高中数学函数与方程知识点总结经典例题及解析高考真题及答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义 （1）对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。（2）方程0)(xf有实根函数()yf x的图像与 x 轴有交点函数()yf x有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()f x的零点（3）变号零点与不变号零点 若函数()f x在零点0 x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x的变号零点。若函数()f x在零点0 x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x的不变号零点。若函数()f x在区间,a b

2、上的图像是一条连续的曲线，则0)()(bfaf是()f x在区间,a b内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f af b，那么，函数)(xfy 在区间,a b内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0 xf，这个0 x也就是方程0)(xf的根。（2）函数)(xfy 零点个数（或方程0)(xf实数根的个数）确定方法 代数法：函数)(xfy 的零点0)(xf的根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定 0)(x

3、fy 有 2个零点0)(xf有两个不等实根；0)(xfy 有 1个零点0)(xf有两个相等实根；0)(xfy 无零点0)(xf无实根；对于二次函数在区间,a b上的零点个数，要结合图像进行确定.1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间,a b上连续不断且()()0f af b的函数()yf x,通过不断地把函数()yf x的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,a b,验证()()0f af b,给定精确度;求区间(,)a b的中点c;计算()f c;()若()0f c,则c就是函数的零点;()

4、若()()0f af c,则令bc(此时零点0(,)xa c);()若()()0f cf b,则令ac(此时零点0(,)xc b);判断是否达到精确度,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步.【经典例题】1函数3()=2+2xf xx 在区间(0,1)内的零点个数是 （）A、0 B、1 C、2 D、3 2函数 f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A、(2，1)B、(1,0)C、(0,1)D、(1,2)3若函数)(xfxaxa (0a 且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是 .4设函数 f(x)()xR满足 f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当0,1x时，f(x)

5、=x3.又函数 g(x)=|xcos()x|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在1 3,2 2上的零点个数为 （）A、5 B、6 C、7 D、8 5函数2()cosf xxx在区间0,4上的零点个数为 （）A、4 B、5 C、6 D、7 6函数()cosf xxx在0,)内 （）A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点 7对实数 a 和 b，定义运算“”：a b a，ab1，b，ab1.设函数 f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数 yf(x)c的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是 ()A、(，21，32 B、(，21，34 C、1

6、，1414，D、1，3414，8已知函数fx（）=log(0a1).axxb a ，且当 2a3b4 时，函数fx（）的零点*0(,1),n=xn nnN则 .9求下列函数的零点：（1）32()22f xxxx；（2）4()f xxx.交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零

7、点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个10判断函数 yx3x1在区间1,内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 【课堂练习】1、在下列区间中，函数()43xf xex的零点所在的区间为（）A、1(,0)4 B、1(0,)4 C、1 1(,)4 2 D、1 3(,)2 4 2、若0 x是方程lg2xx 的解，则0 x属于区间 （）A、(0,1)B、(1,1.25)C、(1.25,1.75)

8、D、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是 ()4、函数 f x=2x+3x 的零点所在的一个区间是 （）A（-2,-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）5、设函数 f x=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数 f x不存在零点的是 （）A、-4,-2 B、-2,0 C、0,2 D、2,4 6、函数 xf=x-cos x在0，内 （）A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点 7、若函数()f x的零点与()422xg xx的零点之差的绝对值不超过，则()f x可以是（）A、()41f xx B、2()(1)f xx C、()1

9、xf xe D、1()ln()2f xx 8、下列函数零点不宜用二分法的是 ()A、3()8f xx B、()ln3f xx C、2()2 22f xxx D、2()41f xxx 9、函数 f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （）交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数

10、根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个A、41,81 B、21,41 C、1,21 D、(1,2)10、01lgxx有解的区域是 （）A、(0,1 B、(1,10 C、(10,100 D、(100,)11、在下列区间中，函数()e43xf xx的零点所在的区间为 （）A、1(,0)4 B、1(0,)4 C、1 1(,)4 2 D、1 3(,)2 4 12、函数2()logf xxx的零

11、点所在区间为（）A、10,8 B、1 1,8 4 C、1 1,4 2 D、1,12 13、设 833xxfx,用 二 分 法 求 方 程2,10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得 ,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A、(1,1.25)B、(1.25,1.5)C、(1.5,2)D、不能确定 14、设函数()4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数()f x不存在零点的是（）A、4,2 B、2,0 C、0,2 D、2,4 15、函数223,0()2ln,0 xxxf xx x，零点个数为（）A、3 B、2 C、1 D、0 16、若函数32()22f xxx

