是 。（2）、函数的单调性的理解：要注意以下三点：、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性、单调性是函数在某个区间上“整体”性质，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替.、由于定义是充要条件的命题，因此由 f(

2、x)是增（减）函数，f()0()()0 减函数的定义等价于：)0()()0,是 R上的偶函数（1）、求 a 的值（2）、证明:在（0，+）上为增函数。例 2：【2014 高考北京】2.下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（）A1yx B2(1)yx C2xy D0.5log(1)yx【解析】2.A【命题意图】本小题主要考查了函数单调性的判定.对于选项A，在 0,)上为增函数，显然在(0,)为增函数；对于选项B，只在1,)上为增函数；对于选项 C，在R上为减函数；对于选项 D，在(1,)上为减函数.故选 A.并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率

3、反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派 探究二：抽象函数与复合函数的单调性 例 2：定义在 R上的函数 f(x)，f(

4、0),当 x0 时,f(x)1,且对任意的 a、b，有 f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意 x，f(x)0；(3)证明：f(x)是 R上的增函数。例 3：函数 f(x)对任意 a、b，有 f(a-b)=f(a)-f(b)+1,且 x0,时,f(x)1。(1)证明：f(x)是 R上的增函数；(2)若 f(4)=5,解关于 m的不等式 f(3）7、8、,表示不超过 x 的最大整数 三、方法提升 并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议

5、范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派1、函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，函数在给定的区间的单调性反映函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域内上的整体

6、性质，函数的单调性是针对某个区间而言的，所以受到区间的限制；2、求函数的单调区间，首先请注意函数的定义域，函数的增减区间都是定义域的子区间;其次，掌握基本初等函数的单调区间，常用的方法有：定义法，图象法，复合函数法和导数法；3、利用函数的单调性可以解函数不等式、方程及函数的最值问题。四、反思感悟 。五、课时作业 一、选择题 1.【2014 江西高考理第 2 题】函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.),1()0,(B),1 0,(C.)1,0(D.1,0 2.【2014 江西高考理第 3 题】已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1(gf，则a（C）A.3 B.2 C.

7、1 D.-1 3.已知偶函数()f x在区间0,)单调递增，则满足(21)fx1()3f的x 取值范围是（A）A（13，23）B （，23）C （12，23）D,32 4.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是 （D）A)2()1()23(fff B)2()23()1(fff C)23()1()2(fff D)1()23()2(fff 并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下

8、协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派5.已知 f（x）是 R上的奇函数()f x，且 f（2）=0，x为单调增函数，求 x f（x）的解集（）A-2，0 B.C.D.6.偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是（）A)2()1(bfaf B)2()1(bfaf C)2(

9、)1(bfaf D)2()1(bfaf 7.设a，bR，且a0，函数f(x)x2ax2b，g(x)axb，在 1，1 上g(x)的最大值为 2，则f(2)等于()A4 B8 C10 D16 8.函数 f(x)=x2+2(a 1)x+2 在区间(,4)上递减,则 a 的取值范围是()A.3,B.,3 C.(,5)D.3,9.已知函数3()log2,1,9f xxx，则函数22()()yf xf x的最大值是 （）A22 B13 C11 D3 10.函数xxxxxxfcos22)4sin(2)(22的最大值为M，最小值为m，则 A.4 mM B.4 mM C.2 mM D.2 mM 11.已知20

10、 x，t 是大于 0 的常数，且函数xtxxfsin1sin1)(的最小值为 9，则 t 的值为（）A.4 B.6 C.8 D.10 并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协

11、调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派 二、填空题 12.函数762)(xxxf 1,1 2,1 xx，则)(xf的最大值、最小值为 。13.当 x则函数的最大值为 。14.设xR，则函数f(x)=16)12(122xx的最小值为 。15.已知22xy+22(8)(6)xy=20，则|3 x 4 y 100|的最大值为 ，最小值为 。三、解答题 16.求证：函数 1f xxx，在区间0,1上是减函数。18.已知函数()12(1)xxf xaaa （1）求函数()f x的值域；（2）若 2,1x

12、时，函数()f x的最小值为7，求a的值和函数()f x 的最大值。并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的

13、要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派 19.对于定义域为 D的函数)(xfy，若同时满足下列条件：)(xf在 D内单调递增或单调递减；存在区间ba,D，使)(xf在ba,上的值域为ba,；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。（1）求闭函数3xy符合条件的区间ba,；（2）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数2xky是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议

14、范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派答案 三、解答题 16.解析：设 120,1xx 则 121212211212121212121211 1 11 fxfxxxxxxxxxx xxxx xx

15、xxxx x 12xx 120 xx 120,1x x 120 x x 1210 x x 120f xf x 12f xf x 1f xxx 在区间0,1上是减函数。17.解析：（1）当12a 时，2311()3xxf xxxx 易证()yf x在2,)上是增函数（须证明一下）min111()(2)2322f xf （2）由()0f x 有2320 xxax对2,)x恒成立 并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院

16、方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派 223axx 令2()32,)g xxx x max()(2)10g xf 210a 即5a （另有讨论法求和函数最值法求）18.解析：设22021(1)2xatyttt （1）1(0,)t 221ytt 在(0,

17、)上是减函数1y 所以值域为(,1)（2）21 2,11,xataa 由211,taa 所以221ytt 在21,aa上是减函数 22172aaa 或4a （不合题意舍去）当2114ta时y有最大值，即2max117()214416y 所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若2xky是闭函数，则存在区间ba,，在区间ba,上，函数)(xf的值域为ba,，即22bkbaka，ba,为方程2xkx的两个实根，即方程22(21)20(2,)xkxkxxk 有两个不等的实根。并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为

18、文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派当2k时，有22120)2(0kf，解得249k。当2k时，有kkkf2120)(0，无解

19、。综上所述，2,49(k。并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用应届生实习三方协议范本甲方乙方学校系丙方学校系实习学生为习有关事宜实习单位院方实习学生三方达成如下协议一实习单位甲方责任义务安排人员指导学生熟悉与掌握经营管理方面的知识和具体程序等实践技能解答学生提出的问题对学生进行安全知识教育考核学生出勤检查实习日记并在实到实习地点对学生进行指导及时与实习单位沟通有关学生的实习情况协调解决实习过程中的实际问题三学生丙方责任义务按实习任务书和指导书的要求完成相应的实习任务遵守实习地点或现场的一切规定服从实习所在单位及其指派