高三数学专题讲座复习中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

《高三数学专题讲座复习中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学专题讲座复习中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2010年高考数学复习讲座 导数在函数解题中的应用 应用导数求解函数的相关问题，已成为当今高考的必考内容，这类考题在试卷中所占分数比例也随着教育的发展其分值也不断增大，仅全国卷（）卷中，用导数解函数问题的考题有三道，共有分数 29 分，约占全试卷分数的 20%，有关专家认为：由于导数在工农业生产中的广泛应用，已成为大学各专业课程的不可缺少的基础课内容，所以今后的高考也将作为学生必须加强的考试内容。为了让 2009 届考生能成功地应对该知识点的考试，我们特成本稿供同学们参考。根据 2009 年的考试大纲，我们预计湖南卷利用导数的考题将会在 15%20%之间，其考题难度可能与 09 年持平，综合

2、2008 年或者 2009 年理二科试卷，各省市命题点可能落在利用导数讨论函数的单调区间和求参变量的取值范围、求函数参变量的值与在反指定区间内的极值、利用导数法解函数证明题与应用题、利用导数法求解解析几何问题等七种题型上。现在我们来依一举例说明。一、利用导数讨论函数的单调区间和求参变量的取值范围、这类题型是 2008 年命题概率最大的一类，讨论函数的单调区间的解题步骤通常有三步：首先是对函数求导、其次是求)(xf 0 或)(xf 0 的区间，再判断函数的增减性。而求函数参变量的取值范围的解题方法是：想方设法利用求导法建立导函数不等式或不等式组来求解。例 1、全国理 19（本小题满分 12 分）

3、已知函数32()1f xxaxx，aR（）讨论函数()f x的单调区间；（）设函数()f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围 解：（1）32()1f xxaxx 求导：2()321fxxax 333322aax 当23a时，得()0fx，()f x在R上递增 而当23a时，()0fx 求得两根为233aax 即()f x在233aa，递增，223333aaaa ，递减，233aa ，递增（2）又()f x在区间2133，内是减函数，2133，223333aaaa ，2232333133aaaa ，且23a解得：74a 二、求函数参变量的值与在指定区间内的极值、求函数多元参变量的值的主

4、体思路是根据已知条件直接得到参数之间的关系式或者利用导函数条件与图象性质得到特殊关系、然后得方程或方程组求解。而在指定区间内求函数的极值时，则需首先要讨论函数的单调区间，特殊情况还需在给定条件范围内构造新的函数，然后通过讨论新的构造函数的单调性，找到构造函数的增减区间，进而找到该函数的极值点，再求得函数的极值。例 2.（08 福建文 21）.已知函数32()2f xxmxnx的图像过点（-1，-6），且函数()()6g xfxx的图像关于 y 轴对称。（1）求 m,n 的值及函数()yf x的单调区间；（2）若 a0，求函数()yf x在区间(1,1)aa内的极值。解：（1）由函数 f(x)图

5、像过（-1，-6），得 m-n=-3，由32()2f xxmxnx，得：2()32fxxmxn 而2()3(26)g xxmxn图像关于 y 轴对称，所以：2602 3m，即 m=-3,代入得 n=0 于是 f(x)3x2-6 x=3x(x-2).由 f(x)得 x2 或 x0,故 f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由 f(x)0 得 0 x2,故 f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得 f(x)3x(x-2),令 f(x)0 得 x=0 或 x=2.当 x 变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+)f(x)+0 0 时代数式写出一个关

6、于的二次三项式使得它的二次项系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中f(x)极大

7、值 极小值 由此可得：当 0a1 时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值 f(O)=-2,无极小值；当 a=1 时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当 1a3 时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值 f(2)6，无极大值；当 a3 时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当 0a1 时，f(x)有极大值2，无极小值，当 1a3 时，f(x)有极小值6，无极大值；当 a=1 或 a3 时，f(x)无极值.例 3（08 湖南理 21）已知函数 f(x)=ln2(1+x)-21xx.(I)求函数()f x的单调区间;（）若不等式enan)11(对任意的N*n都成立（其中 e

8、是自然对数的底数）.求的最大值.解:（）函数()f x的定义域是(1,)，22222ln(1)22(1)ln(1)2().1(1)(1)xxxxxxxfxxxx 设2()2(1)ln(1)2,g xxxxx 则()2ln(1)2.g xxx 令()2ln(1)2,h xxx 则22()2.11xh xxx 当10 x 时，()0,h x ()h x在（-1，0）上为增函数，当 x0 时，()0,h x()h x在(0,)上为减函数.所以 h(x)在 x=0 处取得极大值，而 h(0)=0,所以()0(0)g xx，函数 g(x)在(1,)上为减函数.于是当10 x 时，()(0)0,g xg

9、当 x0 时，()(0)0.g xg 所以，当10 x 时，()0,fx()f x在（-1，0）上为增函数.当 x0 时，()0,fx()f x在(0,)上为减函数.故函数()f x的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为(0,).（）不等式1(1)n aen等价于不等式1()ln(1)1.nan由111n 知，时代数式写出一个关于的二次三项式使得它的二次项系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的

10、平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中1.1ln(1)ann 设11(),0,1,ln(1)G xxxx则 22222211(1)ln(1)().(1)ln(1)(1)ln(1)xxxG xxxxxxx 由（）知，22ln(1)0,1xxx 即22(1)ln(1)0.xxx 所以()0,G x 0,1,x于是 G

