高三数学大一轮复习函数y=Asinωxφ的图象及三角函数模型的简单应用学案理新人教A版中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学案 20 函数yAsin(x)的图象及 三角函数模型的简单应用 导学目标：1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 自主梳理 1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示 X x y Asin(x)0 A 0 A 0 2.图象变换：函数yAsin(x)(A0，0)的图象可由函数ysin x的图象作如下变换得到：（1）相位变换：ysin xysin(x)，把y

2、sin x图象上所有的点向_(0)或向_(0)平行移动_个单位（2）周期变换：ysin(x)ysin(x)，把ysin(x)图象上各点的横坐标_(01)到原来的_倍(纵坐标不变)（3）振幅变换：ysin(x)yAsin(x)，把ysin(x)图象上各点的纵坐标_(A1)或_(0A0，0)，x(，)表示一个振动量时，则_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做频率，_叫做相位，_叫做初相 函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_ 自我检测 1(2011池州月考)要得到函数ysin2x4的图象，可以把函数ysin 2x的图象()A向左平移8个单位 B向右平移8个单位 C向左平移

3、4个单位 D向右平移4个单位 2已知函数f(x)sinx4(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向 左 平 移|个 单 位 长 度，所 得 图 象 关 于y轴 对 称，则 的 一 个 值 是 ()A.2 B.38 C.4 D.8 学习必备 欢迎下载 3 已知函数f(x)sin(x4)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象 ()A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 4 (2011 太 原 高 三 调 研)函 数y sin2x3的 一 条 对 称 轴 方 程 是 ()Ax6 Bx3

4、Cx12 Dx512 5(2011六安月考)若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 ()A1 B.2 C.3 D2 探究点一 三角函数的图象及变换 例 1 已知函数y2sin2x3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin2x3的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到 变式迁移 1 设f(x)12cos2x 3sin xcos x32sin2x(xR)(1)画出f(x)在2，2上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由ysin x的图象变换得到f(x)的图象？探

5、究点二 求yAsin(x)的解析式 例 2 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|2)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角 满足 cos 13，求f(4)的值 探究点三 三角函数模型的简单应用 例 3 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，yf

6、(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午 800 至晚上 2000 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移 3 交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220 3sin100t6表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值时的时间 数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自

7、主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条学习必备 欢迎下载 数形结合思想的应用 例 (12 分)设关于 的方程 3cos sin a0

8、 在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值范围；(2)求 的值【答题模板】解(1)原方程可化为 sin(3)a2，作出函数ysin(x3)(x(0,2)的图象 3 分 由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是 1a21a232.即2a 3或 3a2.6 分(2)由图知：当 3a2，即a2(1，32)时，直线ya2与三角函数ysin(x3)的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为76，276，73.8 分 当2a0，0)的图象如图所示，f(2)23，则f(0)等于 ()数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自

9、主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条学习必备 欢迎下载 A23 B12 C.23 D.12 5(2011烟台月考)若函数yAsin

10、(x)m(A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2，直线x3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ()Ay4sin4x6 By2sin2x32 Cy2sin4x32 Dy2sin4x62 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6 已知函数ysin(x)(0，0)和g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同若x0，2，则f(x)的取值范围是_ 三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，00)的最小正周期为，(1)求 的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，

11、得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间0，16上的最小值 答案 自主梳理 1.0 2 32 2 0 2 32 2 2.(1)左 右|(2)伸长 缩短 1(3)伸长 缩短 A 3.A 2 1T x 2|自我检测 1B 2.D 3.A 4.D 5.B 课堂活动区 例 1 解题导引(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两边伸展一下，以示整个定义域上的图象；(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 xx来确定平移单位 解(1)y2sin2x3的振幅A2，周期T22，初相 3.(2)令X2x3，则y2sin2x3

12、2sin X.列表：X 6 12 3 712 56 X 0 2 32 2 ysin X 0 1 0 1 0 y2sin2x3 0 2 0 2 0 描点连线，得图象如图所示：数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关

