沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、 正反比例函数 一、知识梳理 1.如果变量 y 是自变量 x 的函数，对于 x 在定义域内取定的一个值 a,变量 y 的对应值叫做当 x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y 是 x 的函数”用记号 y=f(x)表示，这里括号里的 x 表示自变量，括号外的字母 f 表示 y 随 x 变化而变化的规律。f(a)表示当 x=a 时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图）4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲 概念辨析 1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做保持数值不变的量叫做_表达两

2、个变量之间依赖关系的数学式子称为_.2.写出下列函数的定义域：（1）1yx （2）21yx （3）3yx (4)54yx 3.已知：2()1f xx ，(0)f_,(1)f _,(2)f_.4.解析式形如(0)ykx k的函数叫做_.5.函数3yx的图像是经过（1，3）和_的一条_.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_到_逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_ _,反比例函数的图像叫_.7.已知：反比例函数8yx，点 A（-2，-4）_ _它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数2yx 的图像的两支在第_ _象限。在其各自的象限内，y随x的增大而_.9.函数有三种表示法，

3、分别为_,_,_.10已知函数12)(xxf，则)1(f_ 11在公式 C=2r 中，C 与 r 成 比例.（填“正”或“反”）12函数1 xy的定义域为_ 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k 0)y=xk(k0)图像 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 经过 象限 当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，y 随着 x 的增大而增大；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大。13如果13)(xxxf，那么)3(f_ 14已知点 P（

4、2，1）在正比例函数kxy 的图象上，则k_ 15函数 y=2 x 的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则 a=16若正比例函数152)3(mxmy的图像经过二、四象限，则 m 的值为 17已知反比例函数2kyx，其图象在第一、第三象限内，则 k的取值范围是 18已知函数xky 的图象不经过第一、三象限，则kxy 的图象经过第 象限 待定系数法求函数解析式 1若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 2若反比例函数经过（2，1），则函数解析式是 3y 与 3x 成正比例，当 x=8 时，y=12，则 y 与 x 的函数解析式为_ 4如果一个等腰三角形的周长为 12，那么它的腰长 y 与底边

5、 x 的函数关系式是 ，自变量 x的取值范围为 5已知反比例函数图像上有一点 A，过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为 B，AOB 的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为 6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A（3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求 a 的值 7、已知21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x1 时，y3；当x2 时，y3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x时，求y的值。8已知y与x1 成正比例，且当x=3 时，y=4，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=1时，求y的值 数形结合 看图识图 看图填空：P 的坐

6、标是_ 直线l的解析式是 若点 Q(,3)a 在直线l上，则a 们把是的函数用记号表示这里括号里的表示自变量括号外的字母表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围叫做这个函数的定义域正比例函数反比例函数变量的对应值叫做当解析式图像经过象限经过与两限四象限增减性当时随着的增大而增大当时随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而增大正反比例函数的解析式定义域图像性质如上图函数的表示法有三种列表法图像法解析法二典型题学式子称为写出下列函数的定义域已知解析式形如的函数叫做函数的图像是经过和的一条当自变量的值从小到大逐渐变化时函数值相应地从到逐渐变化

7、反比例函数的解析式是反比例函数的图像叫已知反比例函数点它的图像上填在不46(a,-3)Q0yxPl 2已知21yyy，1y与x成正比例，2y与3x成反比例，当 x=4 时，y 的值为 3；当 x=1 时，y的值为25，求当 x=9 时，y 的值 3在同一平面内,如果函数xky1与xky2的图象没有交点,那么1k和2k的关系是()(A)1k0,2k0 (B)1k0,2k0 (C)1k2k0 (D)1k2k0 4下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）（A）y=2x （B）y=x1 （C）y=x1 （D）y=x2（x0）5甲、乙两地相距 100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度 v（千米

8、/小时）与时间 t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（）(A)(B)(C)(D)9如果点 A（1x，1y）、B（2x，2y）在反比例函数y=xk（k0）的图象上，如果1x2x0，则1y与2y的大小关系是 （）（A）1y2y （B）1y2y （C）1y=2y （D）不能确定 家庭作业 一、选择题 1下面各题中，成正比例关系的有-()(A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长 t v o t v o t v o t v o 们把是的函数用记号表示这里括号里的表示自变量括号外的字母表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围叫做这个函数的定义域正比例函数反比例函数变量的对

9、应值叫做当解析式图像经过象限经过与两限四象限增减性当时随着的增大而增大当时随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而增大正反比例函数的解析式定义域图像性质如上图函数的表示法有三种列表法图像法解析法二典型题学式子称为写出下列函数的定义域已知解析式形如的函数叫做函数的图像是经过和的一条当自变量的值从小到大逐渐变化时函数值相应地从到逐渐变化反比例函数的解析式是反比例函数的图像叫已知反比例函数点它的图像上填在不(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数 (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 2正比例函数xky)13(的图像经过第二、四象限，则（）(A)31k (B)

