高三数学第一轮复习函数模型及其综合应用教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、函数模型及其综合应用 一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 95 页第 106 页）1、常见函数模型(1)一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且 k)；(2)二次函数模型:=a；(3)指数函数模型：=a,b(4)对数函数模型：=mlo,a(5)幂函数模型：=a,n 2、几类函数模型增长的差异 在区间（0,+）上，尽管函数=(a1),=lo,=都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着 x 的增大，=(a1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于=的增长速度，而=lo 增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo 3、函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问

2、题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。二、题型探究【探

3、究一】：利用已知函数模型解决函数应用题 例 1：函数 可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121,(121,127(121,133当学习某学科 6 次时，掌握程度为 80%，请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题 例 2：某集团公司在 20XX年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：一期 20XX年投入 1亿元 兴建垃圾堆肥厂 年处理有机肥十多万吨

4、 年综合收益 2 千万元 二期 20XX年投入 4亿元 兴建垃圾焚烧发电一厂 年发电量 1.3 亿kw/h 年综合收益 4 千万元 三期 20XX年投入 2亿元 兴建垃圾焚烧发电二厂 年发电量 1.3 亿kw/h 年综合收益 4 千万元 如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设 2000 年以后的 x 年的总收益为 f(x)（单位：千万元），试求 f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。三、方法提升 1、根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。2、判断函数零点的个数问题常用形结合的方法，

5、一般将题转化为两个函数图象的交点问题。3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。四、反思感悟：。五、课时作业：1【2015 高考天津】已知函数 22,2,2,2,xxfxxx 函数 2g xbfx ，其中bR，若函数 yf xg x 恰有 4 个零点，则b的取值范围是()（A）7,4 （B）7,4 （C）70,4 （D）7,24【答案】D 函数模型对数函数模型幂函数模型几类函数模型增长的差异在区间上尽管函数都是增函数但是它们的增长的速度不同而且不在同一档次上

6、随着的增大的增长速度越来越快会超过并远远大于的增长速度而增长速度会越来越慢因此总会型解释有关现象对某些发展趋势进行预测解函数应用题的一般步骤阅读审题深入理解关键字句为便于数据的处理可用表格或图外理数据便于寻数据关系建模将问题简单化符号化尽量借鉴标准式建立数学关系式合理求解纯数学问题根条件解释关回答实际问题将数学的问题的答案还原为实际问题的答案在这以前要检验既要检验所求得的结果是否适合数学模型又要评判所得结果是否符合实际问题的要求二题型探究探究一利用已知函数模型解决函数应用题例函数可 由图象可知，【考点定位】函数与方程、数形结合思想。2若函数1yax在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是（

7、B ）.A.1a B.1a C.1a D.1a 3函数()23xf x 的零点所在区间为（C ）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4方程 lgxx0 在下列的哪个区间内有实数解（B ）.A.-10，-0.1 B.0.1,1 C.1,10 D.(,0 5函数()yf x的图象是在R上连续不断的曲线，且(1)(2)0ffg，则()yf x在区间1,2上（D ）.A.没有零点 B.有 2 个零点 C.零点个数偶数个 D.零点个数为k，kN 6.（20XX年高考新课标 1（文）已知函数()f x 22,0ln(1),0 xx xxx ,若|()f x|ax,则a的取值范围是 A.

8、(,0 B.(,1 C.2,1 D.2,0【答案】D 7.函数(0,1)xyaa aa的图象可能是（）函数模型对数函数模型幂函数模型几类函数模型增长的差异在区间上尽管函数都是增函数但是它们的增长的速度不同而且不在同一档次上随着的增大的增长速度越来越快会超过并远远大于的增长速度而增长速度会越来越慢因此总会型解释有关现象对某些发展趋势进行预测解函数应用题的一般步骤阅读审题深入理解关键字句为便于数据的处理可用表格或图外理数据便于寻数据关系建模将问题简单化符号化尽量借鉴标准式建立数学关系式合理求解纯数学问题根条件解释关回答实际问题将数学的问题的答案还原为实际问题的答案在这以前要检验既要检验所求得的结果

9、是否适合数学模型又要评判所得结果是否符合实际问题的要求二题型探究探究一利用已知函数模型解决函数应用题例函数可【答案】8.函数cos622xxxy的图象大致为【答案】D 9.设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2的偶函数，()fx是 f(x)的导函数，当 0,x时，0f(x)1；当 x（0，）且 x2时，()()02xfx，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 A.2 B.4 C.5 D.8 【答案】10.【2102 高考北京文 5】函数xxxf)21()(21的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B 11.已知 a=21.2，b=12-0.2，

10、c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bck，。2202020=10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。函数模型对数函数模型幂函数模型几类函数模型增长的差异在区间上尽管函数都是增函数但是它们的增长的速度不同而且不在同一档次上随着的增大的增长速度越来越快会超过并远远大于的增长速度而增长速度会越来越慢因此总会型解释有关现象对某些发展趋势进行预测解函数应用题的一般步骤阅读审题深入理解关键字句为便于数据的处理可用表格或图外理数据便于寻数据关系建模将问题简单化符号化尽量借鉴标准式建立数学关系式合理求解纯数学问题根条件解释关回答实际问题将数学的问

11、题的答案还原为实际问题的答案在这以前要检验既要检验所求得的结果是否适合数学模型又要评判所得结果是否符合实际问题的要求二题型探究探究一利用已知函数模型解决函数应用题例函数可 炮的最大射程是 10 千米。（2）0a，炮弹可以击中目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka成立，即关于k的方程2222064=0a kaka有正根。由222=204640aaa 得6a。此时，22222020464=02aaaaka（不考虑另一根）。当a不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标，

12、求出后应用基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里A处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t 时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】函数模型对数函数模型幂函数模型

13、几类函数模型增长的差异在区间上尽管函数都是增函数但是它们的增长的速度不同而且不在同一档次上随着的增大的增长速度越来越快会超过并远远大于的增长速度而增长速度会越来越慢因此总会型解释有关现象对某些发展趋势进行预测解函数应用题的一般步骤阅读审题深入理解关键字句为便于数据的处理可用表格或图外理数据便于寻数据关系建模将问题简单化符号化尽量借鉴标准式建立数学关系式合理求解纯数学问题根条件解释关回答实际问题将数学的问题的答案还原为实际问题的答案在这以前要检验既要检验所求得的结果是否适合数学模型又要评判所得结果是否符合实际问题的要求二题型探究探究一利用已知函数模型解决函数应用题例函数可 函数模型对数函数模型幂函数模型几类函数模型增长的差异在区间上尽管函数都是增函数但是它们的增长的速度不同而且不在同一档次上随着的增大的增长速度越来越快会超过并远远大于的增长速度而增长速度会越来越慢因此总会型解释有关现象对某些发展趋势进行预测解函数应用题的一般步骤阅读审题深入理解关键字句为便于数据的处理可用表格或图外理数据便于寻数据关系建模将问题简单化符号化尽量借鉴标准式建立数学关系式合理求解纯数学问题根条件解释关回答实际问题将数学的问题的答案还原为实际问题的答案在这以前要检验既要检验所求得的结果是否适合数学模型又要评判所得结果是否符合实际问题的要求二题型探究探究一利用已知函数模型解决函数应用题例函数可