商丘市高三第二次模拟考试中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、商丘市 2016 年高三第二次模拟考试 数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第 1 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。满分为 150 分，考试时间为 1 20 分钟。考生作答时，请按要求 把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结 束只收答题卡。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知集合2|430Mx xx，|lg(3)0Nxx，则MN (A)|13xx (B)|12xx (C)(D)|23xx

2、(2)若z是z的共轭复数，且满足2(1)42zii ，则z (A)12i rB)12i (C)1 2i (D)12i(3)命题p：函数22log(2)yxx的单调增区间是1,)，命题q：函数131xy 的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为 (A)pq (B)pq (C)()pq(D)q(4)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为 (A)22143xy(B)2212821xy(C)22134xy(D)2212128xy (5)设向量(3,1)a，(,3)xb，且ab，则向量ab与a的夹角为 (A)

3、30(B)60(C)120(D)150(6)某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为 60 与 32，则程序执行后的结果是 (A)0 (B)4 (C)7(D)28 (7)如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点C，D位于第一象限，直线l：xt(02)t 将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积 为()f t，则函数()sf t的图象大致是 (A)(B)(C)(D)(7)在边长为 2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率为 (A)16 (B)56 (C)6 (D)16 (9)一个几何体的三视图如图所示，则这

4、个几何体外接球的体积为 (A)1000 2 (B)200 (C)2003 (D)1000 23(10)给出下列命题：将函数3cos()2yx的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标 不变），再向左平移4个单位长度，得到函数sin(2)4yx的图象：设随机变量(3,9)N，若()0.3Pa(3)a，则(6)0.7Pa；数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角

5、三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载 101(2)xx的二项展开式中含有1x项的二项式系数是210；已知数列na为等比数列，且222013201504aax dx，则2014201220142016()aaaa的值为24 其中正确命题的个数为 (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个(11)抛物线22ypx(0)p 的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且 满足

6、120AFB，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|MNAB值为(A)2 (B)33 (C)1 (D)2 33(12)已知()f x是定义在 R 上的偶函数，其导函数为()fx，若()()fxf x，且 (1)(3)fxfx，(2015)2f，则不等式1()2xf xe的解集为(A)(1,)(B)(,)e (C)(,0)(D)1(,e)第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题一第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答。第 22 题一第 24 题为选做题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）(13)

7、5 个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数 有_种（结果用数字表示）(14)如图，PA 圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分 别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB AFBC；AE 平面PBC 其中正确命题的序号是_ (15)若函数xyea（e为自然常数）的图象上存在点(,)x y满足约束条件 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它

8、的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载40100 xyyxy ，则实数a的取值范围是_ (16)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 cos2cBa b ABC的面积312Sc，则ab的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(17)（本小题满分 12 分）已知首项

9、为32的等比数列na不是递减数列，其前n项和为nS，且33Sa，55Sa，44Sa成等差数列 (I)求数列na的通项公式；(II)设数列1(1)nnbn，求数列nnab的前n项和nT(18)（本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015 年双 11 期间，某购物平台 的销售业绩高达 918 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商晶和服务的 评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评 率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次 (I)完成商品和服务评价的 22 列联表，并说明

10、是否可以在犯错误概率不超过 0.l%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(II)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中，设对商品和服 务全好评的次数为随机变量X 求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差 参考数据及公式如下：数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的

11、位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载(19)（本小题满分 12 分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形ABCD为 矩 形，24ABBC，BFCFAEDE,，2EF，/EFAB，AFCF (I)若G为FC的中点，证明：/AF平面BDG；(II)求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值 (20)（本小题满分 12 分）己知椭圆C：22221(0)xyabab 的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直

12、线60 xy 相切，过点(4,0)P的直线l与椭圆C相交于A，B 两点 (I)求椭圆C的方程；(II)求OA OB的取值范围；(III)若B点关丁x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点(21)（本小题满分 12 分）已知直线yxb 与函数()lnf xx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分 别为1x，2x，且12xx(I)求b的取值范围；(II)当22x 时，证明：2122xx 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知点

