高三数学一轮复习双曲线教学案中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 第八课时 双曲线 教学目标：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 一、教材复习：1、双曲线的定义：（1）第一定义：平面内到两定点 F1，F2的距离差的绝对值等于常数2a（122aF F）的点的轨迹是双曲线。（2）第二定义：平面内到一定点 F 和一定直线 l 的距离之比为常数(1)e e 的点的轨迹是双曲线。2、双曲线的标准方程和几何性质：标准方程 22221(0)xyabab 22221(0)yxabab 图形 性质 范围 对称性 对称轴：_ 对称中心：_ 对称轴：_ 对称中心：_ 顶点 ,a b c的 关 系 渐近线 离心率 准线方程 实、虚轴 3、

2、等轴双曲线：_等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为：22(0)xy，离心率为_，渐近线方程为_ 二、基础自测 1、双曲线221mxy的虚轴长是实轴的 2 倍，则m_ 2、已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0),(4,0)，则双曲线的方程为_ 3、双曲线的渐近线方程为34yx，则双曲线的离心率为_ 名师精编 欢迎下载 4、若双曲线2214xym的渐近线方程为32yx，则双曲线的焦点坐标是_ 三、典型例析 例 1 已知动圆 M与圆221:(4)2Cxy外切，与圆222:(4)2Cxy内切，求动圆圆心 M的轨迹方程.变式 1：已知定点(0,7),(0,7),(12,2)ABC，以 C为一个焦

3、点作过 A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程.例2 根据下列条件，求双曲线的方程（1）与双曲线221916xy有共同的渐近线，且过点(3,2 3)（2）与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(3 2,2)变式 2 已知双曲线的离心率52e 且与椭圆221133xy有共同焦点，求该双曲线的方程 复习双曲线的定义第一定义平面内到两定点的点的轨迹是双曲线第二定义平面内到一定点和一定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线双曲线的标准方程和几何性质的距离差的绝对值等于常数标准方程图形范围对称性对称轴对标准方程为离心率为渐近线方程为二基础自测的虚轴长是实轴的倍则双曲线已知双曲线的离心率为焦点是则双曲线

4、的方程为双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为名师精编欢迎下载若双曲线的渐近线方程为则双曲线的焦点坐标椭圆求另一焦点例根据下列条件求双曲线的方程与双曲线与双曲线有共同的渐近线且过点有公共焦点且过点变式已知双曲线的离心率且与椭圆有共同焦点求该双曲线的方程名师精编欢迎下载在坐标轴上离心率为且过点点例已知双曲名师精编 欢迎下载 例3 已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10),点(3,)Mm在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）求证：120MFMF；（3）求12F MF的面积。变式 3 已知双曲线22221(0,0)xyabab，定直线2:alxc与一条渐近l

5、交于点P，F是双曲线的右焦点（1）求证：PFl；（2）若|3PF，且双曲线的离心54e，求双曲线的方程。复习双曲线的定义第一定义平面内到两定点的点的轨迹是双曲线第二定义平面内到一定点和一定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线双曲线的标准方程和几何性质的距离差的绝对值等于常数标准方程图形范围对称性对称轴对标准方程为离心率为渐近线方程为二基础自测的虚轴长是实轴的倍则双曲线已知双曲线的离心率为焦点是则双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为名师精编欢迎下载若双曲线的渐近线方程为则双曲线的焦点坐标椭圆求另一焦点例根据下列条件求双曲线的方程与双曲线与双曲线有共同的渐近线且过点有公共焦点且过

6、点变式已知双曲线的离心率且与椭圆有共同焦点求该双曲线的方程名师精编欢迎下载在坐标轴上离心率为且过点点例已知双曲名师精编 欢迎下载 四、随堂练习 1、若动点P到定点1(1,0)F的距离比到定点2(3,0)F的距离小 2，则点P的轨迹是_ 2、设12,F F分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AF，且12|3|AFAF，则双曲线的离心率为_ 3、设 点P为 双 曲 线2211 2yx 上 的 一 点，12,F F是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点，若12|:|3:2PFPF，则12PF F有面积为_ 4、已知点P是双曲线22219xya右支上的一点，双

7、曲线的一条渐线方程为30 xy，设12,F F分别为双曲线的左、右焦点，若2|3PF，则1|_PF 复习双曲线的定义第一定义平面内到两定点的点的轨迹是双曲线第二定义平面内到一定点和一定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线双曲线的标准方程和几何性质的距离差的绝对值等于常数标准方程图形范围对称性对称轴对标准方程为离心率为渐近线方程为二基础自测的虚轴长是实轴的倍则双曲线已知双曲线的离心率为焦点是则双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为名师精编欢迎下载若双曲线的渐近线方程为则双曲线的焦点坐标椭圆求另一焦点例根据下列条件求双曲线的方程与双曲线与双曲线有共同的渐近线且过点有公共焦点且过点变式已知双曲线的离心率且与椭圆有共同焦点求该双曲线的方程名师精编欢迎下载在坐标轴上离心率为且过点点例已知双曲