上海中考数学经典必做压轴题及答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、1.(2013 虹口二模)25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）在 RtABC 中，A=90，AB=6，AC=8，点 D 为边 BC 的中点，DEBC 交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上一动点，点 Q 为边 AC 上一动点，且PDQ=90 （1）求 ED、EC 的长；（2）若 BP=2，求 CQ 的长；（3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为点 F，若PDF 为等腰三角形，求 BP 的长 A B E C D A B C E D 第 25 题图（备用图）25解：（1）在 RtABC 中，A=90，AB=6，AC=8 BC=10（

2、1分）点 D 为 BC 的中点 CD=5 可证ABCDEC DEECCDABBCAC，即56108DEEC（1 分）154DE，254CE（2 分）（2）当点 P 在 AB边上时，在 RtABC 中，B+C=90，在 RtEDC 中，DEC+C=90，DEC=B DEBC，PDQ=90 PDQ=BDE=90 BDP=EDQ BPDEQD （1 分）EQDEBPBD，即15425EQ，32EQ （2 分）CQ=EC-EQ194（1 分）当点 P 在 AB的延长线上时，同理可得：32EQ，CQ=EC+EQ314 （1 分）（3）线段 PQ 与线段 DE 的交点为点 F，点 P 在边 AB上 BPD

3、EQD 43BPBDPDEQEDQD 若设 BP=x，则34EQx，25344CQx （1 分）可得4cotcot3QPDC QPD=C 又可证PDE=CDQ PDFCDQ PDF 为等腰三角形 CDQ 为等腰三角形（1分）当 CQ=CD 时，可得：253544x 解得：53x（1 分）当 QC=QD 时，过点 Q 作 QMCB 于 M，1522CMCD，5525248CQ 25325448x，解得 256x （1 分）当 DC=DQ 时，过点 D 作 DNCQ 于 N，4545CN ，28CQCN 253844x，解得73x (不合题意，舍去)（1 分）综上所述，53BP 或256.求的长若

4、求的长记线段与线段的交点为点若为等腰三角形求的长第题图备用图解在中分点为的中点可证即分分当点在边上时在中在中分即分分当点在的延长线上时同理可得分线段与线段的交点为点点在边上若设则分可得又可证为等在梯形中平行于点是边上一点点是边上的一动点联结作使得射线与边交于点与的延长线交于点设求的长试求关于的函数解析式并写出定义域联结如果是等腰三角形试求的长解析分三种情况如果如图过作平行线交底边于则在与中如果2.已知:在梯形ABCD 中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点，BE=3，点 P是 BC边上的一动点，联结 EP，作EPF，使得EPF=B，射线 PF与

5、AD边交于点 F，与 CD的延长线交于点 G，设 BP=x，DF=y （1）求 BC的长 （2）试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域 （3）联结 EF，如果PEF是等腰三角形，试求 BP的长 求的长若求的长记线段与线段的交点为点若为等腰三角形求的长第题图备用图解在中分点为的中点可证即分分当点在边上时在中在中分即分分当点在的延长线上时同理可得分线段与线段的交点为点点在边上若设则分可得又可证为等在梯形中平行于点是边上一点点是边上的一动点联结作使得射线与边交于点与的延长线交于点设求的长试求关于的函数解析式并写出定义域联结如果是等腰三角形试求的长解析分三种情况如果如图过作平行线交底边于则在与

6、中如果解析（1）BC=9.5(2)y=9.5-x-x15 2x7.5（3）分三种情况：如果 PE=PF，如图，过 F 作 DC平行线交底边于 H，则FHP=C=B 在PEB与FPH中，BFHP BEP HPF PE FP PEBFPH（AAS），EB=PH=3，BP=FH=DC=5；如果 PE=EF，如图，过 F 作 DC平行线交底边于 H，则FHP=C=B在PEB与FPH中，BFHP BEPHPF PEBFPH，PE：PF=PB：FH，又PE=EF，过 E 点做EFP的高 ET，则 FP：PE=2PT：PE=2cosEPF=2cosB=6/5FH=DC=5，5/6=x/5,解得 x=25/6

7、 如果 PF=EF，同理可得PEBFPH，PE：PF=PB：FH，PE=EF，过 F 点做EFP的高 FT，则 PE：PF=2PT：PF=2cosEPF=2cosB=6/5,FH=DC=5，5/6=5/x,解得 x=6 综上所述，线 x=25/6 或 x=6 求的长若求的长记线段与线段的交点为点若为等腰三角形求的长第题图备用图解在中分点为的中点可证即分分当点在边上时在中在中分即分分当点在的延长线上时同理可得分线段与线段的交点为点点在边上若设则分可得又可证为等在梯形中平行于点是边上一点点是边上的一动点联结作使得射线与边交于点与的延长线交于点设求的长试求关于的函数解析式并写出定义域联结如果是等腰三角形试求的长解析分三种情况如果如图过作平行线交底边于则在与中如果