高一数学知识点总结中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、1/10 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用 拉 丁 字 母 表 示 集 合：A=我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集与其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）

2、列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是2/10 同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA 2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设

3、A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B 那就说集合A是集合B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型与方法 5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa

4、+b(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax与 y=a-x关于 y 轴对称 2、函数 y=ax与 y=-ax关于 x 轴对称 3、函数 y=ax与 y=-a-x 关于坐标原点对称 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有

5、无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数3/10 幂函数 y=xa(a属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如xy)(Ra 的函数称为幂函数，其中为常数 2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂

6、函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点 3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方

7、程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 三、平面向量 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与

8、其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数4/10 已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加

9、法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有：0aa0a。|a b|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算 实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，|a|a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当 =0 时，a=0。设、是实数，那么：（1）()a=(a)（2）()a=a a（3）(a b)=a b（4）()a=(a)=(a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积 已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是a 与 b 的夹角，

10、|a|cos（|b|cos）叫做向量a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数 1、善于用“1“巧解题 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的

11、集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数5/10 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R 值域 1,1 1,1 R 最值 当k时，max

12、1y；当 k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 k上是增函数；在 k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在 k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴 对称中心 对称轴xkk 对称中心 无对称轴 函 数 性 质 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例

13、不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数6/10 必修四 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为3601803

14、60270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变，符号看象限 (以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式商的关系：sin /cos tan sec

15、 /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系：的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的

16、子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数7/10 sin2()cos2()1 1tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）sin cos cos sin sin（）sin cos cos sin cos（）cos cos sin sin cos（）cos cos sin sin tan tan tan（）1tan tan tan tan tan（）1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮

17、球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数8/10 sin2 2sin cos cos2 cos2()sin2()2cos2

18、()112sin2()2tan tan2 1tan2()半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cos sin2(/2)2 1cos cos2(/2)2 1cos tan2(/2)1cos 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一

19、部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数9/10 万能公式 万能公式 2tan(/2)sin 1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan 1tan2(/2)和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin-cos-2 2 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集

20、合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数10/10 sin sin 2cos-sin-2 2 cos cos 2cos-cos-2 2 cos cos 2sin-sin-2 2 的山元素的互异性如由的字母组成的集合元素的无序性如和是表示同一个集合集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集与其记法非负大括号内表示集合的方法语言描述法例不是直角三角形的三角形图集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是集合是它本身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有个元素的集合含有个子集个真子集二函数函数