13、C在O的直径BE的延长线上，CA切O于点A，DC是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D (I)求ADF的度数；(II)若ABAC，求:AC BC (23)（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为312132xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角

14、是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()6 (I)求圆C的直角坐标方程：(II)若(,)P x y是直线l与圆面4sin()6的公共点，求3xy的取值范围(24)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|4f xxax (0)a (I)当2a 时，求不等式()21f xx的解集；(II)若xR 时，恒有2(2)73fxxa成立，求实数a的取

15、值范围 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载商丘市 2016年第二次模拟考试参考答案 高三数学（理科）一、选择题

16、（每小题 5 分，共 60 分）（1）B （2）C （3）B （4）A （5）D （6）B（7）C （8）D （9）D （10）C （11）B （12）A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13）24 （14）（15）51,1e （16）13 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）（17）解：（）设等比数列na的公比为q，33Sa,55Sa，44Sa成等差数列，2（55Sa）=（33Sa）+（44Sa），2 分 534aa，因此，25314aqa 4 分 12q ,数列na不是递减数列，12q 5 分 11*313()(1),222nnnnanN 6分（）1133(1)(1)

17、22nnnnnnnabn 7分 231233()2222nnnT 8 分 23111213()22222nnnnnT 10分 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一

18、算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载 以上两式相减得：1211111113()3(1)2222222nnnnnnnT 126(1)2nnnT.12 分（18）解：()由题意可得关于商品和服务评价的2 2列联表：对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 2 分 22200(80 1040 70)11.11110.828150 50 120 80K ，3 分 可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.4 分 ()每 次购 物 时，对商 品 和服 务都 好评 的概 率 为25，

19、且X的 取值 可以 是0,1,2,3,4,5.5 分 2(5,)5XB,其中53(0)()5P X；14523(1)()()55P XC；223523(2)()()55P XC；332523(3)()()55P XC；441523(4)()()55P XC；52(5)()5P X .X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P 53()5 14523()()55C 223523()()55C 332523()()55C 441523()()55C 52()5 10 分 由于2(5,5XB，则2525EX ；11 分 2265(1)555DX .12 分 （19）解：（）连接AC交BD于O点，则

20、O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载点，OGAF，1 分 AF 平面BD

21、G，OG 平面BDC，AF/平面BDG 3 分（）取AD的中点M，BC的中点Q，连接MQ，则MQABEF，,M Q F E共面 作FPMQ于P，ENMQ于N，则FPEN且FPEN，连接,EM FQ,AEDEBFCF ADBC，ADEBCF，EMFQ，ENMFPQ，1MNPQ，4 分 BFCF，Q为BC的中点，BCFQ 又BCMQ，BC 平面MQEF，PFBC，PF 平面ABCD，6 分 以P原点，PM为x轴，PF为z轴建立如图空间直角坐标系，则 (3,1,0),(1,1,0),(1,1,0)ABC，7 分 设(0,0,)Fh，则(3,1,)AFh，(1,1,)CFh，AFCF，0AF CF，解

22、得2h，8分 设平面ABF的法向量1111(,)nx y z，(3,1,2)AF ，(1,1,2)BF，由1100nAFnBF得11111132020 xyzxyz 令11z，则1(0,2,1)n A B C D E F G x y Z N P Q M O 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三

23、角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载9 分 同理可以求得平面BCF的一个法向量为2(2,0,1)n，10 分 12121211cos,555n nn nnn 11 分 平面ABF与平面BCF夹角的余弦值为15 12 分（20）解：（）由题意知12cea，22222214cabeaa，即2243ab 2 分 又631 1b，224,3ab，3 分 故椭圆的方程为22143xy 4 分（）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为(4)yk x,由2

24、2(4)143yk xxy得，2222(43)3264120kxk xk，由0得，214k，设1122(,),(,)A x yB xy，则22121222326412,4343kkxxxxkk，222212121212236(4)(4)4()1643ky yk xk xk x xkxxkk ，6 分 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是

