三角函数综合练习题及参考答案资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数训练题 一、选择题 1 已知 sin 53，sin2 0，则 tan等于（）A43 B43 C43或43 D54 2 已知 、均为锐角，若 P：sinsin()，q：0，对于函数)0(sinsin)(xxaxxf，下列结论正确的是（D）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 二、填空题 1 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，若00105,45AB ，2 2b，由c=2已知函数 y=tanx 在)2,2(内是减函数,则的取值范围是 .3已 sin(4x)53，则 sin2x 的值为 。42,0,s

2、in2sin)(xxxxf的图象与直线 yk 有且仅有两个不同交点，则 k 的取值范围是 5函数2sin3sinxxy的最小正周期T 6函数22cossin 2yxx的最小值是_ 7.若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则c o s()的 值 等于 8.在ABC中，AB3，BC1，coscosACBBCA，则AC AB_.9.若 x(0,2)则 2tanx+tan(2-x)的最小值为 _.10.下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.件充要条件既不充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移

3、再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图学习必备 欢迎下载 终边在 y 轴上的角的集合是a|a=Zkk,2|.在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和

4、函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy 函数.0)2sin(上是减函数，在xy 其中真命题的序号是 （写出所言 ）答案：三、解答题 1已知函数2()4sin2sin 22f xxxxR，。（1）求()f x的最小正周期、()f x的最大值及此时 x 的集合；（2）证明：函数()f x的图像关于直线8x 对称。2已知向量2 5(cossin)(cossin)|5a b ab，=，(1)求cos()的值；(2)(2)若500sinsin2213 ，且，求的值。3已知函数2()sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）

5、求函数()f x的值域；（II）若函数()yf x的图象与直线1y 的两个相邻交点间的距离为2，求函数()yf x的单调增区间 4 已知函数 y=21cos2x+23sinx cosx+1 （xR）,（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？5在ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C的对边，且cos3cosCacBb，(1)求sin B的值；(2)若4 2b，且 a=c，求ABC的面积。6.设函数 f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）求函数 f(x)的最大值和最小正周期.件充要条件既不

6、充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图学习必备

7、 欢迎下载（2）设 A,B,C为ABC的三个内角，若 cosB=31，1()24cf，且 C为锐角，求 sinA.7.在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求 sinA的值；(II)设 AC=6，求ABC的面积.8已知函数()sin()(0 0)f xAxA，xR的最大值是 1，其图像经过点13 2M，（1）求()f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f 的值 9已知函数2()2sin3cos 24f xxx，4 2x，（I）求()f x的最大值和最小值；（II）若不等式()2f xm 在4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围 10已知函数2()co

8、s12f xx，1()1sin22g xx （I）设0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数()()()h xf xg x的单调递增区间 参考答案 一、选择题 ABADC AACBD 二、填空题 三、解答题 1、解：22()4sin2sin 222sin2(12sin)f xxxxx 2sin 22cos 22 2sin(2)4xxx(1)所以()f x的最小正周期T，因为xR，所以，当2242xk，即38xk时，()f x最大值为2 2；(2)证明：欲证明函数()f x的图像关于直线8x 对称，只要证明对任意xR，有()()88fxfx 成立，件充要条件既

9、不充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图学习必

10、备 欢迎下载 因为()2 2sin2()2 2sin(2)2 2cos 28842fxxxx ，()2 2sin2()2 2sin(2)2 2cos 28842fxxxx ，所以()()88fxfx 成立，从而函数()f x的图像关于直线8x 对称。2、解：(1)因为(cossin)(cossin)ab，=，所以(coscossinsin)ab，又因为2 5|5ab，所以222 5(coscos)(sinsin)5，即4322cos()cos()55 ，；(2)00 022 ，又因为3cos()5，所以 4sin()5，5sin13 ，所以12cos13，所以63sinsin()65 3、答案

11、：.1)6sin(cos21)cos21sin23(2)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxxxf 由-1)6sin(cosx1，得-3 1)6sin(cos2x1。可知函数)(xf的值域为-3,1.（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy 的周其为 w，又由 w0，得w2，即得 w=2。于是有1)62sin(2)(xxf，再由Z)(226222kkk，解得 Z)(36kkxk。所以)(xfy 的单调增区间为Z)(3,6kkk 4、解：（1）y=21cos2x+23sinx cosx+1=41(2cos2x1)+41+43（2sinx cosx）+1

12、=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45 件充要条件既不充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为

13、下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图学习必备 欢迎下载=21sin(2x+6)+45 所以 y 取最大值时，只需 2x+6=2+2k,（kZ），即 x=6+k,（kZ）。所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集合为x|x=6+k,k Z（2）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i）把函数 y=sinx 的图像向左平移6，得到函数 y=sin(x+6)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐

14、标不变），得到函数y=21sin(2x+6)的图像；（iv）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数 y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到 y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像。5、解：(1)由正弦定理及cos3cosCacBb，有cos3sinsincossinCACBB，即sincos3sincossincosBCABCB，所以sin()3sincosBCAB，又因为ABC ，sin()sinBCA，所以sin3sincosAAB，因为sin0A，所以1cos3B，又0B，所以22 2sin1cos3BB。(2)在ABC中，由余弦定理可得222323acac，

15、又ac，所以有22432243aa，即，所以ABC的面积为 211sinsin8 222SacBaB。6、解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1 cos 213cos 2 cossin2 sinsin233222xxxx 所以函数 f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=41,所以3sin2C,因为 C为锐角,所以3C,件充要条件既不充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的

16、奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图学习必备 欢迎下载 又因为在ABC 中,cosB=31,所以 2s i n33B,所以 21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC 7、解：（）由2C A，且CAB，42BA，2s

17、 i ns i n()(c o ss i n)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3A（）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA 36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB 32 261633333 116sin63 23 2223ABCSACBCC 8、解（1）依题意有1A，则()sin()f xx，将点1(,)3 2M代入得1sin()32，而0 ，536，2，故()sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1

18、()551313 ，9、解：（）()1 cos23cos 21 sin23cos 22f xxxxx 12sin 23x 又4 2x，22633x，即212sin 233x，A B C 件充要条件既不充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有

19、两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图学习必备 欢迎下载 maxmin()3()2f xf x，（）()2()2()2f xmf xmf x ，4 2x，max()2mf x且min()2mf x，14m，即m的取值范围是(1 4)，10、答案：解：（I）由题设知1()1cos(2)26f xx 因为0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，所以026x k，即0 26xk（kZ）所以0011()1sin21sin()226g xxk 当k

20、为偶数时，0113()1sin12644g x ，当k为奇数时，0115()1sin12644g x （II）11()()()1 cos 21sin2262h xf xg xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx 13sin 2232x 当2 22 232kxk ，即51212kxk（kZ）时，函数13()sin 2232h xx是增函数，故函数()h x的单调递增区间是51212kk，（kZ）件充要条件既不充分也不必要条件函数的图象是已知函数为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为若的最小值为则把曲线先沿轴向右平移再沿轴向下平移个单位得到的曲线方程为为得到函数的图像只需将函数的图像向左平移向左平为周期的偶函数以为周期的奇函数学习必备欢迎下载函数在区间上的最大值是若动直线与函数和的图像分别交于两点则的最大值为设对于函数下列结论正确的是有最大值而无最小值有最小值而无最大值有最大值且有最小值既无最大线有且仅有两个不同交点则的取值范围是函数的最小正周期函数的最小值是若则的值等于在中则若则的最小值为下面有五个命题函数的最小正周期是学习必备欢迎下载终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中函数的图象和函数的图