高中数学三角函数与向量试题及详细答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学三角函数与向量试题及详细答案 一解答题（共30小题）1设函数 f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx，（x R）（I）求 f（x）的最小正周期；（II）若函数 y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数 y=g（x）的图象，求 y=g（x）在（0，上的最大值 2设 R，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）满足，求函数 f（x）在上的最大值和最小值 3已知函数，（）求 f（x）的定义域与最小正周期；（）设，若，求 的大小 4设函数 f（）=，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且 0（）若

2、点 P 的坐标为，求 f（）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ：上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值 5已知函数 f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x）（1）当 m=0 时，求 f（x）在区间上的取值范围；（2）当 tana=2 时，求 m 的值 6已知 tan=a，（a1），求的值 7已知函数 f（x）=cosx（sinx+cosx），x R（1）请指出函数 f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求 f（x）的取值范围 8已知函数 f（x）=sin2x+acos2x，a，a 为常数，a R，且（I）求函数 f（x）的最小正

3、周期 学习必备 欢迎下载（）当时，求函数 f（x）的最大值和最小值 9已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点（）求 sin2 tan的值；（）若函数 f（x）=cos（x）cos sin（x）sin，求函数的最大值及对应的 x 的值 10已知函数（1）设 0 为常数，若上是增函数，求 的取值范围；（2）设集合，若 A B 恒成立，求实数m 的取值范围 11已知函数 f（x）=（）把 f（x）解析式化为 f（x）=Asin（x+）+b 的形式，并用五点法作出函数 f（x）在一个周期上的简图；（）计算 f（1）+f（2）+f（2012）的值 12已知 为锐角，且，函数，数列a

4、n的首项（1）求函数 f（x）的表达式；（2）求证：an+1an；（3）求证：13已知 tan2=，且 3 2 4 求：（1）tan；（2）按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的

5、简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B 点在直线 y=3 上，M 点满足，=，M 点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值 15已知，若向量且 ，求 f（x）的值；在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围 16已知 O 是线段 AB 外一点，若，（1）设点

6、 A1、A2是线段 AB 的三等分点，OAA1、OA1A2及OA2B 的重心依次为 G1、G2、G3，试用向量、表示；（2）如果在线段 AB 上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论 17已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t 为实数）（1）若，求当|取最小值时实数 t 的值；（2）若 ，问：是否存在实数 t，使得向量 和向量 的夹角为，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由 18经过 A（2，0），以（2cos 2，sin）为方向向量的直线与经过 B（2，0），以（2+2cos，sin）为方向向量的直线相交于点 M（x，y），其中 k （I）求点 M（x，y）的

7、轨迹方程；（II）设（I）中轨迹为曲线 C，若曲线 C 内存在动点 P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O 为坐标原点），求的取值范围 19已知向量，（1）若，求向量、的夹角 ；（2）若，函数的最大值为，求实数 的值 20已知向量=（mcos，msin）（m 0），=（sin，cos其中 O 为坐标原点（I）若且 m0，求向量与的夹角；（II）当实数 ，变化时，求实数的最大值 按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的

8、值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 21已知中心在原点，长轴在 x 轴上的椭圆的一个顶点是点（0，），离心率为，左、右焦点分别为 F1和 F2 （1）求椭圆方程；（2）点 M 在椭圆上，求MF1F2面积的最大值；（

9、3）试探究椭圆上是否存在一点 P，使，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22已知OFQ 的面积为，且（1）当时，求向量与的夹角 的取值范围；（2）设，若以中心 O 为坐标原点，焦点 F 在 x 非负半轴上的双曲线经过点 Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程 23在平行四边形 ABCD 中，设边 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G，设 DF 与 AG、EG 的交点分别为 H、K，设=，=，试用、表示、24正方形 ABCD 的边长为 1，记=（1）求作，（2）求|，|按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求

10、的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 25如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为 120，与的夹角为 30 且|=1，

11、|=1，|=2，若+，求 +的值 26例 3已知 27设动点 M 的坐标为（x，y）（x、y R），向量=（x2，y），=（x+2，y），且|a|+|b|=8，（I）求动点 M（x，y）的轨迹 C 的方程；（）过点 N（0，2）作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，若（O 为坐标原点），是否存在直线 l，使得四边形 OAPB 为矩形，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由 28在福建省第 14 届运动会（2010 莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为 a 米的正方形地面全彩 LED 显示屏如图所示，点 E、F 分虽为 BC、CD 边上异于点 C 的动点，现在顶点 A 处有视

