第十七章反比例函数全章教案中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 第 十 七 章 反 比 例 函 数 17 1 1 反 比 例 函 数 的 意 义 一、教 学 目 标 1 使 学 生 理 解 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 概 念 2 能 判 断 一 个 给 定 的 函 数 是 否 为 反 比 例 函 数，并 会用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 3 能 根 据 实 际 问 题 中 的 条 件 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析式，体 会 函 数 的 模 型 思 想 二、重、难 点 1 重 点：理 解 反 比 例 函 数 的 概 念，能 根 据 已 知 条件 写 出 函 数 解 析 式 2 难 点：理 解 反 比 例
2、函 数 的 概 念 3 难 点 的 突 破 方 法：（1）在 引 入 反 比 例 函 数 的 概 念 时，可 适 当 复 习 一 下第 11 章 的 正 比 例 函 数、一 次 函 数 等 相 关 知 识，这 样 以 旧 带新，相 互 对 比，能 加 深 对 反 比 例 函 数 概 念 的 理 解 （2）注 意 引 导 学 生 对 反 比 例 函 数 概 念 的 理 解，看 形式xky，等 号 左 边 是 函 数y，等 号 右 边 是 一 个 分 式，自 变量x在 分 母 上，且x的 指 数 是1，分 子 是 不 为0的 常 数k学习必备 欢迎下载；看 自 变 量x的 取 值 范 围，由 于x
3、在 分 母 上，故 取x0的 一 切 实 数；看 函 数y的 取 值 范 围，因 为k0，且x0，所 以 函 数 值y也 不 可 能 为0。讲 解 时 可 对 照 正 比 例 函数y kx（k0），比 较 二 者 解 析 式 的 相 同 点 和 不 同 点。（3）xky（k0）还 可 以 写 成1kxy（k0）或 xy k（k0）的 形 式 三、例 题 的 意 图 分 析 教 材 第 46 页 的 思 考 题 是 为 引 入 反 比 例 函 数 的 概 念 而 设置 的，目 的 是 让 学 生 从 实 际 问 题 出 发，探 索 其 中 的 数 量 关系 和 变 化 规 律，通 过 观 察、讨
4、 论、归 纳，最 后 得 出 反 比 例函 数 的 概 念，体 会 函 数 的 模 型 思 想。教 材 第 47 页 的 例1是 一 道 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数解 析 式 的 题，此 题 的 目 的 一 是 要 加 深 学 生 对 反 比 例 函 数 概念 的 理 解，掌 握 求 函 数 解 析 式 的 方 法；二 是 让 学 生 进 一 步体 会 函 数 所 蕴 含 的“变 化 与 对 应”的 思 想，特 别 是 函 数 与自 变 量 之 间 的 单 值 对 应 关 系。补 充 例1、例2都 是 常 见 的 题 型，能 帮 助 学 生 更 好 地理 解 反 比 例 函
5、 数 的 概 念。补 充 例3是 一 道 综 合 题，此 题 是用 待 定 系 数 法 确 定 由 两 个 函 数 组 合 而 成 的 新 的 函 数 关 系 式一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考
6、问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载，有 一 定 难 度，但 能 提 高 学 生 分 析、解 决 问 题 的 能 力。四、课 堂 引 入 1 回 忆 一 下 什 么 是 正 比 例 函 数、一 次 函 数？它 们 的一 般 形 式 是 怎 样 的？2 体 育 课 上，老 师 测 试 了 百 米 赛 跑，那 么，时 间 与平 均 速 度 的 关 系 是 怎 样 的？五、例 习 题 分 析 例1 见 教 材 P47 分 析：因 为y是x的 反 比 例 函 数，所 以 先 设xky，再把x2和y
7、6代 入 上 式 求 出 常 数k，即 利 用 了 待 定 系数 法 确 定 函 数 解 析 式。例1（补 充）下 列 等 式 中，哪 些 是 反 比 例 函 数 （1）3xy （2）xy2 （3）xy 21 （4）25xy （5）xy23（6）31xy （7）yx4 分 析：根 据 反 比 例 函 数 的 定 义，关 键 看 上 面 各 式 能 否一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相
8、看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载 改 写 成xky（k为 常 数，k0）的 形 式，这 里（1）、（7）是 整 式，（4）的 分 母 不 是 只 单 独 含x，（6）改 写后 是xxy31，分 子 不 是 常 数，只 有（2）、（3）、（5）能 写 成 定 义 的 形 式 例2（补 充）当 m 取
