第十三讲估计与估算建筑工程造价_建筑-工程造价.pdf

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1、 第十三讲估计与估算 1992年小学数学奥林匹克初赛(B)卷第3题是：19 19 19 19 19(1+X 2)+(+X 3)+X 10)+(!+XII)的结果是X。那么，与x最接近的整数是 _。这道题并不要求求X,而求“与X最接近的整数”，这就 是估计或估算。估计与估算是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解 题中有广泛的应用，其表现形式通常有以下两种：(1)省略尾数取近似值，即观其“大概”；(2)用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值 范围，即估计范围。例 1 A=1234567891011121 31211101987654321,求 A 的小数点后前3位数字。解：A 1234-

2、3122=0.3952,Av 1235+3121=0.3957,所以0.3952 v Av 0.3957,A的小数点后前3位数是395 说明：上述解法是采用放缩法估计范围解答的，本题还可 采用取近似值的办法求解。解法如下：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有 1234-3121 0.3953 0.395。例2在1,1需 拾中选岀若干个数.使 2 j yy iuu 得它们的和大于3,至少要选多少个数？解：要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以 应从开头依次选。首先注意到：11111 1-+-1-H 2 3 4 5 6 1 1=2+-4 5=2.453,_ 1 1 ”ffn-=0

3、.142-t-=0.125,=0,1 t =0 lt 所以/o y 1 u+命二 0.478*,从而最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是

4、一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙请读 11111111 1 1+I-一+_ 十 一+_+._.2 3 4 5 6 7 8 9 10=2.928-3.所以，至少应选11个数。说明：（1）上述解答是采用取近似值的办法估值的，也可 以利用放缩法估值解答。解法如下：3X35+3X28+2X40 230=2+269 280 3 3 2 最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围

5、近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙请读 11111111 1 1 TT114-+十_+_+-23456789 10 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 V 1+（+f +-+f +ll+!+f +J 2 3 64 S 8 9

6、1?,X 3 20=1+1+（4一）+9 H 10 99 4 3 20 2 +-+8 10 99 1 3 20 v z 卡 一+2 10 100=3,所以，至少应选11个数。(2)以上解答过程中包括两个方面，其一是确定选数的原 则；其二是验算找到“分界声、”，而这里的验算只是一种估 计或估算，并不要求精确。(3)类似的问题是 有 10个小数：0.3,0.33,0.333,0.3?-3,从这些数中，：至少取 出多少个数，才能使取出的数的和大于 2？答案是乙请读者自己练习。例3右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这 6个 方框中的数字的总和是多少？1 1 II+111 1|1 1 9 97 最

7、接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙

8、请读 解：每个方框中的数字只能是09,因此任两个方框中的 数字之和最多是18。现在先看看被加数与加数中处于百位的两 个数字之和，这个和不可能小于18,因为不管它们后面的两个 二位数是什么，相加后必小于200,也就是说最多只能进1。这 样便可断定，处于百位的两个数字之和是 18,而且后面两位数 相加进1。同样理由，处于十位的两个数字之和也是 18,而且两个个 位数字相加后进1。因此，处于个位的两个数字之和必是 17。所以，6个方框中数字之和为18+18+17=53。例4如果两个四位数的差等于8921,就说这两个四位数组 成一个数对，那么这样的数对共有多少个，解：最小的四位数是1000,与1000

9、组成一个数对的另一 个四位数是8921+1000=9921,也就是最小一个数对是 9921 与1000。同时由最大的四位数是9999,可知共有 9999-(9921 1)=79(个)不同的被减数。所以，这样的数对共有 79个。说明：解答的关键在于确定符合条件的的最小数对(9921,1000),同时因为有几个不同的被减数，就有几个不同的减数 相对应地存在，所以我们只要考虑有几个不同的被减数即可。最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近