11、(x)在0,1上为减函数.故函数 G（x）在0,1上的最小值为1(1)1.ln2G 所以 a 的最大值为11.ln2 三、利用导数法求解解析几何问题与应用题、导函数的几何意义在于导函数在该点的值是原函数在该点和切线的斜率，于是利用导数法求解解析几何问题，就是要利用这一斜率与已知条件结合起来，使问题得到简化。而利用导函数求解应用题一般落实在函数建模和利用求导法判断所建模型函数的增减区间与极值点来简化求解过程。例 6（）设函数()bf xaxx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy。（1）求()yf x的解析式；（2）证明：曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x

12、和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。21解：（）方程74120 xy可化为734yx 当2x 时，12y 又2()bfxax ，于是1222744baba ，解得13.ab，故3()f xxx 时代数式写出一个关于的二次三项式使得它的二次项系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资

13、料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中（）设00()P xy，为曲线上任一点，由231yx 知曲线在点00()P xy，处的切线方程为 002031()yyxxx，即 00200331()yxxxxx 令0 x 得06yx，从而得切线与直线0 x 的交点坐标为060 x，令yx得02yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为00(22)xx，10 分 所以点00()P xy，处的切线与直线0 x，yx所围成的三角形面积为 0

14、16262xx 故曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6 例 7（08 广东文 17）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层 2000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为(10)x x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积）17【考查分析】本题考查函数及求最值问题。解：设楼房每平方米的平均综合费为()f x元，则 2160 1000010800()56048

15、56048(10)2000f xxxxxxxZ，210800()48fxx 令()0fx 得15x 当15x 时，()0fx；当015x 时，()0fx 因此当15x 时，()f x取最小值(15)2000f 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层 时代数式写出一个关于的二次三项式使得它的二次项系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立

16、方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中四、利用导数法解函数证明题和函数与数例综合题 本类考题是高考数学题中综合性最强，难度最大的考题之一，通常以证明变量的相等关系或不等关系为主，证明时要注意到参变量与函数在条件区间中与其他变量的关系，结合等式或不等式的性质来证明等量或不等量关系。而利用导数法解函数与数例综合题时，则要注意寻找数列公差、公比、求和、递推等知识点

17、与函数性质来综合求解。例 4（08 湖南文 21）已知函数43219()42f xxxxcx 有三个极值点。（I）证明：275c ；（II）若存在实数 c，使函数)(xf在区间,2a a 上单调递减，求a的取值范围。解：（I）因为函数43219()42f xxxxcx 有三个极值点,所以32()390fxxxxc 有三个互异的实根.设32()39,g xxxxc则2()3693(3)(1),g xxxxx 当3x 时，()0,g x ()g x在(,3)上为增函数;当31x 时，()0,g x ()g x在(3,1)上为减函数;当1x 时，()0,g x ()g x在(1,)上为增函数;所以函

18、数()g x在3x 时取极大值,在1x 时取极小值.当(3)0g 或(1)0g时,()0g x 最多只有两个不同实根.因为()0g x 有三个不同实根,所以(3)0g 且(1)0g.即2727270c ,且1 390c ,解得27,c 且5,c 故275c .（II）由（I）的证明可知，当275c 时,()f x有三个极值点.不妨设为123xxx，（123xxx），则123()()()().fxxxxxxx 所以()f x的单调递减区间是1(x，,23,xx 若)(xf在区间,2a a 上单调递减，则,2a a 1(x，,或,2a a 23,xx,时代数式写出一个关于的二次三项式使得它的二次项

19、系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中 若,2a a 1(x，,则12ax.由

20、（I）知，13x ,于是5.a 若,2a a 23,xx,则2ax且32ax.由（I）知，231.x 又32()39,fxxxxc 当27c 时，2()(3)(3)fxxx;当5c 时，2()(5)(1)fxxx.因此,当275c 时，313.x所以3,a 且23.a 即31.a 故5,a 或31.a 反之,当5,a 或31a 时，总可找到(27,5),c使函数)(xf在区间,2a a 上单调递减.综上所述,a的取值范围是(5)(3,1)，例 5（08 福建理）已知函数321()23f xxx.（）设an是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn，其中 a1=3.若点211(,2)nnnaaa(n

21、N*)在函数 y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在 y=f(x)的图象上；（）求函数 f(x)在区间（a-1,a）内的极值.解：()证明：因为321()2,3f xxx所以f(x)=x2+2x,由点211(,2)(N)nnnaaan在函数y=f(x)的图象上,得nnnnaaaa222121，即0)2)(11nnnnaaaa，又0(N),nan所以12nnaa，又因为13a，所以2(1)32=22nn nSnnn,又因为f(n)=n2+2n,所以()nSfn,故点(,)nn S也在函数y=f(x)的图象上.()解:2()2(2)fxxxx x,由()0,fx 得02xx 或.当x变化时

22、,()fx()f x的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值 极小值 时代数式写出一个关于的二次三项式使得它的二次项系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的

23、整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中 注意到(1)12aa ,从而 当212,21,()(2)3aaaf xf 即时的极大值为,此时()f x无极小值；当10,01,()aaaf x 即时的极小值为(0)2f,此时()f x无极大值；当2101,()aaaf x 或或时既无极大值又无极小值.时代数式写出一个关于的二次三项式使得它的二次项系数为则这个二次三项式为张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸以每份元的价格售出了份报纸剩余的已知则代数式的值是以每份元的价格退回报社则张大伯卖报收入元计算最高次项是常数项是二选择题每题分共分下列等式中正确的是下面的叙述错误的是倍的和的平方的与的意义是的意义是与的倍的和的意义是的立方除以的商与的意义是的和的平方的倍下列代数式书写正确的是初中精品资料欢迎下载数式中单项式的个数是若和都是次多项式则一定是次多项式次多项式次数不高于次的整式次数不低于次的整式已知与是同类项则下列计算中正确的是三化简下列各题每题分共分初中精品资料欢迎下载四化简求值每题分共分其中其中