12、角EAF 设置为 45 的摄像机，正录制形如ECF 的移动区域内表演的某个文艺节目，设 DF=x 米，BE=y 米（）试将 y 表示为 x 的函数；（）求证：ECF 周长 p 为定值；（）求ECF 面积 S 的最大值 29如图所示，ABCD 是一块边长为 7 米的正方形铁皮，其中 ATN 是一半径为 6 米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用 工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形铁皮 PQCR，其中 P 是上一点设TAP=，长方形 PQCR 的面积为 S 平方米（1）求 S 关于 的函数解析式；（2）设 sin+cos=t，求 S 关于 t 的表达式以

13、及 S 的最大值 按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下

14、载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 30如图，某市拟在长为 16km 的道路 OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线 OSM，该曲线段为函数 y=Asin x（A0，0，x 0，8的图象，且图象的最高点为 S（6，4）赛道的后一段为折线段 MNP，为保证参赛队员的安全，限定MNP=120 （1）求实数 A 和 的值以及 M、P 两点之间的距离；（2）连接 MP，设NPM=，y=MN+NP，试求出用 表示 y 的解析式；（3）（理科）应如何设计，才能使折线段 MNP 最长？（文科）求函数 y 的最大值 按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已

15、知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 参考答案与试题解析 一解答题（共 30小题）1

16、设函数 f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx，（x R）（I）求 f（x）的最小正周期；（II）若函数 y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数 y=g（x）的图象，求 y=g（x）在（0，上的最大值 考点：三角函数的周期性及其求法；函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的最值 专题：计算题；综合题 分析：（I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期（II）由（I）得函数 y=f（x），利用函数图象的变换可得函数 y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数 g（x）的最大值 解答：解：（I）f（x）=si

17、nxcosx cos（x+）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期 T=（II）函数 y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数 y=g（x）的图象，g（x）=sin（2x+）+=sin（2x）+0 x 2x，y=g（x）在（0，上的最大值为：点评：本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题 2设 R，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）满足，求函数 f（x）在上的最大值和最小值 考点：由 y=Asin（x+）的部分图

18、象确定其解析式；三角函数的最值 专题：计算题 分析：利用二倍角公式化简函数 f（x），然后，求出 a 的值，进一步化简为 f（x）=2sin（2x），然后根据 x 的范围求出 2x，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值 解答：解：f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求

19、函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载=asinxcosx cos2x+sin2x=由得 解得 a=2 所以 f（x）=2sin（2x），所以 x 时 2x，f（x）是增函数，所以 x 时 2x，f（x）是减函数，函数 f（x）在上的最大值是：f（）=2；又 f（）=，f（）=；所以函数 f（x）在上的最小值为：f（）=

20、；点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，三角函数的求值，函数的单调性、最值，考查计算能力，常考题型 3已知函数，（）求 f（x）的定义域与最小正周期；（）设，若，求 的大小 考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域 专题：计算题 分析：（）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（）通过，化简表达式，结合 （0，），求出 的大小 解答：解：（）由 2x+k，k Z 所以 x，k Z 所以 f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：（）由得 tan（）=2cos2，整理得 因为 （0，），所以 sin+co

21、s0 因此（cos sin）2=即 sin2=因为 （0，），所以 =点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用

22、五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 知识，考查基本运算能力 4设函数 f（）=，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为，求 f（）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ：上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值 考点：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值 专题：综合题；压轴题；转化思想 分析：（I）由已

23、知中函数 f（）=，我们将点 P 的坐标代入函数解析式，即可求出结果（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出 角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数 f（）的最小值和最大值 解答：解（I）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）=2 （II）作出平面区域 （即感触区域 ABC）如图所示 其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）于是 0 f（）=且 故当，即时，f（）取得最大值 2 当，即 =0 时，f（）取得最小值 1 按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐

24、标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想

25、、化归与转化思想 5已知函数 f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x）（1）当 m=0 时，求 f（x）在区间上的取值范围；（2）当 tana=2 时，求 m 的值 考点：弦切互化；同角三角函数间的基本关系 专题：综合题 分析：（1）把 m=0 代入到 f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把 f（x）化为一个角的正弦函数，利用 x 的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到 f（x）的值域；（2）把 f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于 sin

26、2x 和 cos2x 的式子，把 x 换成 ，根据 tan的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2和 cos2的值，把 sin2和 cos2的值代入到 f（）=中得到关于 m 的方程，求出 m 的值即可 解答：解：（1）当 m=0 时，=，由已知，得 sin（2x），1，从而得：f（x）的值域为 （2）因为=sin2x+sinxcosx+=+=所以=按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的

27、值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 当 tan=2，得：，代入 式，解得 m=2 点评：考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数

28、变换，属于中档题 6已知 tan=a，（a1），求的值 考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切 专题：计算题 分析：利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简，代入 tan=a，求出结果即可 解答：解：原式=即：=点评：本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型 7已知函数 f（x）=cosx（sinx+cosx），x R（1）请指出函数 f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求 f（x）的取值范围 考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质 分析：（1）先化简函数得出的表达式，通过 f（）f