12、x的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=2 f =f =f =f =f =那么方程32220 xxx 的一个近似根（精确到）为（）A、B、1.3 C、D、17、方程223xx的实数解的个数为 .18、已知函数22()(1)2f xxaxa 的一个零点比 1大，一个零点比 1 小，求实数a的取值范围。19、判断函数232()43f xxxx在区间 1,1上零点的个数，并说明理由。20、求函数32()236f xxxx的一个正数零点(精确度 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号

13、零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个【课后作业】1、下列函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 ()2、设2()3xf xx，则在下列区间中

14、，使函数)(xf有零点的区间是 ()A、0,1 B、1,2 C、2，1 D、1,0 3、已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A、函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点 B、函数)(xf在(3,5)内无零点 C、函数)(xf在(2,5)内有零点 D、函数)(xf在(2,4)内不一定有零点 4、若函数3()3f xxxa有 3 个不同的零点,则实数a的取值范围是 （）A、2,2 B、2,2 C、,1 D、1,5、函数xxxfln)(的零点所在的区间为 （）A、（1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（1，e）6、求函数132)(3xxxf零点

15、的个数为 （）A、1 B、2 C、3 D、4 7、如果二次函数23yxxm 有两个不同的零点，则m的取值范围是 （）A、11(,)4 B、11(,)2 C、11(,)4 D、11(,)2 8、方程0lg xx根的个数为 （）A、无穷多 B、3 C、1 D、0 9、用二分法求方程()0f x 在(1,2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0ffff(1)0，则方程的根在区间 ()A、,B、(1,C、,2)D、不能确定 10、设函数 f(x)13xlnx(x0)，则 yf(x)()A、在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B、在区间1e，1，(1，e)内均无零点 C、在区间1e

16、，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点 D、在区间1e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用

17、函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个11、设函数21()ln1(0)2f xxxx，则函数()yf x ()A、在区间(0,1)，(1,2)内均有零点 B、在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点 C、在区间(0,1)，(1,2)内均无零点 D、在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点 12、用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(ff，可得其中一个零点0 x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为 ()A、（0，），)25.0(f B、（0，1），)25.0(f C、

18、（，1），)75.0(f D、（0，），)125.0(f 13、函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 14、（已 知 函 数()log(0,1).af xxxb aa 且当234a 是，函 数()f x的 零 点*0(,1),xn nnN则 n=.15、用二分法求函数()yf x在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确度 ，取区间(2,4)的中点 x12423，计算得 f(2)f(x1)0，x22x，x0，若函数 g(x)f(x)m 有 3个零点，则实数 m 的取值范围是_ 17、函数65)(2xxxf的零点组成的集合是

19、.18、用“二分法”求方程0523 xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是 19、函数()ln2f xxx 的零点个数为 .20、证明方程 63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度 函数与方程【考纲说明】2、了解函数的零点与方程根的联系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数。3、能够根据具体函数的图像，用二分法求出相应方程的近似解。【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零

20、点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个（2）方程0)(xf有实根函数()yf x的图像与 x 轴有交点函数()yf x有零点

21、。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()f x的零点（3）变号零点与不变号零点 若函数()f x在零点0 x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x的变号零点。若函数()f x在零点0 x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x的不变号零点。若函数()f x在区间,a b上的图像是一条连续的曲线，则0)()(bfaf是()f x在区间,a b内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()(

22、)0f af b，那么，函数)(xfy 在区间,a b内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0 xf，这个0 x也就是方程0)(xf的根。（2）函数)(xfy 零点个数（或方程0)(xf实数根的个数）确定方法 代数法：函数)(xfy 的零点0)(xf的根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定 0)(xfy 有 2个零点0)(xf有两个不等实根；0)(xfy 有 1个零点0)(xf有两个相等实根；0)(xfy 无零点0)(xf无实根；对于二次函数在区间,a b上的零点个数，要结合图像进行确定.4、二分法（1

23、）二分法的定义:对于在区间,a b上连续不断且()()0f af b的函数()yf x,通过不断地把函数()yf x的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,a b,验证()()0f af b,给定精确度;求区间(,)a b的中点c;计算()f c;()若()0f c,则c就是函数的零点;()若()()0f af c,则令bc(此时零点0(,)xa c);()若()()0f cf b,则令ac(此时零点0(,)xc b);交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有

24、几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个判断是否达到精确度,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步

