三角函数的有关计算计算机并行计算云计算_计算机-并行计算-云计算.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 三角函数的有关计算 教学目标(一)教学知识点 1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义 2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算 3能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题(二)能力训练要求 1借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力 2发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力(三)情感与价值观要求 1积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐 2形成实事求是的严谨的学习态度 教学重点 1用计算器由已知三角函数值求锐角 2能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 教学难点 用计算器辅助解决

2、含三角函数值计算的实际问题 教学方法 探究引导发现 教学准备 计算器 多媒体演示 教学过程 创设问题情境，引入新课 师随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市学习好资料 欢迎下载 政府要修建 10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？生在 RtABC 中，BC10m，AC40m，sinAABBC41可是求不出 A 师我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定 给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？生我们曾学习过两个直角三角形的判定定理HL 定理在上图

3、中，斜边 AC 和直角边 BC 是定值，根据 HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然A的大小也是唯一确定的 师这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单我们知道了 sinA41时，锐角 A 是唯一确定的现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 讲授新课 1用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 师已知三角函数求角度，要用到 sin、cos、tan 键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和 2ndf 键 例如：已知 sinA0.9816，求锐角 A；已知 co

4、sA0.8607，求锐角 A；已知 tanA0.1890，求锐角 A；已知 tanA56.78，求锐角 A 按键顺序如下表(多媒体演示)按键顺序 显示结果 sinA sin10.9816 一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政

5、府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三学习好资料 欢迎下载 0.9816 2ndf sin 0 9 8 1 6 78.99184039 cosA 0.8607 2ndf cos 0 8 6 0 7 cos10.8607 30.60473007 tanA 0.1890 2ndf tan 0 1 8 9 0 tan10.1890 10.70265749 tanA 56.78 2ndf tan 5 6 7 8 tan156.78 88.99102

6、049 上表的显示结果是以“度”为单位的再按 2ndf DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)师你能求出上图中A的大小吗？生sinA410.25按键顺序为 2ndf sin 0 2 5，显示结果为1447751219，再按2ndf DMS 键可显示 142839所以 A142839 师很好我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示)1根据下列条件求锐角的大小：一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够

7、运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三学习好资料 欢迎下载(1)tan2.9888；(2)sin

8、0.3957；(3)cos0.7850；(4)tan0.8972；(5)sin23；(6)cos23；(7)tan22.3；(8)tan3；(9)sin0.6；(10)cos 0.2 2某段公路每前进 100 米，路面就升高 4 米，求这段公路的坡角(请同学们完成后，在小组内讨论、交流教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)生1解：(1)71302(2)231835；(3)381646；(4)415354；(5)60；(6)30；(7)872556；(8)60；(9)365212；(10)782747 2解：设坡角为，根据题意，sin10040.04，21733 所以这段公路的坡角为21733

9、2运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 多媒体演示 例 1如图，工件上有一 V形槽，测得它的上口宽 20mm，深 19.2mm，求 V形角(ACB)的大小(结果精确到 1)分析：根据题意，可知 AB20mm，CDAB，ACBC，CD19.2mm，要一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数

10、值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三学习好资料 欢迎下载 求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可 解：tanACD21910.CDAD0.5208，ACD27.5，ACB2ACD227.555 例 2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下 6.3cm 的 A 处，射线从肿

11、瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体，求射线的入射角度 解：如图，在 RtABC 中，AC6.3cm，BC9.8cm，tanBBCAC8936.0.6429 B324413 因此，射线的入射角度约为 324413 注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题 3解直角三角形 师我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？生5 个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边 师根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么

12、样的关系吗？请同学们有条理地思考并回答 生在 RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体

13、演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三学习好资料 欢迎下载(1)边的关系：a2b2c2(勾股定理)；(2)角的关系：AB90；(3)边角关系：sinAca，cosAcb，tanAba；sinBcb，cosBca，tanBab 师由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决 随堂练习 1已知 sin0.82904，求的大小 解：561 2一梯子斜靠在一面墙上已知梯长 4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角 解：如

14、图，cos452.0.625，51194 所以梯子与地面所成的锐角约 511914 课时小结 本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题 课后作业 习题 15 第 1、2、3 题 活动与探究 如图，美国侦察机 B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机 A 奋起拦截，地面雷达 C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA16，DCB15，它们与雷达的距离分别为 AC80 千米，一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问

15、题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三学习好资料 欢迎下载 BC81 千米时，求此时两机的距离是多少千米？(精确到 0.01 千米)过程当

16、从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角两机的距离即 AB 的长度，根据题意，过 A、B 分别作 AECD，BFCD，E、F为垂足，所以 ABEF，而求 EF 需分别在 RtAEC 和 RtBFC 中求出 CE、CF，则 EFCFCE 结果作 AECD，BFCD，E、F 为垂足，cos1680CECE80cos16800.9676.80(千米)cos1581CF，CF81cos15810.9778.57(千米)依题意 ABEFCFCE78.5776.801.77(千米)所以此时两机的距离为 1.77 千米 板书设计 332 三角函数的有关计算(二)1提出问题：如何由已知三角函数值

17、，求相应的锐角例如；sinA41，那么A是多少度呢？2熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角 例如：sinA0.9816，A_ cosA0.8607，A_；tanA0.1890，A_；tanA56.78，A_ 3需要知道角，而角又不易测量的实际问题 例 1(V 形槽)例 2(放射性治疗肿瘤)一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值

18、计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三学习好资料 欢迎下载 一步体会三角函数的意义能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题二能力训练要求借助计算器解决含三角函数的实际问题提高用现代工具解决实际问题的能力发现实际问题中实事求是的严谨的学习态度教学重点用计算器由已知三角函数值求锐角能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学方法探究引导发现教学准备计算器多媒体演示迎下载政府要修建高的天桥为了方便行人推车过天桥需在天桥两端修建长的斜道如图所示用多媒体演示这条斜道的倾斜角是多少生在中可是求不出师我们知道给定一个锐角的度数这个锐角的三角函数值都唯一确定给定一个锐角的三