10、31k (C)0k (D)0k 3若反比例函数xky3的图象在每一象限内，y随 x 的增大而增大，则有()（A）k0 （B）k3 （C）k 3 4.在同一直角坐标系中，函数 y=-2 x与xy2的图象大致是-()5在函数(0)kykx的图像上有三点 A1(x 1,y1)、A2(x 2,y2)若 x 1 x 20，则下列各式中，正确的是-（）（A）1y2y （B）1y2y （C）1y=2y （D）不能确定 6某辆汽车油箱中原有油 100L，汽车每行驶 50km，耗油 10L，则油箱中剩余油量 y（L）在图中与汽车行驶路程 x（km）之间的图像大致是（）二、填空题 7如果13)(xxxf，那么)1

11、(f_.8函数1 xy的定义域为_.9 如果正比例函数xmy)3(中，y的值随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是_.10.如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是_；11若直线xy3的图像经过点)3,(b，则b=。12函数13mxy当m=时是正比例函数；当m=时是反比例函数.13反比例函数xy1，它的图像是 ，在第 象限。14已知反比例函数kyx的图像经过点（2，-3），则 k 的值为_ 15 若y 与5x 成反比例,且当x=2 时y=3，则y 关于x的函数解析式为 。16反比例函数(0)kykx在第一象限内的图像如图，点 M 是图像上一点，(D)xOy100(C)xOy1

12、00(B)xOy100100yOx(A)y x O(C)y x O(B)y x O(A）y x O(D)们把是的函数用记号表示这里括号里的表示自变量括号外的字母表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围叫做这个函数的定义域正比例函数反比例函数变量的对应值叫做当解析式图像经过象限经过与两限四象限增减性当时随着的增大而增大当时随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而增大正反比例函数的解析式定义域图像性质如上图函数的表示法有三种列表法图像法解析法二典型题学式子称为写出下列函数的定义域已知解析式形如的函数叫做函数的图像是经过和的一条当自变量的值从

13、小到大逐渐变化时函数值相应地从到逐渐变化反比例函数的解析式是反比例函数的图像叫已知反比例函数点它的图像上填在不MP 垂直于 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 17当 k=_时，函数23yxk是正比例函数.18 已知等腰三角形的周长等于 20，底边为 x,那么它的腰长 y 与 x 的函数关系式是_,x 的取值范围是_.三、解答题 19 点 A(2,3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（3，m）（1）求反比例函数解析式（2）求 m 的值.20已知正比例函数kxy 和反比例函数xy6的图像都经过点 A（3,m）求此正比例函数解析式 21已知1y与x成正比例，且52yx时

14、，（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）点 A)4,(a在这个函数图像上，求a的值 四、解答题 23（1）已知正比例函数 22(21)mymx的图象经过第一、三象限，求 m 的值(2)已知反比例函数22(21)mymx的图象经过第二、四象限，求 m 的值 24已知 y=y 1 y 2，y 1与 x 成反比例，y 2与 x2成正比例，并且 x=2 时，y=-6；x=1 时，y=2，（1）求y 与 x 的函数解析式，（2）并求当 x=2 时，y 的值.第 16 题图 们把是的函数用记号表示这里括号里的表示自变量括号外的字母表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围叫做这个函数

15、的定义域正比例函数反比例函数变量的对应值叫做当解析式图像经过象限经过与两限四象限增减性当时随着的增大而增大当时随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而增大正反比例函数的解析式定义域图像性质如上图函数的表示法有三种列表法图像法解析法二典型题学式子称为写出下列函数的定义域已知解析式形如的函数叫做函数的图像是经过和的一条当自变量的值从小到大逐渐变化时函数值相应地从到逐渐变化反比例函数的解析式是反比例函数的图像叫已知反比例函数点它的图像上填在不 26.如图，点 P 是一个反比例函数与正比例函数2yx 的图象的交点，PQ 垂直于 x 轴,垂足 Q 的坐标为(2,0)(

16、1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点 M 在这个反比例函数的图象上,且MPQ 的面积为 6,求点 M 的坐标.O Q x P y 们把是的函数用记号表示这里括号里的表示自变量括号外的字母表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围叫做这个函数的定义域正比例函数反比例函数变量的对应值叫做当解析式图像经过象限经过与两限四象限增减性当时随着的增大而增大当时随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而减小当时在每个象限内随着的增大而增大正反比例函数的解析式定义域图像性质如上图函数的表示法有三种列表法图像法解析法二典型题学式子称为写出下列函数的定义域已知解析式形如的函数叫做函数的图像是经过和的一条当自变量的值从小到大逐渐变化时函数值相应地从到逐渐变化反比例函数的解析式是反比例函数的图像叫已知反比例函数点它的图像上填在不