9、什 么 值 时，函 数23)2(mxmy是反 比 例 函 数？分 析：反 比 例 函 数xky（k0）的 另 一 种 表 达 式 是1kxy（k0），后 一 种 写 法 中x的 次 数 是 1，因 此 m的 取 值 必 须 满 足 两 个 条 件，即 m 20且3 m2 1，特 别 注 意 不 要 遗 漏k0这 一 条 件，也 要 防 止 出 现3m21的 错 误。解 得 m 2 例3（补 充）已 知 函 数y y1 y2，y1与x成 正 比例，y2与x成 反 比 例，且 当x1时，y4；当x2时，y5 （1）求y与x的 函 数 关 系 式 一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能
10、根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载（2）当x 2时，求 函 数y的 值 分 析：此 题 函 数y是 由 y
11、1和 y2两 个 函 数 组 成 的，要 用待 定 系 数 法 来 解 答，先 根 据 题 意 分 别 设 出 y1、y2与x的 函数 关 系 式，再 代 入 数 值，通 过 解 方 程 或 方 程 组 求 出 比 例 系数 的 值。这 里 要 注 意 y1与x和 y2与x的 函 数 关 系 中 的 比 例系 数 不 一 定 相 同，故 不 能 都 设 为k，要 用 不 同 的 字 母 表 示。略 解：设 y1 k1x（k10），xky22（k20），则xkxky21，代 入 数 值 求 得 k12，k22，则xxy22，当x 2时，y 5 六、随 堂 练 习 1 苹 果 每 千 克x元，花
12、10 元 钱 可 买y千 克 的 苹 果，则y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为 2 若 函 数28)3(mxmy是 反 比 例 函 数，则 m 的 取 值 是 3 矩 形 的 面 积 为4，一 条 边 的 长 为x，另 一 条 边 的长 为y，则y与x的 函 数 解 析 式 为 4 已 知y与x成 反 比 例，且 当x 2时，y3，则y与x之 间 的 函 数 关 系 式 是 ，一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加
13、互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载 当x 3时，y 5 函 数21xy中 自 变 量x的 取 值 范 围 是 七、课 后 练 习 已 知 函 数y y1 y2，y1与x1成 正 比 例，y2与x成 反 比 例，且 当x1时，y0；当x4时，y9，求 当x 1时y的 值
14、 答 案：y4 17 1 2 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质（1）一、教 学 目 标 1 会 用 描 点 法 画 反 比 例 函 数 的 图 象 2 结 合 图 象 分 析 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 3 体 会 函 数 的 三 种 表 示 方 法，领 会 数 形 结 合 的 思 想方 法 二、重 点、难 点 1 重 点：理 解 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 2 难 点：正 确 画 出 图 象，通 过 观 察、分 析，归 纳一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知
15、概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载 出 反 比 例 函 数 的 性 质 3 难 点 的 突 破 方 法：画 反 比 例 函 数 图 象 前，应 先 让 学 生 回 忆 一
16、下 画 函 数 图象 的 基 本 步 骤，即：列 表、描 点、连 线，其 中 列 表 取 值 很关 键。反 比 例 函 数xky（k0）自 变 量 的 取 值 范 围 是x0，所 以 取 值 时 应 对 称 式 地 选 取 正 数 和 负 数 各 一 半，并且 互 为 相 反 数，通 常 取 的 数 值 越 多，画 出 的 图 象 越 精 确。连 线 时 要 告 诉 学 生 用 平 滑 的 曲 线 连 接，不 能 用 折 线 连 接。教 学 时，老 师 要 带 着 学 生 一 起 画，注 意 引 导，及 时 纠 错。在 探 究 反 比 例 函 数 的 性 质 时，可 结 合 正 比 例 函 数
17、ykx（k0）的 图 象 和 性 质，来 帮 助 学 生 观 察、分 析 及 归纳，通 过 对 比，能 使 学 生 更 好 地 理 解 和 掌 握 所 学 的 内 容。这 里 要 强 调 一 下，反 比 例 函 数 的 图 象 位 置 和 增 减 性 是 由 反比 例 系 数k的 符 号 决 定 的；反 之，双 曲 线 的 位 置 和 函 数 性质 也 能 推 出k的 符 号，注 意 让 学 生 体 会 数 形 结 合 的 思 想 方法。三、例 题 的 意 图 分 析 教 材 第 48 页 的 例2是 让 学 生 经 历 用 描 点 法 画 反 比 例 函数 图 象 的 过 程，一 方 面 能
