高三数学专题复习专题五解析几何模拟演练理中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、专题五 解析几何 经典模拟演练卷 一、选择题 1(2015浙江名校联考)过点(3，1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30 2(2015台州模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若FP4FQ，则|QF|()A.72 B.52 C3 D2 3(2015瑞安模拟)等轴双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为，且 2，那么 的值是()A.3 B.4 C.6 D.12 4(2015湖州模

2、拟)已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4 5(2015大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F()2 5，0 为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.x225y251 B.x236y2161 C.x230y2101 D.x245y2251 6(2015石家庄质检)已知抛物线y28x与双曲线x2a2y21 的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0 C4x5y0 D5x4y0

3、二、填空题 7(2015北京东城调研)已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 5，则C的渐近线方程为_ 8(2015杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28 相外切，则圆C的方程为_ 9(2015石家庄质检)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为 36，则抛物线方程为_ 三、解答题 10(2015绍兴一中模拟)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是32.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意

4、一点当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围 11(2015萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点12，0 且与直线x12相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值 已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为是双曲线上在第一象限内的一点若直线的倾斜角分别为且那么的值是湖州模拟已知圆和两点若圆上存在点使得则的最大值为大庆质交点为为抛物线的焦点若则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线

5、的离心率为则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点且圆与圆相外切则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为点是坐个焦点且短轴长与长轴长的比是求椭圆的方程设点在椭圆的长轴上点是椭圆上任意一点当最小时点恰好落在椭圆的右顶点求实数的取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中一动圆经过点且与直线相切设该动圆圆心的轨迹为曲线求 12(2015北仑中学三模)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且OBAB32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，a2b2为半径的圆称为椭圆x2a2y2b21

6、 的“伴随圆”若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值 经典模拟演练卷 1A 易知点A(1，1)是一个切点由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直kAB110312.所以直线AB的方程为y12(x1)，即 2xy30.2C 如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.由FP4FQ，得|FP|FQ|4.所以|EQ|AF|34.已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为是双曲线上在第一象限内的一点若直线的倾斜角分别为且那么的值是湖州模拟已知圆和两点若圆上存在点使得则的

7、最大值为大庆质交点为为抛物线的焦点若则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点且圆与圆相外切则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为点是坐个焦点且短轴长与长轴长的比是求椭圆的方程设点在椭圆的长轴上点是椭圆上任意一点当最小时点恰好落在椭圆的右顶点求实数的取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中一动圆经过点且与直线相切设该动圆圆心的轨迹为曲线求由抛物线C：y28x知|AF|p4，|EQ|3，根据抛物线定义，|FQ|EQ|3.3A 由 2，得APB，则|PB|AB|2a，设P(x，y)xa2acos，y2asin，则P(a2

8、acos，2asin)，代入双曲线方程(a2acos)2(2asin)2a2，cos 2 cos 0.2cos2cos 10，则 cos 12，cos 1(舍去)，故 3.4B 由APB90，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径rm，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值|OC|3242m1，m6.故m的最大值为 6.5B 设椭圆C的右焦点为F，连接PF.在PFF中，|OP|OF|OF|2 5，知FPF90.又|PF|4，|PF|2|FF|2|PF|2(45)24264，则|PF|8，因此 2a|PF|PF|12，a6.由c2 5，得b2a2

9、c2362016，故椭圆C的方程为x236y2161.6A 依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，|MF|x0p2，得 5x02.x03，则y2024，所以M(3，2 6)，又点M在双曲线上，32a2241，则a2925，a35，因此渐近线方程为259x2y20，即 5x3y0.7y2x 由题意知：c2a2a2b2a21b2a25，则ba2，所以渐近线的方程为y2x.8(x1)2y22 由题设，圆C的圆心C(1，0)，设半径为r，已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为是双曲线上在第一象限内的一点若直线的倾斜角分别为且那

10、么的值是湖州模拟已知圆和两点若圆上存在点使得则的最大值为大庆质交点为为抛物线的焦点若则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点且圆与圆相外切则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为点是坐个焦点且短轴长与长轴长的比是求椭圆的方程设点在椭圆的长轴上点是椭圆上任意一点当最小时点恰好落在椭圆的右顶点求实数的取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中一动圆经过点且与直线相切设该动圆圆心的轨迹为曲线求又圆C与圆C：(x2)2(y3)28 相外切，|CC|2 2r.又|CC|2（1）2323 2，则r 2，故所求圆C的方程为(x1)2

