高三数学《函数与导数》测试题理科及答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三数学函数与导数测试题（理科）一.选择题 1 设2:f xx是集合A到集合B的映射，若1,2B，则AB为 ()A B1 C或2 D或1 2函数xxxfln)(的零点所在的区间为 （）A（1，0）B（0，1）C （1，2）D（1，e）3 若函数2()log(3)af xxax在区间(,2a上为减函数，则a的取值范围是 ()A(0，1)B(1，)C(1，2 3)D(0，1)(1，2 3)4若0()ln0 xexg xxx，则1()2g g （）A12 B1 C12e Dln2 5 已知32()f xaxbxcxd的图象如图所示，则有 ()A0b B01b C12b D2b 6

2、.已知函数()f x定义域为R，则下列命题：若()yf x为偶函数，则(2)yf x的图象关于y轴对称.若(2)yf x为偶函数，则()yf x关于直线2x 对称.若函数(21)yfx是偶函数，则(2)yfx的图象关于直线12x=对称.若(2)(2)f xfx，则则()yf x关于直线2x 对称.函数(2)yf x和(2)yfx的图象关于2x 对称.其中正确的命题序号是 ()A.B.C.D.7.设()f x是连续的偶函数，且当x0 时()f x是单调函数，则满足3()4xf xfx的所有x之和为 （）A3 B 3 C8 D8 y x o 1 2 学习必备 欢迎下载 8函数)(xf的定义域为（a

3、,b），其导函数),()(baxfy在内的图象如图所示，则函数)(xf在区 间（a,b）内 极 小 值 点 的 个 数 是 （）A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知实数 x、y 满足 3x22y26，则 P2xy 的最大值是 （）A.7 B.11 C.2 3 D.4 10 函数)(xf在定义域 R 内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则 （）Acba Bbac Cabc Dacb 二.填空题 11.对任意实数x，定义 x为不大于x的最大整数（例如3.43,3.44 等），设函数()f xxx，给出下列四个结论：()0f

4、 x；()1f x；()f x是周期函数；()f x是偶函数其中正确结论的是 12定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合1,3,5,7,9的“孙集”的个数有 个 13设()f x是定义在R上且以 3 为周期的奇函数，若(1)1f，23(2)1afa，则实数a的取值范围是 14已知函数xxxf2)(，xxxgln)(，1)(xxxh的零点分别为,21xx3x，则321,xxx的大小关系是 15（选做题）（极坐标与参数方程）设曲线C的参数方程为23cos1 3sinxy （为参数），直线l的方程为320 xy，则曲线C上到直线l距离为7 1010的点的个数为 （几何证明选讲）如图，A

5、BC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D若PAPE，60ABC，1PD，9PB，则EC _ 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于直线对称若函数是偶函数则的图象关于直线对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题

6、极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交学习必备 欢迎下载 三.解答题 16已知函数 2f xxmxn的图像过点13，且 11fxfx 对任意实数都成立，函数 yg x与 yf x的图像关于原点对称。（）求 f x与 g(x)的解析式；（）若()()xgxF=f x在-1，1上是增函数，求实数的取值范围 17.对于函数()f x），若()f xx，则称x为()f x的“不动点”.若()f f xx，则称x为()f x）的“稳定点”；函数()f x的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即|()Ax f x

7、x，|()Bx f f xx.（1）求证：AB（2）若2()1f xax(,)aR xR，且AB，求实数a的取值范围.18 如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是矩形，已知24PAADAB，Q是线段PD上一点，PCAQ.(1)求证AQPCD面；（2）求PC与平面ABQ所成角的正弦值大小 P A Q B C D 第 18 题图 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于直线对称若函数是偶函数则的图象关于直线对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则

8、函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交学习必备 欢迎下载 19.设函数22()(1)ln(1)f xxx (1)求函数)(xf的单调区间;(2)当 1,11eex时，不等式()f xm恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程2()f xxxa 在0,2上恰有两个相异实根，求

9、a的取值范围.20对 1 个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:）物体质量（含污物）污物质量1为8.0,要求清洗完后的清洁度为99.0.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为)31(aa.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是18.0 xx)1(ax,用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是ayacy,其中c)99.08.0(c是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及95.0c时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当a为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量

10、,使总用水量最小?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21.已知点 0,1F，一动圆过点F且与圆2218xy内切（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设点,0A a，点P为曲线C上任意一点，求点A到点P距离的最大值 d a；（3）在（2）的条件下，若01a，BOA的面积为1S（O是坐标原点，B是曲线C上横坐标为a的点），以 d a为边长的正方形的面积为2S若正数m满足1214SmS，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于

11、直线对称若函数是偶函数则的图象关于直线对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 DBCAA CCABB 二、填空题 11.12.26 13.213aa 或 14.321x

