一元二次方程的实践探究中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、专题 一元二次方程的实践与探索 知识回顾：一元二次方程的解法(1)直接开平方法 例题 0412x 2225962xxx （2）因式分解法 例题 755312 xx xx525322（3）配方法 例题 05612 xx 025222 xx （4）公式法 例题 014212 xx 013422xx 用适当的方法解下列方程 7251012 xx 012122xxx 一元二次方程解决实际问题：（一）步骤：步骤 说明 1.审题 认真解题，明确哪些是已知数，那些是未知数，它们之间的关系是怎样的.2.设未知数 用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接地未知数.3.列方程 先要确定一

2、个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一个一元二次方程.4.解方程 选用合适的方法解这个一元二次方程.5.检验 检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意.6.答 用总结性的语言写出题目最终答案.1一个数的平方等于这个数本身，则这个数为（）2 三个连续偶数，中间一个是 n，最小的是，最大的是，三个数的平方和是（)3如果（x+2）：（x-1）=（x+4）：4，则 x=()4超市以 21 元/件的价格购进一批商品，若售价为 a，则少售出（350-10a）件，按物价局规定加价不能超过进价的 20%，超市计划赚 400 元售价应定为多少，能卖出多少件？5利用 12cm 长的铁丝做

3、成一个斜边是 5cm 的直角三角形，求这直角三角形的直角边 2.一元二次方程应用问题中的常见题型 （1）面积问题 1、如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方形水槽，使它的底面积为 800 平方厘米。求截去正方形的边长。变式 1-1、学校课外生物小组的试验园地是一块长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为525 平方米，求小道的宽。（2）增长率问题 法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数

4、它们之间的关系是怎样的设未知数用字母表示未知数这个未知数可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一 平均增长率（或下降率）公式为：nxab)1(，其中a为基数值，b为增长（或下降）后的终值，x为平均

5、增长率（或下降率），n为增长（或下降）的次数。【例】某市市政府今年市财政净收入为 20 亿元，若今后两年中财政净收入的平均年增长率为 12%，那么两年后财政净收入为多少？填空：一年后净收入=今年净收入+_即：=20+_ =20_ 两年后净收入=一年后净收入+_即：=_+_ =20 _ 1.有一农场的粮食产量，两年内从 60 万千克增加到 79.35 万千克，问平均每年增长百分之几？变式 1-2.为了绿化家乡，某中学在 2003 年植树 400 棵，计划到 2005 年底，使这三年的植树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（3）行程问题 行程问题中的相等关系：路程=时间速度

6、相遇问题常用的等量关系，如慢车行程快车行程两站路程 追击问题常用的等量关系，如甲的行程乙的行程 行程和=速度和相遇时间；行程差=速度差追击时间 【例】甲乙二人同时从张庄出发，步行 15 千米到李庄。甲比乙每小时多走 1 千米，结果比乙早到半小时，问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数它们之间的关系是怎样的设未知数用字母表示未知数这个未知数可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选

7、用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一甲 15 乙 x 15（2）列出方程（组），并求出问题的解。1.2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30千米远的灾区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车

8、装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5倍，求两种车的速度。变式 1-3甲乙两人分别从相距 9 千米的 A、B两地同时出发，相向而行，1 小时后相遇。相遇后，各自继续以原有速度前进。已知甲到 B地比乙到 A地早 27 分钟。求两人速度各是多少？（4）工程问题 把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做的工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量，工作效率的和，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率工作时间=工作总量（单位“1”）工作总量（单位“1”）工作时间=工作效率 工作总量（单位“1”）工作效率=工作时间 1、2010 年上海将举办

9、世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”。去年第三季度某工程队承担了铺设一段 3 千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了 600 米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设 10 米，结果共用了 80 天完成任务。试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数它们之间的关系是怎样的设未知数用字母表示未知数这个未知数可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这

10、个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一 （5）传染、分支问题 传染源：1 个 每一轮 1 个可传染给 x 个 前后轮患者数的比例为 1：)1(x 患 者：第一轮后 共)1(x个 第二轮后：共)1)(1(xx，即2)1(x个 第三轮后：共2)1)(1(xx，即3)1(x个 第 n 轮后：共nx)1(个 1、2006 年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一

11、只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有 169 只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？变式 1-4、某种植物的主干长出若干数目的支干后，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 81，每个支干长出多少小分支？（6）数字问题 1、一个两位数的十位数字比个位数字大 2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大 138，求原来的两位数。变式 1-5、一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大 3，求这个两位数。（7）赛制循环问题 单循环：设参加的球队为 x，则全部比赛共 1/2x（x-1）场；双循环：设参

12、加的球队为 x，则全部比赛共 x（x-1）场；单循环比双循环少了一半.法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数它们之间的关系是怎样的设未知数用字母表示未知数这个未知数可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一

13、块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一 1、阳光社区要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都只赛一场，计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？变式 16、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。已知全组共送贺年卡 132张，求这个小组的人数。（8）商品价格问题 1某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30 元，有 24 名家庭贫困学生免费供应。经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润，问这批演出服共生产了多少套？变式 1-7.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20

14、件，每件盈利 40 元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可以多售出2 件。（1）要项平均每天销售这种童装盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？（2）若要使百货商店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。能力提升：1、现将篮球联赛赛制改为主客场制，即每两队之间都赛 2 场，计划安排 90 场比赛，这时应邀请多少个球队参加比赛？法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数它们之间的关系是怎样的设未知数用字母表示未知数这个未知数

15、可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一2在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800km，南线的路程约 80km，走南线的车队在西线车队出发 18h 后立刻

16、启程，结果两车队同时到达。已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间。3 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元。（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？家庭作业 1某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是 1350 元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本 25%，那么这次买卖中

17、该个体是（）A不赔不赚 B赚了 90 元 C赚了 180 元 2两数之差为3，这两数的平方和为 117，那么这两数的积为（）A-54 B54 C54 3直角三角形的面积为 6，两直角边的和为 7，则斜边长为（）A 37 B5 C 38 4 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（）A26 元 B27 元 C28 元 5一专利产品，2007 年元月份在电视台做了广告后，三月份产品销售量比第一个月翻了两番，则平均每个月销售的增长率是（）法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数它们之间的关系是怎

18、样的设未知数用字母表示未知数这个未知数可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一6有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（）人 7三个连续的正整数，最大数

19、的立方与最小数的立方差比中间数的 40 倍大 16，那么这三个分别为（）8面积为 54cm2的长方形，一边剪短 5cm，另一边剪短 2cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长是()cm 9一个 n 边形（n3）有 条对角线；若某一个多边形对角线条数为 170 条，则它的内角和为（）10某商品连续两次降价 10%以后的售价为 a 元，则该商品的原价为（）法例题用适当的方法解下列方程一元二次方程解决实际问题一步骤步骤说明审题认真解题明确哪些是已知数那些是未知数它们之间的关系是怎样的设未知数用字母表示未知数这个未知数可能是一个直接未知数也可能是一个间接地未程选用合适的方法解这个一元二次方程检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意答用总结性的语言写出题目最终答案一个数的平方等于这个数本身则这个数为三个连续偶数中间一个是最小的是最大的是三个数的平方和是如定为多少能卖出多少件利用长的铁丝做成一个斜边是的直角三角形求这直角三角形的直角边一元二次方程应用问题中的常见题型面积问题如图一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一