25、.【经典例题】【例 1】函数3()=2+2xf xx 在区间(0,1)内的零点个数是 （）A、0 B、1 C、2 D、3【答案】B【解析】解法 1：因为(0)=1+02=1f，3(1)=2+22=8f，即(0)(1)0ff且函数()f x在(0,1)内连续不断，故()f x在(0,1)内的零点个数是 1.解法 2：设1=2xy，32=2yx，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知 B 正确.422468510【例 2】函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是 ()A、(2，1)B、(1,0)C、(0,1)D、(1,2)【答案】B【解析】f(1)213(1)520，f(1)f(0)1

26、.设函数 f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数 yf(x)c的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是 ()A、(，21，32 B、(，21，34 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无

27、实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个C、1，1414，D、1，3414，【答案】B【解析】f(x)x22，x22()xx21，xx2，x22()xx21 x22，1 x32，xx2，x32，则 f()x 的图象如图 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，yf(x)与 yc 的图象恰有两个公共点，由图象知 c 2，或1c34.【例 8】已知函数fx（）=log(0a1).axxb a ，且当 2a3b4 时，函数fx（）的零点*0(,1),n=xn nn

28、N则 .【答案】5【解析】方程log(0a1)axxb a ，且=0 的根为0 x,即函数log(23)ayxa 的图象与函数(34)yxbb 的交点横坐标为0 x,且*0(,1),xn nnN,结合图象,因为当(23)xaa 时,1y,此时对应直线上1y 的点的横坐标1(4,5)xb ;当2y 时,对数函数log(23)ayxa 的图象上点的横坐标(4,9)x,直线(34)yxbb 的图象上点的横坐标(5,6)x,故所求的5n.【例 9】求下列函数的零点：（1）32()22f xxxx；（2）4()f xxx.【答案】（1）2,1，-1.（2）2，-2.【解析】（1）由32220,xxx 交

29、点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的

30、两个2(2)(2)0,(2)(1)(1)0,211.xxxxxxxxx 或或 故函数的零点是 2，1，-1.（2）2440,0,xxxx 由得(2)(2)0,(2)(2)0,2xxxxxx 或x=-2.故函数的零点是 2，-2.【例 10】判断函数 yx3x1 在区间1,内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度【答案】5【解析】因为 f(1)10，且函数 yx3x1的图象是连续的曲线，所以它在区间1,内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：区间 中点值 中点函数近似值(1,5 5,75 由于|5|5，所以函数的一个近似零点为 5.【课堂练习】1、在下列区间中，函数()43xf xex的零点所

31、在的区间为（）A、1(,0)4 B、1(0,)4 C、1 1(,)4 2 D、1 3(,)2 4 2、若0 x是方程lg2xx 的解，则0 x属于区间 （）A、(0,1)B、(1,1.25)C、(1.25,1.75)D、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是 ()4、函数 f x=2x+3x 的零点所在的一个区间是 （）A（-2,-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）5、设函数 f x=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数 f x不存在零点的是 （）A、-4,-2 B、-2,0 C、0,2 D、2,4 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方

32、程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个6、函数 xf=x-cos x在0，内 （）A、没有零

33、点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点 7、若函数()f x的零点与()422xg xx的零点之差的绝对值不超过，则()f x可以是（）A、()41f xx B、2()(1)f xx C、()1xf xe D、1()ln()2f xx 8、下列函数零点不宜用二分法的是 ()A、3()8f xx B、()ln3f xx C、2()2 22f xxx D、2()41f xxx 9、函数 f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （）A、41,81 B、21,41 C、1,21 D、(1,2)10、01lgxx有解的区域是 （）A、(0,1 B、(1,10 C、(1

34、0,100 D、(100,)11、在下列区间中，函数()e43xf xx的零点所在的区间为 （）A、1(,0)4 B、1(0,)4 C、1 1(,)4 2 D、1 3(,)2 4 12、函数2()logf xxx的零点所在区间为（）A、10,8 B、1 1,8 4 C、1 1,4 2 D、1,12 13、设 833xxfx,用 二 分 法 求 方 程2,10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得 ,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A、(1,1.25)B、(1.25,1.5)C、(1.5,2)D、不能确定 14、设函数()4sin(21)f xxx，则在下列区间中

35、函数()f x不存在零点的是（）A、4,2 B、2,0 C、0,2 D、2,4 15、函数223,0()2ln,0 xxxf xx x，零点个数为（）A、3 B、2 C、1 D、0 16、若函数32()22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=2 f =f =f =f =f =那么方程32220 xxx 的一个近似根（精确到）为（）A、B、1.3 C、D、17、方程223xx的实数解的个数为 .交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右