12、xx 15.2 ,4 三、解答题 16.(1)2()2f xxx,2()2g xxx (2)0 17.（1）若A，则AB显然成立；若A，设tA，并且()f tt，于是()()ff tf tt，即tB，从而AB.（2）A中元素是方程()f xx，即21axx 的实根.由A，知0a 或0140aa 即14a .B中元素是方程22(1)1a axx，即3422210a xa xxa 的实根.由AB知 上 方 程 左 边 含 有 一 个 因 式21axx，即 方 程 可 化 为222(1)(1)0axxa xaxa 因此，要AB，即方程2210a xaxa 没有实根或实根是方程210axx 的实根.若

13、没有实根，则0a 或22104(1)0aaaa，由此解得34a.若有实根，则的实根是的实根。当34a 时有唯一根23x ，检验发现是的根。当34a 时，方程同解，由此解得2111aaaa，由此解得34a.舍去。故a的取值范围是14，34 18.(2)解：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则0,0,0A，2,0,0B，2,4,0C，0,4,0D，0,0,4P.设0,404Qaaa,则2,4,4PC，0,4AQaa 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于直线对称若函数是偶函数则的图象关于直线

14、对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交学习必备 欢迎下载 02PCAQPCAQa 设平面ABQ的一个法向量为,nx y z 0022010,1,12001xAQ nyzynxAB nz 设PC与平面ABQ所成

15、角为,则2 2sin3PC nPCn PC与平面ABQ所成角的大小为2 2arcsin3 19.(1)函数定义域为),1()1,(,1)2(211)1(2)(xxxxxxf 由,0)(xf得210 xx 或；由,0)(xf得.012xx或 则递增区间是(2,1),(0,)递减区间是(,2),(1,0)。(2)由（1）知,)(xf在 0,11e上递减,在 1,0e上递增.又212,2)1(,21)11(2222eeeefeef且.1,11eex时,2)(2max exf故22 em时,不等式mxf)(恒成立.(3)方程,)(2axxxf 即0)1ln(12xax.记2)1ln(1)(xaxxg,

16、11121)(xxxxg则.由,0)(xg得,11xx或 由,0)(xg得.11x)(xg在 1,0上递减,在 2,1 上递增.为使2()f xxxa 在 2,0 上恰好有两个相异的实根,只须0)(xg 在0，1）和（1，2 上各有一个实根,于是(0)0(1)0.(2)0ggg 解得22ln 232ln 2a 20.解（1）设方案甲与乙的用水量分别为x与z，由题设0.10.991xx，解得19x。由0.95c 得方案乙初次用水量为 3，第二次用水量y满足0.950.99yaya，解得4ya，故34.za 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列

17、命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于直线对称若函数是偶函数则的图象关于直线对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交学习必备 欢迎下载 即两种方案的用水量分别为 19 和43a。因为13a 时，4(4

18、)0 xza，即xz。故方案乙的用水量较少。（2）设初次和第二次的用水量分别为x与y。类似（1）得54,(99100)5(1)cxyacc（*）于是541(99100)100(1)1.5(1)5(1)cxyacacacc 当a为定值时，12100(1)14 51.5(1)xyacaaac 当且仅当1100(1)5(1)acc时等号成立，此时1110 5ca（不合题意，舍去）或11(0.8,0.99)10 5ca。将1110 5ca 代入（*）式得2 51,2 5.xayaa 故1110 5ca 时总用水量最少，此时第一次与第二次的用水量分别为251a 与2 5.aa最少总用水量是()4 51.

19、T aaa 当13a 时，2 5()10T aa，故()T a是增函数，这说明随着a的值的增加，最少总水量增加。21.解：（1）设动圆圆心,x y，则动圆的半径 221rxy 又动圆与2218xy内切 2212 2xyr 化简得2212yx 即所求轨迹方程为2212yx （2）设,P x y，则222222222PAxaxxaa 令 2222fxxaa，又 1,1x 1a 即1a 时，f x在 1,1上单调减 2max11f xfa 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于直线对称若函数是偶函数则

20、的图象关于直线对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交学习必备 欢迎下载 11a 即11a 时，f x在1,a 上单调增，在,1a上单调减 2max22fxfaa 1a 即1a 时，f x在 1,1上单调增 2

21、max11f xfa 综上所述，211221111aad aaaaa （3）01a 时，2211,222 12P aaSaa，2222Sa 若正数m满足条件，则 22112 12224aama即 222 11aama 22222211aama，令 2222211aaf aa，设 211,2ta 则 22212131444ttf att 134t 即 41,23t 时，max14f a即21142mm 综上所述，m存在最小值12 区间为若函数在区间上为减函数则的取值范围是若则已知的图象如图所示则有已知函数定义域为则下列命题若为偶函数则的图象关于轴对称若为偶函数则关于直线对称若函数是偶函数则的图象关于直线对称若则则关于直线对称函数下载函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示则函数在区间内极小值点的个数是已知实数满足则的最大值是函数在定义域内可导若且当时设则二填空题对任意实数定义为不大于的最大整数例如给出下列四个结论是偶函数其中正且以为周期的奇函数若则实数的取值范围是已知函数的零点分别为则的大小关系是选做题极坐标与参数方程设曲线的参数方程为为参数直线的方程为则曲线上到直线距离为的点的个数为几何证明选讲如图是的内接三角形是的切线交