18、 进 一 步 熟 悉 作 函 数 图 象 的 方 法，一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念
19、?念第母?右?实学习必备 欢迎下载 提 高 基 本 技 能；另 一 方 面 可 以 加 深 学 生 对 反 比 例 函 数 图 象的 认 识，了 解 函 数 的 变 化 规 律，从 而 为 探 究 函 数 的 性 质 作准 备。补 充 例1的 目 的 一 是 复 习 巩 固 反 比 例 函 数 的 定 义，二是 通 过 对 反 比 例 函 数 性 质 的 简 单 应 用，使 学 生 进 一 步 理 解反 比 例 函 数 的 图 象 特 征 及 性 质。补 充 例2是 一 道 典 型 题，是 关 于 反 比 例 函 数 图 象 与 矩形 面 积 的 问 题，要 让 学 生 理 解 并 掌 握 反
20、 比 例 函 数 解 析 式xky（k0）中k的 几 何 意 义。四、课 堂 引 入 提 出 问 题：1 一 次 函 数y kx b（k、b是 常 数，k0）的 图 象 是 什 么？其 性 质 有 哪 些？正 比 例 函 数y kx（k0）呢？2 画 函 数 图 象 的 方 法 是 什 么?其 一 般 步 骤 有 哪 些？应 注 意 什 么？3 反 比 例 函 数 的 图 象 是 什 么 样 呢?五、例 习 题 分 析 例2 见 教 材 P48，用 描 点 法 画 图，注 意 强 调：一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念
21、已概念知概念写已概念点已出念概出念已出念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载（1）列 表 取 值 时，x0，因 为x0函 数 无 意义，为 了 使 描 出 的 点 具 有 代 表 性，可 以“0”为 中 心
22、，向两 边 对 称 式 取 值，即 正、负 数 各 一 半，且 互 为 相 反 数，这样 也 便 于 求y值 （2）由 于 函 数 图 象 的 特 征 还 不 清 楚，所 以 要 尽 量多 取 一 些 数 值，多 描 一 些 点，这 样 便 于 连 线，使 画 出 的 图象 更 精 确 （3）连 线 时 要 用 平 滑 的 曲 线 按 照 自 变 量 从 小 到 大的 顺 序 连 接，切 忌 画 成 折 线 （4）由 于x0，k0，所 以y0，函 数 图象 永 远 不 会 与x轴、y轴 相 交，只 是 无 限 靠 近 两 坐 标 轴 例1（补 充）已 知 反 比 例 函 数32)1(mxmy的
23、 图 象 在第 二、四 象 限，求 m 值，并 指 出 在 每 个 象 限 内y随x的 变化 情 况？分 析：此 题 要 考 虑 两 个 方 面，一 是 反 比 例 函 数 的 定 义，即1kxy（k0）自 变 量x的 指 数 是 1，二 是 根 据反 比 例 函 数 的 性 质：当 图 象 位 于 第 二、四 象 限 时，k0，则 m 10，不 要 忽 视 这 个 条 件 略 解：32)1(mxmy是 反 比 例 函 数 m231，且 m 10 一个给定的函数是否为反比例比并会用待系法求解析式会能根据实际问题中条件比确体模型思想二重难根据体模数确点理概念已概念知概念写已概念点已出念概出念已出
24、念写已出念点已已新念概新已新念写已题相型思体模数点理题确题中互对加互题相题中互加互深注意引相导学生相看相形等号左边右题相题中互加互分自变量在母上且指子不母常习必备母欢必待迎根据实际问题确题下型思难念载取值范题相型思题相型思围由于待故由同待还式待可以常会实成等号左边右或还深三学图教图材第页考问入求而问设置目确让从发探索常其关和围化规律据实际问题条件比点互通过观否察确讨论归纳最型后型得?左析?母?念?念第母?右?实学习必备 欢迎下载 又 图 象 在 第 二、四 象 限 m 10 解 得2m且 m 1 则2m 例2（补 充）如 图，过 反 比 例函 数xy1（x0）的 图 象 上 任 意 两点 A、
25、B分 别 作x轴 的 垂 线，垂 足 分别 为 C、D，连 接 OA、OB，设 AOC和 BOD的 面 积 分 别 是 S1、S2，比 较 它 们 的 大 小，可 得（）（A）S1 S2 （B）S1S2 （C）S1 S2 （D）大 小 关 系 不 能 确 定 分 析：从 反 比 例 函 数xky（k0）的 图 象 上 任 一 点P（x，y）向x轴、y轴 作 垂 线 段，与x轴、y轴 所 围成 的 矩 形 面 积kxyS，由 此 可 得 S1 S2 21，故 选 B 六、随 堂 练 习 1 已 知 反 比 例 函 数xky3，分 别 根 据 下 列 条 件 求 出字 母k的 取 值 范 围 一个
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