高三数学模拟试题二文科中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三数学模拟试题（二）文科 第 I 卷（选择题 共 50 分）一.选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合MxxyyNM,cos,1,0,1，则NM 是（A）1,0,1 （B）1,0 （C）0 （D）1（2）不等式211x的解集是 （A）311xx （B）311xxx或（C）1xx （D）31001xxx或（3）若向量,a b满足|1,abab 且(23)(4)abkab，则实数 k的值为 （A）6（B）6（C）3（D）3（4）已知 a、b、c 为ABC三内角 A，B，C 的对边，若ABC的面积

2、为5 3,4,5ab，则 c 的值为 （A）21（B）61（C）21或61（D）41（5）已知函数()()yf x xR上任一点00(,()xf x处的切线斜率200(2)(1),kxx则该函数的单调递减区间为（A）1,（B）,2 （C）,1,1,2 （D）2,（6）两位学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是71”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为 （A）6（B）7（C）8（D）9（7）已知函数),0)(在xf上是减函数，)1()(lg|),(|)(gxgxfxg若，则 x 的取值范围是 （A）)10,10

3、1(（B）（0，10）（C）（10，+）（D）),10()101,0(（8）如果展开 2211,kxxx 其中2x的系数是 3，那么自然数k的值为 学习必备 欢迎下载 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5（9）为了研究高三某班男女的心理状况，对该班 30 名同学（其中男生 20 名，女生 10 名）采 取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 6 的样本进行研究，则抽取的情况总数为 （A）66210420ACC（B）210420CC（C）210420AA（D）630C（10）已知整数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3

4、，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第 60 个数对是（A）（3，8）（B）（4，7）（C）（4，8）（D）（5，7）第 II 卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。（11）设()yf x是二次函数，方程()0f x 有两个相等的实根，且()22fxx，则()yf x的表达式是_。（12）函数()sin()(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则)2()1(ff+f（4006）的值为 。（13）人们习惯把最后一位是 8 的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的 4 位“吉祥数”（首位不能是 0）共有 个。（14）假设每一架飞机的引擎在飞

5、行中的故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少 50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，若使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更为安全，则 p的取值范围是 。（15）用 1，2，3，4 四个数字组成三位数（数字可以重复），这些数从小到大构成一个数列na，若341na，则n的值为 。（16）321n的展开式中，有且仅有五个有理项，则最大自然数n等于 。（17）若实数,a b c同时满足下列条件：（1）0abc，（2）0,abbcca（3）0,abc （4）.abc 则下列判断中正确的是 。（将正确判断的序号都填上）（1）0;a（2）0;b（3）0c；（4）;ab（5）22.ac 三解答题

6、：本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 12 题 四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后

7、一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载（18）（本题 14 分）已知函数321()243f xaxxbxx 在处有极小值.27112 （）求)(xfy 的解析式；（）求出)(xfy 的单调区间；（）解不等式.)(mmxxf（19）（本题 14 分）袋中装有大小相同的 5 个红球，3 个蓝球和 2 个黄球，从袋中随机取球，设取到一个红球得 0 分，取到一个蓝球得 1 分，取到一个黄球得 2 分，现从袋中取出 3 个球.（）求得总和恰好为 1 分的概率；（）求得分总和不少于 3 分的概率。（20）（本题 14 分）已知an、b

8、n为两个数列，其中an是等差数列，且 a2=4,a8=16.（）求数列an的前 n 项和；（）若数列bn满足,32212211naaabababannn求数列bn的通项公式。（21）（本题 15 分）ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，已知,a b c成等比数列，且3cos5B （I）求coscosAC的值；（II）求tantanAC值。（III）判断等式0BABCAC有无成立的可能？如果有，求出,a b c的一组值；如果没有，说明理由。（22）（本题 15 分）已知函数22()(3)3f xxaxaa（a 为常数）.（I）如果对任意21,2,()xf xa恒成立，求实数 a

9、的取值范围；（II）设实数,p q r满足：,p q r中的某一个数恰好等于 a，且另两个恰为方程()0f x 的两实根，判断pqr，222pqr，333pqr是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数()g a，并求()g a的最小值；（III）对于（2）中的()g a，设1()()276H ag a，数列na满足1()nnaH a*()nN，且1(0,1)a，试判断1na与na的大小，并证明.四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为

10、两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载 数学（文科）答卷 第 I 卷（选择题 共 50 分）座位号 一.选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