10、似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙请读 例5七位数175口 62的未位数字是几时，不管千位上是 09中的哪一个数字，这个七位数都不是 11的倍数？解：因为 1750620-11=159147,3,1759629-11=159966,3,

11、所以这个七位数是11的倍数的最小值是1750628,最大值 是 1759626c 又因为1001=7X 11X 13，由数的整除性质，可知 1750628 加上若干个1001,或1759626减去若干个1001后，其值也是1 1 的倍数。这样 1750628,1751629,1759626,1758625,1757 624,1756623,1755622,1754621,1753620 都是 11 的倍数。由上述讨论可知七位数175口 62的末位数字是7时，不 管其千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是 11 的倍数。说明：上述解法是利用估算确定出取值范围再进行讨论。此题也可由能被11

12、整除的数的特征入手解决。留给读者思考。例6小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上 分别写着1,2,3,13。从这两个口袋中各拿出1张卡片 并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从

13、开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙请读 解：根据题意可知，在所得到的许多不相等的乘积中，最 小值是1X仁1,最大值是13X 13=169,并且1与169都不能 被6整除，这样，在得到的许多不相等的积中，能被 6整除的 最小值是1X6=6,最大值是13X12=26X6,而介于1X6与26 X6之间的能被6整除的数并非每个都是2张卡片上的数的积，如 25X6，23X6，21X6，19X6，17X

14、6 这五个就不是。所以，这些积中能被6整除的数共有 26-5=21（个）。说明：解答这类问题要特别注意：不能简单地根据最小值 是6的1倍，最大值是6的26倍，就错误地下结论是26个 例7有?0个数土 1.64；1.&4+64+64+乔。如果取每个数的整数部分（例如 1.64的整数部分是1,1.64+4；的整数部分是 R,并将这些整数相加，那么其和是多少？解：关键是判断从哪个数开始整数部分是 2。因为2-1.64=0.36，我们 熟知f二雪二。弓3，故先看学，=0366，这说明分界点是 5 3U JU 3U 1 64十牛 所以前11个数整数部分为h后19个数整数部分为2。其和为 11+19X 2

15、=49。最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大

16、于答案是乙请读例8有一列数，第一个数是105,第二个数是85,从第三 个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数 的整数部分是几？91875,9125与91.刃5的整数部分相同.而两个数的平均数 总介于这两个数之间，所以后面各数的整数部分均为 91，当然 第19个数的整数部分也为91 说明：注意到每个正数都介于两个相邻整数 n和n+1之间,或者写成nW av n+1,此时n就是a的整数部分。因此确定某 个正数的整数部分，实际上就是去估计它介于哪两个相邻自然 数之间。解：根据“一个分数，当分子不变而分母变大时，分数值 变小；当分子不变，分母变小时，分数值变大”对 S的分母进 行放缩

17、。105+85 2=95,85+95 2 95+90 2=92.5,90+92 5 2=91.25,92.5+91.25 2 最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算

18、找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙请读+1Q X =*91 92 1.00 90 9 所以|S-t,fiP9S400。当 n=12 时，n+21=33,12x 33=396v 400。当 n=13 时，n+21=34,12x 34=442 400。所以n至少等于13,即遥控器发出指令的次数至少是 13 次。最接近的整数这就是估计或估算估计与估算是一种十分重要的算法在生活实践和数学解题中有广泛的应用其表现形式通常有以下两种省略尾数取近似值即观其大概用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围即估计范围近似值的办法求解解法如下将被除数除数同时舍去位各保留位则有例在需拾中选岀若干个数使得它们的和大于至少要选多少个数解要使所选的数尽量少所选用的数就应尽量大所以应从开头依次选首先注意到所以命二从而一十一而则以至少应选个数以上解答过程中包括两个方面其一是确定选数的原则其二是验算找到分界声而这里的验算只是一种估计或估算并不要求精确类似的问题是有个小数从这些数中至少取出多少个数才能使取出的数的和大于答案是乙请读