36、两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个18、已知函数22()(1)2f xxaxa 的一个零点比 1大，一个零点比 1 小，求实数a的取值范围。19、判断函数232()43f xxxx在区间 1

37、,1上零点的个数，并说明理由。20、求函数32()236f xxxx的一个正数零点(精确度【课后作业】1、下列函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 ()2、设2()3xf xx，则在下列区间中，使函数)(xf有零点的区间是 ()A、0,1 B、1,2 C、2，1 D、1,0 3、已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A、函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点 B、函数)(xf在(3,5)内无零点 C、函数)(xf在(2,5)内有零点 D、函数)(xf在(2,4)内不一定有零点 4、若函数3()3f xxxa有 3 个不同

38、的零点,则实数a的取值范围是 （）A、2,2 B、2,2 C、,1 D、1,5、函数xxxfln)(的零点所在的区间为 （）A、（1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（1，e）6、求函数132)(3xxxf零点的个数为 （）A、1 B、2 C、3 D、4 7、如果二次函数23yxxm 有两个不同的零点，则m的取值范围是 （）A、11(,)4 B、11(,)2 C、11(,)4 D、11(,)2 8、方程0lg xx根的个数为 （）A、无穷多 B、3 C、1 D、0 9、用二分法求方程()0f x 在(1,2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0ffff(1)0，则方程的

39、根在区间 ()A、,B、(1,C、,2)D、不能确定 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不

40、断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个10、设函数 f(x)13xlnx(x0)，则 yf(x)()A、在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B、在区间1e，1，(1，e)内均无零点 C、在区间1e，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点 D、在区间1e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点 11、设函数21()ln1(0)2f xxxx，则函数()yf x ()A、在区间(0,1)，(1,2)内均有零点 B、在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点 C、在区间(0,1)，(1,2)内均无零点 D、在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点 12、用二

41、分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(ff，可得其中一个零点0 x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为 ()A、（0，），)25.0(f B、（0，1），)25.0(f C、（，1），)75.0(f D、（0，），)125.0(f 13、函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 14、（已 知 函 数()log(0,1).af xxxb aa 且当234a 是，函 数()f x的 零 点*0(,1),xn nnN则 n=.15、用二分法求函数()yf x在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给

42、定精确度 ，取区间(2,4)的中点 x12423，计算得 f(2)f(x1)0，x22x，x0，若函数 g(x)f(x)m 有 3个零点，则实数 m 的取值范围是_ 17、函数65)(2xxxf的零点组成的集合是 .18、用“二分法”求方程0523 xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是 19、函数()ln2f xxx 的零点个数为 .20、证明方程 63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度 函数与方程【参考答案】【课堂练习】1-16、CDCBA BACCB CCBABC 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方

43、程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个17、2 18、解：设方程22(1)20 xaxa 的

44、两根分别为1212,()x xxx，则12(1)(1)0 xx，所以1212()10 xxxx 由韦达定理得22(1)10aa ，即220aa ，所以21a 19、解：因为2714 1033f ，21314 1033f 所以 f x在区间 1,1上有零点 又 2291422222fxxxx 当11x 时，902fx 所以在 1,1上单调递增函数，所以 f x在 1,1上有且只有一个零点。20、解 由于(1)60,(2)40ff ，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间 中点 中点函数值(1,2),2)4,7,5 8 5,75 7 由于|5|5，所以可将 5 作为

45、函数零点的近似值【课后作业】1-13、BDCAB CCDAD AAB 14、2 15、(2,3)16、(0,1)17、2,3 18、2,2.5)19、2 20、证明 设函数 f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)是增函数，所以函数 f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程 63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如

46、果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个设该解为 x0，则 x01,2，取 x1，f0，f(1)f0，f(1)f0，x0(1,，取 x3，f0，f f0，x0,，取 x4 5，f 5)0，f 5)f0，x0 5,|5|5，5可以作为这个方程的实数解 交点函数有零点因此判断一个函数是否有零点有几个零点就是判断方程是否有实数根有几个实数根函数零点的求法解方程所得实数根就是的零点变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号则称该零点为函数的变号零则是在区间内有零点的充分不必要条件函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线并且有在区间内有零点即存在也就是方程使得这个的那么函数根函数零点个数或方程实数根的个数确定方法代数法函有两个不等实根有两个相等实根无实根对于次函数在区间上的零点个数要结合图像进行确的图象联系起来并利用函数的性质定分法分法的定义对于在区间上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为使区间的两个