29、（），直接证明即可（2）先得出，然后根据正弦函数的单调性求出取值范围 解答：解：（3 分）（1），f（x）是非奇非偶函数 （3 分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如f（0）=1 0，f（x）不是奇函数（2）由，得，（4 分）按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的

30、正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 所以即 （2 分）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的奇偶性的判断，考查计算能力 8已知函数 f（x）=sin2x+acos2x，a，a 为常数，a R，且（I）求函数 f（x）的最小正周期（）当时，求函数 f（x）的最大值和最小值 考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质 分析

31、：（I）由，代入 f（x）中即可求出 a 的值，然后把求出 a 的值代入然后把求出 a 的值代入 f（x）中，然后利用二倍角的余弦函数公式及两角差的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据公式求出结果（II）根据 x 的范围求出 2x的范围，根据正弦函数的图象求出 sin（2x）的值域即可得到 f（x）的最值 解答：解：（）由已知得 即，所以 a=2 所以 f（x）=sin2x2cos2x=sin2xcos2x1=所以函数 f（x）的最小正周期为 （）由，得 则 所以 所以函数 y=f（x）的最大值为；最小值为 点评：本题三角函数周期的求法，又考查学生会求正弦函数的在某一范围

32、内的最值以及会求正弦函数的值域是一道综合题 9已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点（）求 sin2 tan的值；（）若函数 f（x）=cos（x）cos sin（x）sin，求函数的最大值及对应的 x 的值 考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的图像与性质 分析：（I）利用三角函数的定义求出 sin、cos和 tan的值，利用两角和与差正弦公式化简 sin2 tan并求出按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合

33、始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 其值（II）首先化简函数 f（x），然后利用诱导公式以及两角和与差公式得出 y=2sin（2x）1，进而求正弦函数的特点

34、求出结果 解答：解：（）因为角 终边经过点，所以，（3 分）（）f（x）=cos（x）cos sin（x）sin=cosx，x R（7 分）ymax=21=1，（12 分）此时，即（13 分）点评：此题考查了二倍角的正弦、三角函数定义、同角三角函数间的基本关系、诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键 10已知函数（1）设 0 为常数，若上是增函数，求 的取值范围；（2）设集合，若 A B 恒成立，求实数m 的取值范围 考点：二倍角的余弦；集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；正弦函数的单调性 专题：计算题 分析：（1）利用三角函数的降幂公式将化为 f（x）=2s

35、inx，从而 f（x）=2sin x，利用 f（x）在，是增函数，可得到，从而可求 的取值范围；（2）由于 f（x）=2sinx，将化为 sin2x2msinx+m2+m10，令sinx=t，则 t22mt+m2+m10，t ，1，记 f（t）=t22mt+m2+m1，问题转化为上式在 t ，1上恒成立问题，根据区间，1在对称轴 t=m 的左侧，右侧，对称轴穿过区间，1三种情况结合二次函数的单调性即可解决 解答：（本小题满分 14 分）解：（1）=2sinx（1+sinx）2sin2x=2sinx 是增函数，按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义

36、域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载，（2）=sin2x2msinx+m2+m10 因为，设 si

37、nx=t，则 t ，1 上式化为 t22mt+m2+m10 由题意，上式在 t ，1上恒成立 记 f（t）=t22mt+m2+m1，这是一条开口向上抛物线，则 或 或 解得：点评：本题考查二倍角的余弦，二次函数的性质，难点在于转化与构造函数，利用 f（t）=t22mt+m2+m10恒成立，t ，1来解决，属于难题 11已知函数 f（x）=（）把 f（x）解析式化为 f（x）=Asin（x+）+b 的形式，并用五点法作出函数 f（x）在一个周期上的简图；（）计算 f（1）+f（2）+f（2012）的值 考点：二倍角的余弦；五点法作函数 y=Asin（x+）的图象 专题：综合题 分析：（）利用倍角

38、公式和诱导公式对函数解析式进行化简，再利用正弦函数的五个关键点进行列表、描点、连线；（）根据函数解析式先求出周期，再求出一个周期内的函数值的和，进而判断出 2012 与周期的关系，再求出式子和的值 按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函

39、数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 解答：解：（）由题意知，列表：x 0 1 2 3 4 0 2 1 2 1 0 1 描点画图，如图所示：（）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，而 y=f（x）的周期为 4，且 2012=4 503，f（1）+f（2）+f（2012）=4 503=2012 点评：本题是关于三角函数的综合题，涉及了倍角公式、诱导公式的应用，“五点作图法”的步骤，函数周期