25、另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载1212OA OBx xy y22222264123610012434343kkkkkk 2872543k，7 分 2104k，28787873434k ，28713425434k，即13 4,)4OA OB OA OB的取值范围是13 4,)4 8 分（）证明：,B E两点关于x轴对称，22(,)E xy，直线AE的方程为121112()yyyyxxxx，9 分 令0y

26、 得：112211211212()y xxy xy xxxyyyy，10分 又1122(4),(4)yk xyk x，12121224()8x xxxxxx，11 分 由将代入得：1x，直线AE与x轴交于定点(1,0)12 分（21）解:()由题意知，方程ln0 xxb 有两个不同的根 设()lng xxxb，则1()1g xx ，1 分 当(0,1)x时，()0g x，()g x单调递减；当(1,)x时，()0g x，()g x单调递增；()g x的最小值为数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五

27、求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载(1)1gb 3 分 因此当1b 时，方程ln0 xxb 在(0,1)上有一个根，在(1,)上有一个根 所以b的取值范围为(,1).4 分()由()可知1201,1xx，12()()0g xg x 5 分 111

28、222222222()()(ln)(ln)g xgxxbbxxx 22222222(ln)(ln)xxbbxx 222223lnln2xxx 7 分 令22()3lnln2h tttt ，则343()1h ttt 32334ttt23(2)(1)ttt8 分当2t 时，()0h t，()h t是增函数，所以3()2ht 9 分当22x 时，1222()()0gxgx，即1222()()gxgx 10 分 又()g x在(0,1)上单调递减，122201,01xx，1222xx，故2122xx 12分数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角

29、是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载（22）解：（）因为CA为O的切线，所以 BEAC ,1 分 因为DC是ACB的平分线，所以ACDDCB,2 分所以BDCBEACACD ，即ADFAFD,3 分 因为90

30、DAE，所以1(180)452ADFDAE 5 分（）因为BEAC ，ACBECA，所以ACEBCA，所以ACAEBCAB，7 分 在ABC中，又因为ACAB，所以30BACB ，8 分 ABERt中，3330tantanBABAEBCAC.10 分（23）解：（）圆C的极坐标方程为4sin()6 2314sin()4(sincos)622 2 分 又222xy，cos,sinxy，222 32xyyx,圆C的普通方程为2222 30 xyxy.5 分（）设3zxy，由圆C的方程2222 30 xyxy，即22(1)(3)4xy，圆C的圆心是(1,3)，半径是2，将312132xtyt,代入3

31、zxy，得zt，7 分 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载又直线l过点(1,3)C，圆C的半径是2，22t ，

32、8 分 22t ，即3zxy的取值范围是 2,2.10 分（24）解：（）当2a，12)(xxf，即122xx，即02122xxx或02122xxx，3 分 解得1xx.5 分（）37)2(2axxf可化为37)2(2axxf，令()(2)7g xfxx，3()2()(2)72()2axa xg xfxxxaxaax x ，6 分 因为(,)2ax,()g x单调递减，(,)2ax,()g x单调递增；所以当2ax 时，()g x有最小值，min()()22aag xg，8分 若使原命题成立，只需232aa，9分 解得2,0a.10 分 数三在下面的三角形中的度数是多少四填写三角形的内角和是度一个三角形的两个内角分别是和它的另一个角是一个等腰三角形的顶角是它的一个顶角是五求下面各角的度数这是一个三角形这是一个三角形这是一个三角形这是一个角三角形又是等腰三角形它的三个内角分别是和一副三角尺中有一个形状既是直角三角形又是其中一个内角是另一个内角度数的位它的三个内角分别是和一个三角形至少有个锐角最多有个钝角或直角一个三角形可以划条高二请你在角形等腰直角三角形四根据下面每个图形标出的底画出图形的高底底底底六算一算算出下图中每个角的度数如图求度数学习必备欢迎下载