人教版数学六年级下册第五单元数学广角小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 五 单元 单元备课 单元名称 数学广角 单 元 总课时 3 单元 教材分析 1、了解抽屉原理的基本内容，能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题。2、能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理。3、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。单元总目标 1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。2、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。3、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心 单元重点难点 重点：1、了

2、解抽屉原理的基本内容，能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题。2、指导学生完成水资源浪费情况调查的实践课题。难点：理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题。单元学情分析 本单元重在培养学生的数学思想方法和训练其思维能力，以及通过实践活动用探究式的课题活动培养学生的动手实践能力及解决问题的能力。经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。单元课时分配 本单元建议用 2 课时进行教学：抽屉原理 1 课时 抽屉原理的应用

3、1 课时 学习必备 欢迎下载 第 5 单元 课时备课 课题 抽屉原理 课时安排 1 教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。重点难点 经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学方法 小组探究 教具 准备 预习学案 基本环节 集 智 备 课 个 人 备 课 教 学 过 程 中心发言人：一、问题引入。师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家能办到

4、吗？师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在，老师这里准备了3 把椅子，请 4 个同学上来，谁愿来？请听清楚游戏要求：下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们 5 个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？(游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例 1 1

5、出示题目：有 4 枝铅笔，3 个盒子，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。（1）、枚举法 决实际问题能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经的乐趣提高学习数学的兴趣建立学好数学的信心重点了解抽屉原理的基本内容能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题指导学生完成水资源浪费况调查的实践课题难点理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题本单元重在培养学生的力经历从实际生活中发现问题提出问题解

6、决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经历对抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题发展分析推理的能力本学习必备 欢迎下载（2）、数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题 1：4 个人坐在 3 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4 支笔放进 3 个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝笔。问题 2：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有 2 枝什么意思？（不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？）教师引导学生总结规律：我们把 4 枝

7、笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（3）、假设法（反证法）学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。首先通过平均分，余下 1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”。问题 3：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？把 7 枝笔放进 6个盒子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？你发现什

8、么？（笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进 2 支。2完成课下“做一做”，学习解决问题。问题：6 只鸽子飞回 5 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究 （2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进 4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有 2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里”。（

9、二）教学例 2 1出示题目例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报，教师给予表扬后并总结：决实际问题能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经的乐趣提高学习数学的兴趣建立学好数学的信心重点了解抽屉原理的基本内容能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题指导学生完成水资源浪费况调查的实践课题难点理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题本单元重在培养学生的力经历从实际生

10、活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经历对抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题发展分析推理的能力本学习必备 欢迎下载 总结 1：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放2 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 3 本书。问题：把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总结 2：“总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用“商+1”就可以得到。问题 4：如果把 5 本书放进

11、 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加 1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理

12、解决问题。二、解决问题 三、全课小结 总结：通过今天的学习你有什么收获？知识上、学习方法上、数学小知识上 练习作业 练习十二 1、2、板 书 设 计 板书设计 抽屉原理 1、枚举法 2、数的分解法 3、假设法（反证法）4、结论 物体数 抽屉数 商加 1 反思重建 决实际问题能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经的乐趣提高学习数学的兴趣建立学好数学的信心重点了解抽屉原理的基本内容能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题指导学生完成水资源浪费况调查的

13、实践课题难点理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题本单元重在培养学生的力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经历对抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题发展分析推理的能力本学习必备 欢迎下载 第 5 单元 课时备课 课题 抽屉原理的初步应用 课时安排 2 教学目标 1、使学生能运用抽屉原理解决一些实际问题。2、能与他人交流思维的过程与结果，并且学会有条理地、清晰地说明有关的问题。3、体会到数学与日常生活的密切关系。重点难点 灵活的应用抽屉原理解决生活中的问题。教学方法 小组探究 教具 准备 预习学

14、案 基本环节 集 智 备 课 个 人 备 课 教 学 过 程 中心发言人：第一课时 一、复习回忆抽屉原理的知识 二、探究新知 1.出示 例 3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少摸出几个球？2.引导学生思考、讨论、交流：本例题与前面所讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。3.让学生大胆猜测，如果学生的猜测有误，可以请其他学生举出一个反例，推翻这种猜测。三、总结规律 本题中的“抽屉数”即“颜色数”，根据例 1 中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有 2 个球”就能推断“要保证有一个抽

15、屉至少有 2 个球，分的物体个数至少比抽屉多 1”，结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1”。四、巩固练习 1.教科书第 72 页“做一做”1.因为一年最多有 366 天，如果把这 366 天看做 366个抽屉，把 370 个学生放进 366 个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把 12 个月看作 12 个抽屉，把 49 个学生放进 12个抽屉，49 除以 12 得 4 余 1，因此，总有一个抽屉里至少有 5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。决实际问题能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理培养学生有根据

16、有条理地进行思考和推理的能力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经的乐趣提高学习数学的兴趣建立学好数学的信心重点了解抽屉原理的基本内容能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题指导学生完成水资源浪费况调查的实践课题难点理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题本单元重在培养学生的力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经历对抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题发展分析推理的能力本学习必备 欢迎下载 2.教科书第 72 页“做一做”2。

17、知识点:要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1”。第二课时 练习课 教学内容：教科书第 73 页练习十二。教学目标：1.使学生应用“抽屉原理”熟练的解决生活中的问题。2.培养学生灵活解决问题的能力，感受数学的魅力。教学过程：建议要求 1、每道题先组织学生讨论、交流，再独立完成，最后集体订正。2、教师巡视时注意后进生。第 1 题：一副扑克牌共 54 张，去掉 2 张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把 4 种花色当作 4 个抽屉，把 5 张扑克牌放进 4 个抽屉中，必有一个抽屉至少有 2 张扑克牌，即至少有 2 张是同色花的。第 2 题。相当于把 41 环分到

18、 5 个抽屉（代表 5 镖）中，根据 41 除以 5 得 8 余 1，必有一个抽屉至少有 9（即8+1）环。第 3 题。第一个问题与例 3 的类型相同，只要想一共有 3 种颜色，至少拿出 4 根小棒就能保证一定有 2 根同色的小棒。第 4 题。把两种颜色当作两个抽屉，把正方体 6 个面当作物体，要把 6 个面分配给两个抽屉，6 除以 2 得 3，至少有 3 个面要涂上相同的颜色。练习作业 练习十二 3、4、板书设计 板书 抽屉问题的应用 颜色数+1 反思重建 决实际问题能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程

19、体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经的乐趣提高学习数学的兴趣建立学好数学的信心重点了解抽屉原理的基本内容能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题指导学生完成水资源浪费况调查的实践课题难点理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题本单元重在培养学生的力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经历对抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题发展分析推理的能力本学习必备 欢迎下载 决实际问题能用语言表达出具体的抽屉原理问题的道理培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经的乐趣提高学习数学的兴趣建立学好数学的信心重点了解抽屉原理的基本内容能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题指导学生完成水资源浪费况调查的实践课题难点理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题本单元重在培养学生的力经历从实际生活中发现问题提出问题解决问题的过程体会数学在日常生活中的作用初步形成综合运用数学知识解决问题的能力经历对抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题发展分析推理的能力本