高三数学二轮复习专题能力提升训练一：不等式中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、哈尔滨 2013 届高三数学二轮复习专题能力提升训练：不等式 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数x，y满足线性约束条件+30102x yxyx ，则2+yx的最小值为()A2 B3 C4 D5【答案】C 2 一批物资随 17 辆货车从甲地以 vkm/h（90v120）的速度匀速运达乙地 已知甲、乙两地相距 400 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于2()20vkm（货车长度忽略不

2、计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是()A8 小时 B 8.5 小时 C9 小时 D10小时【答案】A 3设实数a、b、c满足cba,且0ac,那么下列不等式中不一定成立的是()A abac；B()0c ba；Ccbab；D()0ac ac.【答案】C 4若0 ba，则下列不等式中一定成立的是()Aabba11 B11abab Cabba11 D bababa22【答案】C 5若实数x、y满足22030 xyyaxya 且22xy的最大值等于 34，则正实数a的值等于()A 35 B 34 C 53 D 43【答案】B 6已知三角形的三边长分别为,a b c，设,1111abcabM

3、NQabcab，则,M N与Q的大小关系是()AMNQ BMQN CQNM DNQM 【答案】D 7已知点 P(x，y)的坐标满足00230yyxyx，则(x1)2y2 的取值范围是()A21，9)B21，9 C1，9)D21，3)【答案】A 8下列命题正确的是()Aacbcab Blglgabab；C11abab Dabab【答案】D 9已知Zyx,，Nn,设)(nf是不等式组nxyx01，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出1)1(f，3)2(f，,则)10(f()A19 B55 C60 D100【答案】B 10 若 A 是不等式组002xyyx 表示的平面区域，则当实数 a 从2 连

4、续变化到 1 时，动直线xya 扫过 A 中的那部分面积为()A34 B1 C74 D5【答案】C 11不等式 x+3y20 表示直线 x+3y2=0()A上方的平面区域 B下方的平面区域 C上方的平面区域(包括直线本身)D下方的平面(包括直线本身)区域【答案】C 12已知实数,x y满足10,10,10,xyyxy 那么2x-y的最大值为()A3 B2 C1 D2【答案】C 第卷(非选择题 共90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)三、13二次函数 y=ax2+bx+c(x R)的部分对应值如下表：分钟第卷选择题共分一选择题本大题共

5、个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知实数满足线性约束条件答案一批物资随辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲乙两地相距则的最小值为为保小时答案设实数满足且那么下列不等式中不一定成立的是答案若则下列不等式中一定成立的是答案若实数满足答案且的最大值等于则正实数的值等于已知三角形的三边长分别为设则与的大小关系是答案已知点的坐标满足则的取值范组过中的那部分面积为表示的平面区域则当实数从连续变化到时动直线扫答案不等式表示直线上方的平面区域下方的平面区域上方的平面区域包括直线本身下方的平面包括直线本身区域答案那么已知实数满足答案第卷非选择题共分则不等式 ax2+bx+c0

6、 的解集是_【答案】),3()2,(14已知 M（a,b）由004xyxy 确定的平面区域内运动，则动点 N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_【答案】16 15 已 知 实 数,x y满 足 不 等 式 组20302xyxyxym ,且zxy 的 最 小 值 为3,则 实 数m的 值是 【答案】m=6 16不等式组0013xyxyxy ，表示的平面区域的面积是 .【答案】72 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x（单位:

7、辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当20200 x 时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(）当0200 x 时，求函数 v x的表达式;(）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）xvxxf可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/小时）.【答案】(1）由题意，当200 x时，60 xv；当20020 x时，设 baxxv 由已知60200200baba，解得320031ba.故函数 xv的表达式为 20020,200

8、31200,60 xxxxv.分钟第卷选择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知实数满足线性约束条件答案一批物资随辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲乙两地相距则的最小值为为保小时答案设实数满足且那么下列不等式中不一定成立的是答案若则下列不等式中一定成立的是答案若实数满足答案且的最大值等于则正实数的值等于已知三角形的三边长分别为设则与的大小关系是答案已知点的坐标满足则的取值范组过中的那部分面积为表示的平面区域则当实数从连续变化到时动直线扫答案不等式表示直线上方的平面区域下方的平面区域上方的平面区域包括直线本身下方的平面包括直线本身区域答案

9、那么已知实数满足答案第卷非选择题共分(2)由题意并由（1）可得 20020,20031200,60 xxxxxxf 当200 x时，xf为增函数，故当20 x时，其最大值为12002060；当20020 x时，,310000220031200312xxxxxf 当且仅当xx 200即100 x时等号成立.所以当100 x时，xf在区间200,20上取得最大值310000.综上可知，当100 x时，xf在区间 200,0上取得最大值.3333310000 即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时 18如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有