11、y22.9y216x 由抛物线C：y22px(p0)，知焦点Fp2，0，准线xp2，设满足条件的圆心为C，圆的半径为r.由r236，得r6.又圆C与抛物线的准线xp2相切，p4p26，p8.故抛物线方程为y216x.10解(1)设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又ba32，联立，得a216，b212.所以椭圆C的方程为x216y2121.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x216y2121.故4x4.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则4m4.由MP(xm，y)，所以|MP|2(xm)2y2(xm)2121x216 14x22mx

12、m21214(x4m)2123m2.当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点 当x4 时，|MP|2取得最小值 由于x 4，4，故 4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，4 已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为是双曲线上在第一象限内的一点若直线的倾斜角分别为且那么的值是湖州模拟已知圆和两点若圆上存在点使得则的最大值为大庆质交点为为抛物线的焦点若则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点且圆与圆相外切则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为点是坐个焦点且短轴

13、长与长轴长的比是求椭圆的方程设点在椭圆的长轴上点是椭圆上任意一点当最小时点恰好落在椭圆的右顶点求实数的取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中一动圆经过点且与直线相切设该动圆圆心的轨迹为曲线求11解(1)动圆过点12，0 且与直线x12相切，动圆的圆心到定点12，0 的距离等于到定直线x12的距离 根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y22x.(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，则直线PB的方程为(y0b)xx0yx0b0，又PBC的内切圆方程为(x1)2y21，圆心(1，0)到直线PB的距离为 1.则|y0bx0b|（y0b）2（x0）21，整理得(x02)b22y0bx00，

14、同理，得(x02)c22y0cx00，因此，b，c是方程(x02)x22y0 xx00 的两根，所以bc2y0 x02，bcx0 x02.依题意，得bc2.则(bc)24x204y208x0（x02）2，因为y202x0，所以|bc|2x0 x02.因此PBC的面积S12|bc|x0|x20 x02 x024x02(x02)4x024 2（x02）4x0248，当且仅当x022，即x04 时上式等号成立 故PBC面积的最小值为 8.12(1)解 由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称 依题意，设点A(x，x)，B(x，x)，则AB(0，2x)由OBAB(x，x)(0，2x)32，且x0.2x2

15、32，x32，因此B32，32，代入椭圆方程，得34a234b21.又eca63，已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为是双曲线上在第一象限内的一点若直线的倾斜角分别为且那么的值是湖州模拟已知圆和两点若圆上存在点使得则的最大值为大庆质交点为为抛物线的焦点若则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点且圆与圆相外切则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为点是坐个焦点且短轴长与长轴长的比是求椭圆的方程设点在椭圆的长轴上点是椭圆上任意一点当最小时点恰好落在椭圆的右顶点求实数的

16、取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中一动圆经过点且与直线相切设该动圆圆心的轨迹为曲线求69c2a2a2b2a2 联立，得b21，a23.所以椭圆C的标准方程为x23y21.(2)证明 由题意可得“伴随圆”方程为x2y24，当直线l斜率不存在时，设l：xn，代入椭圆方程得Mn，1n23，Nn，1n23，由OMON0 得n32，代入x2y24 得y132，所以|PQ|13.当直线l斜率存在时，设l方程为ykxm(k，mR)且与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组ykxm，x23y21，整理得(1 3k2)x26kmx3m230，36k2m24(1 3k2)(3m23)0，即m

17、20 成立 则原点O到直线l的距离d|m|1k2m21k232，“伴随圆”的半径为 2，|PQ|2434 13，综合，知，|PQ|为定值 13.已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为是双曲线上在第一象限内的一点若直线的倾斜角分别为且那么的值是湖州模拟已知圆和两点若圆上存在点使得则的最大值为大庆质交点为为抛物线的焦点若则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点且圆与圆相外切则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为点是坐个焦点且短轴长与长轴长的比是求椭圆的方程设点在椭圆的长轴上点是椭圆上任意一点当最小时点恰好落在椭圆的右顶点求实数的取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中一动圆经过点且与直线相切设该动圆圆心的轨迹为曲线求