40、性的应用求式子的值，考查了分析、解决问题能力和作图能力 12已知 为锐角，且，函数，数列an的首项（1）求函数 f（x）的表达式；（2）求证：an+1an；（3）求证：考点：二倍角的正切；不等式比较大小；不等式的证明 专题：综合题 分析：（1）根据二倍角的正切函数公式，由 tan的值求出 tan2的值，根据特殊角的三角函数值以及 的范围即可求出 2的值，即可求出 sin（2+）的值，把求出的 tan2和 sin2的值代入 f（x）中即可确定出 f（x）；（2）an+1=f（an），把 an代入（1）中求出的 f（x）的解析式，移项后，根据 an2大于 0，即可得证；（3）把 an代入（1）中求

41、出的 f（x）的解析式中化简后，求出，然后把等号右边的式子利用按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角

42、坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 拆项相减的方法，得到，移项后得到，然后从 n=1 列举到 n，抵消后得到所要证明的式子等于 2，根据题意分别求出 a2和 a3的值，根据（2）所证明的结论即可得证 解答：解：（1），又为锐角，所以 2=，则 f（x）=x2+x；（2）an+1=f（an）=an2+an，an+1an=an20，an+1an；（3），且 a1=，则=，又 n 2 时，an+1an，an+1 a31，点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，会利用不等式比较大小以及会进行不等式的证明，是一道综合题 13已知 tan

43、2=，且 3 2 4 求：（1）tan；（2）考点：二倍角的正切 专题：计算题 分析：（1）由题意，可先判断角 的取值范围，得出其是第四象限角从而确定出角的正切值的符号，再由正切的二倍角公式得到角的正切的方程，解此方程求出正切值；按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴

44、的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载（2）由题意，先化简，再将 tan=代入计算出答案 解答：解：（1）由题意 3 2 4，得 2 是第四象限角 又 tan2=，=，解得 tan=（2）由题，将 tan=代入得=点评：本题考查二倍角的正切，二倍角的余弦，同角三角函数的基本关系等，解题的关键是利用公式灵活变形，计算求值，本题中有一易错点，即没有判断角所在的象限，导致解出的正切值有两

45、个答案，切记！三角函数化简求值题，公式较多，要注意选择公式使得解题的过程简捷本题考查了利用公式变形计算的能力 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B 点在直线 y=3 上，M 点满足，=，M 点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值 考点：向量在几何中的应用；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；综合题；函数思想；整体思想 分析：（）设 M（x，y），由已知得 B（x，3），A（0，1）并代入，=，即可求得 M点的轨迹 C 的方程；（）设 P（x0，y0）为 C 上的点，求导，写出 C

46、在 P 点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得 O 点到 l 距离，然后利用基本不等式求出其最小值 解答：解：（）设 M（x，y），由已知得 B（x，3），A（0，1）所=（x，1y），=（0，3y），=（x，2）再由题意可知（）=0，即（x，42y）（x，2）=0 所以曲线 C 的方程式为 y=2 （）设 P（x0，y0）为曲线 C：y=2 上一点，因为 y=x，所以 l 的斜率为 x0，按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点

47、为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求实数把解析式化为的形式并用五点法作出函数在一个周期上的简图计算的值已知为锐角且函数数列的首项求函数的表达式求证求证已知且求在平面直角坐标系中已知点点在直线上点满足学习必备欢迎下载点的轨迹为曲线求的方程学习必备 欢迎下载 因此直线 l 的方程为 yy0=x0（xx0），即 x0 x2y+2y0 x02=0 则 o 点到 l 的距离 d=又 y0=2，所以 d=2，所以 x02=0 时取等号，

48、所以 O 点到 l 距离的最小值为 2 点评：此题是个中档题考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力 15已知，若向量且 ，求 f（x）的值；在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围 考点：平面向量的综合题 专题：计算题 分析：利用向量共线的充要条件，可求 x 的值，从而可求 f（x）的值；利用余弦定理求出 B 的值，确定出A+，然后求出函数 f（A）的取值范围 解答：解：由 ，得，或，x=2k+或，（2a

49、c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），A+B+C=，sin（B+C）=sinA，且 sinA 0，cosB=，B=，0AA+，0sin（A+）1 又，故函数 f（A）的取值范围是（0，2 点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查向量共线的充要条件 16已知 O 是线段 AB 外一点，若，（1）设点 A1、A2是线段 AB 的三等分点，OAA1、OA1A2及OA2B 的重心依次为 G1、G2、G3，试用向量、表示；（2）如果在线段 AB 上有若干个

50、等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论 考点：向量在几何中的应用 专题：计算题 分析：（1）由题意画出图形由于点 A1、A2是线段 AB 的三等分点，又由于OAA1、OA1A2及OA2B 的重心按平移后得到的函数的图象求在上的最大值设满足求函数在上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小设函数且其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点若点的坐标为求的值若点为平的值已知求的值已知函数请指出函数的奇偶性并给予证明当时求的取值范围已知函数为常数且求函数的最小正周期当时求函数的最大值和最小值学习必备欢迎下载已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数