三角函数的诱导公式教案小学教育小学学案_中学教育-中学学案.pdf
《三角函数的诱导公式教案小学教育小学学案_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数的诱导公式教案小学教育小学学案_中学教育-中学学案.pdf(7页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 三角函数的诱导公式(第 1 课时)教学设计说明 一、教学背景分析 1.教材的地位和作用 本节教学内容是 4 组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图象与性质(包括三角函数的周期性)等内容。同时,学生在初中就接触过对称等知识,对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。2.目标定位 诱导公式
2、可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数,但是随着计算器的普及,上述意义不是很大。我们认为,诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面:第一,感受探索发现,通过几何对称这个研究工具,去探索发现任意角三角函数间的数量关系式,即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质(主要是其对称性质)的代数解析表示。第二,学会初步应用,能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。第三,领悟思想方法,在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。第四,积累数学经验,为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。为
3、此,我们制定了本节的教学目标(详见教案),以及本节课的教学重、难点。二、教学设计分析 在进行本课教学设计时,有以下两条典型教学路线可供选择:(1)两个角的终边有哪些特殊的对称关系?(2)怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角?我们最终选择了第一条路线,主要基于以下两点考虑。1.尊重教材的编写方式。从对教材的分析来看,苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位,力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系,从而统整各组诱导公式。教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色,教师应该努力体会和把握,不宜轻率抛开教材另搞一套。2.切合学生的认知水平。利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角
4、函数的相关性质,符合学生的认知心理。同时,单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。三、教学过程分析 基于以上分析,我们确定了如下的本节课教学路线图:角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系 围绕这个教学路线(当然也是学生的研究路线),我将教学分成 6 个环节并设计成问题学习好资料 欢迎下载 串的形式,通过这些问题解构教材,让学生学习数学知识,培养数学能力,体会数学思想,积累数学经验。1.问题提出【教学安排】如何将任意角三角函数求值问题转化为 0360角三角函数求值问题。【问题 1】求 390的正弦、余弦值。【设计意图】前
5、面的学习中,已经将角的概念从锐角扩充到了任意角,学习了任意角三角函数的定义,接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求。于是,先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律,意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力,引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系。同时,首先考虑+2k(kZ)与 的三角函数值之间的关系,有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义。2尝试推导【教学安排】如何利用对称推导出角 与角 的三角函数之间的关系。【问题 2】你能找出和 30角正弦值相等,但终边不同的角吗?【设计意图】对问题 2 的提问方式的设计主要
6、是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等。事实上问题 2 可以看成是“若两个角的终边相同,则它们的正弦值相同”的逆命题,即“若两个角的正弦值相同,则两个角的终边相同”。但这里是以问题的形式提出的,实际上教会了学生一种自己研究问题的方法。在得出角 与角 的三角函数之间的关系后,提出:思考请大家回顾一下,刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?【设计意图】阶段小结,让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用。将上述研究过程进行梳理,得出“角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系”的研究路线图。3自主探究【教学安排】如何利用对称推导出+,与 的三角函数值之间的关系。【
7、问题 3】两个角的终边关于 x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢?【设计意图】从两个角的终边关于 y 轴对称的情况进行自然过渡,给学生留下了自主探究的空间,让他们再次经历公式的研究过程,从而得出公式三和四,并将问题 2 研究方法一般化。4简单应用【教学安排】例题的练习、讲解。【例 1】求下列各三角函数值:(1)sin76;(2)cos(60);(3)tan(855)。【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用,让学生感悟在解决问题的过程中,如何合理的使用这几组公式。此外,引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式,启发学生这些公式的内在关系和联系,体会数学方法的多样性。
8、5回顾反思【教学安排】开放式小结。【问题 4】回顾一下,我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中,你有哪些体会?【设计意图】开放式小结,使得不同的学生有不同的学习体验和收获。这些问题的提出,侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思,侧重于个体情感体验的分享和表达,从而区别于侧重于公式规律的总结和记忆。6分层作业 组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用承上有任意角三角函数正弦余弦和正切的比值定义三角函数线同角三角函数关系等启下学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质包括三角函数础诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数体现了把一般化特殊复杂化简单未
9、知化已知的数学思想目标定位诱导公式可以助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数但是随着计算器的普及上述意义不是发现任意角三角函数间的数量关系式即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质主要是其对称性质的代数解析表示第二学会初步应用能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解第三领悟思想方法在诱学习好资料 欢迎下载【教学安排】作业布置。【作业】1)阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。2)必做题:课本第 23 页第 13 题。3)选做题:(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?(2)角和角的终边还有哪些特殊的位置关系?你能探究出它们的三角函
10、数值之间的关系吗?【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识,提升思维能力。阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本,阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯。而出现选做题目,目的是提供多元化和挑战性选择,促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系。四、教后思考分析 1关于设计定位的反思 就三角函数的诱导公式来说,教学设计定位时一般会出现以下几种倾向:其一,定位于知识的学习,学生知道存在一些公式,可以将任意角的三角函数进行一些转化。其二,定位于公式的学习,学生努力分析和总结各组公式的形式规律,背诵“函数名不变,符号看象限”等口诀,追求灵活运用等解题能力的提高。公式理解
11、强过公式记忆。关于公式规律的总结和口诀的记忆,当然很重要,但这不是第一节课的内容。我们可以在所有诱导公式都学习过后,再来总结不迟。此外,采用本课的利用对称性的方法来学习诱导公式,可以通过图形的对称性来形象记忆,可以减轻学生记忆负担,规避死记硬背现象的发生。其三,聚焦诱导公式的推导过程,强调对公式产生的过程的深入理解。其四,在关注知识学习的同时,渗透数学思想方法的理解和领悟。本课主要涉及数形结合、从一般到特殊或从特殊到一般、模型思想、化归思想、追求简易等数学思想方法。我们认为新授知识是很重要的,而数学思想方法是蕴含其中的,应该潜移默化地渗透,不能贴标签,更不能因为数学思想方法的重要而喧宾夺主地过
12、渡渲染。2关于教学难点的突破 1)本节课的难点在于从问题 2 出发,发现关于 y 轴对称的三角函数诱导公式,从而总结出研究线路图。从对教材的分析来看,苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位,力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系,这样处理的好处是简化了任意角的象限分类和化归,起到了利用直观的对称这个工具和研究手法去研究诱导公式的变化规律的目的,揭示了代数和几何的有机结合和统一。2)任意性循环上升。在这节课中,角 的任意性是一个教学难点,为此我们设置了三个点:(1)问题 2 中非 30不可吗?任意角 行不行?(2)几何画板拖动演示感受角 的任意性。(3)习题中进一步深化学生认识。随着
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 诱导 公式 教案 小学教育 小学 中学 教育
限制150内