10、限制）的矩形菜园。设菜园的长为 x m，宽为 y m。(）若菜园面积为 72m2，则 x，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(）若使用的篱笆总长度为 30m，求x1y2的最小值。【答案】（）由已知可得 xy72，而篱笆总长为 x2y.又因为 x2y2xy224，当且仅当 x2y，即 x12，y6 时等号成立.所以菜园的长 x 为 12m，宽 y 为 6m 时，可使所用篱笆总长最小。(）由已知得 x2y30，又因为（x1y2）（x2y）5xy2yx252yxxy 229，所以x1y2103，当且仅当 xy，即 x10，y10 时等号成立.所以x1y2的最小值是103.分钟第卷选择题共分一选择题

11、本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知实数满足线性约束条件答案一批物资随辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲乙两地相距则的最小值为为保小时答案设实数满足且那么下列不等式中不一定成立的是答案若则下列不等式中一定成立的是答案若实数满足答案且的最大值等于则正实数的值等于已知三角形的三边长分别为设则与的大小关系是答案已知点的坐标满足则的取值范组过中的那部分面积为表示的平面区域则当实数从连续变化到时动直线扫答案不等式表示直线上方的平面区域下方的平面区域上方的平面区域包括直线本身下方的平面包括直线本身区域答案那么已知实数满足答案第卷非选择题共分19甲、乙两地相距

12、S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过 c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数 b；固定部分为 a 元(1)试将全程运输成本 Y(元)表示成速度 V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？【答案】(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs,全程运输成本为 yavsbv2vss(vabv)，故所求函数及其定义域为 ys(vabv)v(0,c)(2)s、a、b、vR+，故 s(vabv)2sab 当且仅当vabv 时取等号，此时 vba 若ba

13、c 即 vba时，全程运输成本最小 若bac，则当 v(0，c)时，ys(vabv)s(cabc)vcs(cv)(abcv)cv0，且 abc2，故有 abcvabc20 s(vabv)s(cabc)，且仅当 vc 时取等号，即 vc 时全程运输成本最小 20制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的

14、盈利最大？【答案】设投资人分别用x万元，y万元投资 甲、乙两个项目，由题意知100.30.11.8,00 xyxyxy 目标函数0.5Zxy，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.分钟第卷选择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知实数满足线性约束条件答案一批物资随辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲乙两地相距则的最小值为为保小时答案设实数满足且那么下列不等式中不一定成立的是答案若则下列不等式中一定成立的是答案若实数满足答案且的最大值等于则正实数的值等于已知三角形的三边长分别为设则与的大小关系是答案已知点的坐标满足

15、则的取值范组过中的那部分面积为表示的平面区域则当实数从连续变化到时动直线扫答案不等式表示直线上方的平面区域下方的平面区域上方的平面区域包括直线本身下方的平面包括直线本身区域答案那么已知实数满足答案第卷非选择题共分 作直线00.50lxy：，并作出平行于直线0l的一组直线0.5(xyz xR）与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线0.50 xy的距离最大，这里M点是直线10 xy 和0.30.11.8xy的交点.解方程组104,6.1 40.5 670.30.11.870,4,6,xyxyxyxyz 得此时z（万元）当时 取得最大值 答：投资人用 4 万元投资甲项目，6 万元投

16、资乙项目，才能确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大.21关于 x 的不等式2680kxkxk 的解集为空集，求实数 k 的取值范围.【答案】(1)当0k时，原不等式化为 80，显然符合题意。(2)当0k时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：0)8(4)6(02kkkk 解得10 k 综合(1)(2)得k的取值范围为1,0。22已知不等式2364axx 的解集为1x xxb或.(1）求,a b的值；(2）解不等式2()0axacb xbc 分钟第卷选择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知实数满足线性约束条件答案一批物

17、资随辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲乙两地相距则的最小值为为保小时答案设实数满足且那么下列不等式中不一定成立的是答案若则下列不等式中一定成立的是答案若实数满足答案且的最大值等于则正实数的值等于已知三角形的三边长分别为设则与的大小关系是答案已知点的坐标满足则的取值范组过中的那部分面积为表示的平面区域则当实数从连续变化到时动直线扫答案不等式表示直线上方的平面区域下方的平面区域上方的平面区域包括直线本身下方的平面包括直线本身区域答案那么已知实数满足答案第卷非选择题共分【答案】（1）由题意知方程0232 xax的两根为b,1,从而abab312解得.2,1 ba(2)由条件知02)2(2cxcx

18、,即0)2)(xcx 故若2c,原不等式的解集为 若2c,原不等式的解集为2|cxx 若2c,原不等式的解集为 2|xcx 分钟第卷选择题共分一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知实数满足线性约束条件答案一批物资随辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲乙两地相距则的最小值为为保小时答案设实数满足且那么下列不等式中不一定成立的是答案若则下列不等式中一定成立的是答案若实数满足答案且的最大值等于则正实数的值等于已知三角形的三边长分别为设则与的大小关系是答案已知点的坐标满足则的取值范组过中的那部分面积为表示的平面区域则当实数从连续变化到时动直线扫答案不等式表示直线上方的平面区域下方的平面区域上方的平面区域包括直线本身下方的平面包括直线本身区域答案那么已知实数满足答案第卷非选择题共分