11、是符合题目要求的。第 II 卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)三解答题：本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中

12、的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载（19）（本题 14 分）（20）（本题 14 分）四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家

13、单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载（21）（本题 15 分）四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的

14、切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载（22）（本题 15 分）四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三

15、内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载 数学（文科）答案 一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50

16、分。（1）D（2）D（3）B（4）C（5）B（6）B（7）A（8）C（9）B（10）D 二填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。（11）2()21f xxx （12）2 （13）448 （14）10,4 （15）45 （16）14 （17）（1）（4）（5）三解答题：本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）解：（）2()34,fxaxxb 由题意得11112()0,(),3327ff 解得.1 ba（4 分）42)(23xxxxf（5 分）（）)1)(13()(xxxf，单调增区间为1(,1),(,)3 ，单调减区间为（1，

17、31）.（8 分）（）原不等式可化为.0)1(31xmx （10 分）当 m2 时，解集为)31()1,(m（14 分）（19）（本题 14 分）解：（）得分总和恰好为 1 分的情况只能是“取到一个蓝球，两个红球”，记此事件为 A，则.41)(3102513CCCAP（5 分）（）得分总和不少于 3 分包括恰好得 3 分、4 分、5 分，分别记事件为 B、C、D.而1113325331031().120C C CCP BC（8 分）2121253231011().120C CCCP CC（10 分）四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三

18、内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载 21233101().40C CP DC（12 分）得分总和不少于 3

19、 分的概率 P=P（B）+P（C）+P（D）=.8312045（14 分）（20）（本题 14 分）解：易得：nan2 所以 Sn=n（n+1）6 分 （）由题设知：121nnaaan，条件中的等式可化为：3212211nnnbababann，有 521112211nnnbababann，得2,43nnbn 12 分 当1n时，12111ba得11b 34,Nnbnn 14 分（21）（本题 15 分）解：（I）,a b c成等比数列 2bac 由正弦定理得2sinsinsinABC 3cos5B 4sin5B 16sinsin25AC 2 分 又coscosA CB 3cos5AC，3cos

20、cossinsin5ACAC 1coscos25AC 5 分（II）sinsinsinsincoscossinsintantan20coscoscoscoscoscoscoscosA CACACACBACACACACAC 9 分（III）0BABCAC不可能成立。取AC中点O，连结BO 2BABCBO，若0BABCAC，BOAC 12 分 从而BABC，即ac，又2bac abc 3B 1cos2B，与已知3cos5B 矛盾，0BABCAC不可能成立。15 分 四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数

21、上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的学习必备 欢迎下载（22）（本题 15 分）解：（I）22()(3)30f xaxaxa (3)()0 xxa对1,2x恒成立，

22、又30 x 恒成立，0 xa 对1,2x恒成立，,ax 又 2,1x，2.a -5分（II）由22(3)4(3)0aaa得：13a，不妨设ap，则 q，r 恰为方程两根，由韦达定理得：23,3,pqrqraa 22222222()2(3)2(3)9pqraqrpraaaa 而333333()pqraqr 322()aqrqq rr 323927.aa 设32()3927g aaa，求导得：2()9189(2)g aaaa a 当2,3a时，()0,()g ag a递增；当0,2a时，()0,()g ag a递减；当 1,0a时，()0,()g ag a递增，()g a在 1,3上的最小值为mi

23、n(1),(2)min15,1515gg-10分（III）3211()()27(39),66H ag aaa 如果(0,1)a，则231()33(1)022H aaaaa ()H a在(0,1)为递增函数，3211()(0),(1)(0,1),()(39)6nnnnH aHHaH aaa 12(0,1)(0,1)(0,1)naaa 又321131(2)(1)0222nnnnnnnnaaaaaaaa 1.nnaa-15分 四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则是不等式的解集是或或若向量满足且则实数的值为已知为三内角的对边若的面积为则的值为或已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为两位学生一起去一家单位应以推断出加面试的人数为已知函数在上是减函数若则的取值范围是如果展开其中的系数是那么自然数的值为学习必备欢迎下载为了研究高三某班男女的心理状况对该班名同学其中男生名女生名采取分层抽样的方法抽取一个样本容量小题每小题分共分设是二次函数方程有两个相等的实根且则的表达式是函数的部分图象如图所示则的值为第题人们习惯把最后一位是的多位数叫做吉祥数则无重复数字的位吉祥数首位不能是共有个假设每一架飞机的引擎在飞行中的