13、于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条学习必备 欢迎下载 (3)将ysin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移6个单位，得到ysin 2x6sin2x3的图象；再将ysin2x3的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到y2sin2x3的图象 变式迁移 1 解 y121cos 2x232sin 2x321cos 2x2 132sin 2x12cos 2

14、x1sin2x6.(1)(五点法)设X2x6，则x12X12，令X0，2，32，2，于是五点分别为12，1，3，2，712，1，56，0，1312，1，描点连线即可得图象，如下图 (2)由22k2x622k，kZ，得单调增区间为6k，k3，kZ.由22k2x6322k，kZ，得单调减区间为3k，k56，kZ.(3)把ysin x的图象向右平移6个单位；再把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移 1 个单位即得ysin2x61 的图象 例 2 解题导引 确定yAsin(x)b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则AMm2，bMm2.(2)求.确定

15、函数数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研

16、函数的一条学习必备 欢迎下载 的周期T，则 2T.(3)求参数 是本题的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点 解 由图象可知A2，T8.2T284.方法一 由图象过点(1,2)，得 2sin41 2，sin4 1.|2，4，f(x)2sin4x4.方法二 点(1,2)对应“五点”中的第二个点 412，4，f(x)2sin4x4.变式迁移 2 解(1)由题意可得：A2，T22，即24，12，f(x)2sin12x，f(0)2sin 1，由|0，0)中参数的确定有如下结论：Aymaxymin2；kymaxymin2；2T；由特殊点确定 数对函数图象变化的影响了解三角函数是描

17、述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条学习必备 欢迎下载 解(1)由表

18、中数据，知周期T12，2T2126，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，y12cos 6t1.(2)由题知，当y1 时才可对冲浪者开放，12cos 6t11，cos 6t0，2k26t2k2，kZ，即 12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中的k分别为 0,1,2，得 0t3，或 9t15，或 21t24.在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时的时间可供冲浪者运动，即上午 900 至下午 300.变式迁移 3 解(1)t0 时，E220 3sin 6110 3(伏)(2)T21000.02(秒)(3)当 100t62，t13

19、00秒时，第一次取得最大值，电压的最大值为 220 3伏 课后练习区 1C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.910 7sin 2x 8.32，3 9解(1)由图象知A2，T28，4.(2分)又图象经过点(1,0)，2sin(4)0.|2，4.f(x)2sin(4x4)(5 分)(2)yf(x)f(x2)2sin(4x4)2sin(4x24)22sin(4x2)22cos4x.(8 分)x 6，23，324x6.数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所

20、示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条学习必备 欢迎下载 当4x6，即x23时，yf(x)f(x2)取得最大值 6；当4x，即x4 时，yf(x)f(x2)取得最小值2 2.(12 分)10解 根据f(x)是 R上

21、的偶函数，图象过点M(0,2)，可得f(x)f(x)且A2，则有 2sin(x)2sin(x)，即 sin xcos 0，cos 0，即 k2(kZ)而0，2.(4 分)再由f(x)2sin(x2)2cos x的图象关于点N34，0 对称，f(34)2cos(34)0 cos 340，(8分)即34k2(kZ)，43k12(kZ)又 00，依题意得22，所以 1.(8分)(2)由(1)知f(x)22sin2x412，所以g(x)f(2x)22sin4x412.(10分)数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理用五点法画一个周期内

22、的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条学习必备 欢迎下载 当 0 x16时，44x42.所以22sin4x41.因此 1g(x)1 22，(13分)所以g(x

23、)在此区间内的最小值为1.(14 分)数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示图象变换函数的图象标或到原来的倍纵坐标不变振幅变换把图象上各点的纵坐标或到原来的倍横坐标不变当函数表示一个振动量时则叫做振幅叫做周期叫做频率叫做相位叫做初相函数的最小正周期为的最小正周期为自我检池州月考要得到函数的图象可平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值是个单位学习必备欢迎下载已知函数的图象只要将的图象的最小正周期为为了得到函数个单位长度个单位长度向左平移向右平移向左平移向右平移个单位长度太原高三调研函数的一条