高中数学导数大题压轴高考题选中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 函数与导数高考压轴题选 一选择题（共 2小题）1（2013 安徽）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x2，若 f（x1）=x1x2，则关于 x 的方程 3（f（x）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数为（）A3 B4 C5 D6 2（2012 福建）函数 f（x）在a，b上有定义，若对任意 x1，x2 a，b，有则称 f（x）在a，b上具有性质 P设 f（x）在1，3上具有性质 P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1，上具有性质 P；若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x 1，3；对

2、任意 x1，x2，x3，x4 1，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（）A B C D 二选择题（共 1小题）3（2012 新课标）设函数 f（x）=的最大值为 M，最小值为 m，则M+m=三选择题（共 23小题）4（2014 陕西）设函数 f（x）=lnx+，m R（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意 ba0，1 恒成立，求 m 的取值范围 5（2013 新课标）已知函数 f（x）=exln（x+m）（）设 x=0 是 f（x）的极值点，求 m，并讨论 f（x）的单调性；（

3、）当 m 2 时，证明 f（x）0 6（2013 四川）已知函数，其中 a 是实数，设 A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且 x1x2（）指出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20，求 x2x1的最小值；学习必备 欢迎下载（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围 7（2013 湖南）已知函数 f（x）=（）求 f（x）的单调区间；（）证明：当 f（x1）=f（x2）（x1 x2）时，x1+x20 8（2013 辽宁）已知函数 f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xc

4、osx，当 x 0，1时，（I）求证：；（II）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 9（2013 陕西）已知函数 f（x）=ex，x R（）若直线 y=kx+1 与 f（x）的反函数 g（x）=lnx 的图象相切，求实数 k 的值；（）设 x0，讨论曲线 y=f（x）与曲线 y=mx2（m0）公共点的个数（）设 ab，比较与的大小，并说明理由 10（2013 湖北）设 n 是正整数，r 为正有理数（）求函数 f（x）=（1+x）r+1（r+1）x1（x1）的最小值；（）证明：；（）设 x R，记x为不小于 x 的最小整数，例如令的值（参考数据：11（2012 辽宁）设 f（x）

5、=ln（x+1）+ax+b（a，b R，a，b 为常数），曲线 y=f（x）与直线 y=x 在（0，0）点相切（I）求 a，b 的值；（II）证明：当 0 x2 时，f（x）12（2012 福建）已知函数 f（x）=axsinx（a R），且在上的最大值为，（1）求函数 f（x）的解析式；（2）判断函数 f（x）在（0，）内的零点个数，并加以证明 13（2012 湖北）设函数 f（x）=axn（1x）+b（x0），n 为正整数，a，b 为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为 x+y=1（）求 a，b 的值；（）求函数 f（x）的最大值；（）证明：f（x）14（2012 湖南）已

6、知函数 f（x）=exax，其中 a0 根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例

7、如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载（1）若对一切 x R，f（x）1 恒成立，求 a 的取值集合；（2）在函数 f（x）的图象上取定点 A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）（x1x2），记直线AB 的斜率为 K，证明：存在 x0（x1，x2），使 f（x0）=K 恒成立 15（2012 四川）已知 a 为正实数，n 为自然数，抛物线与 x 轴正半轴相交于点 A，设 f（n）为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距（）用 a 和 n 表示 f（n）；（）求对所有 n 都有成立的 a 的最小值；（）当 0a1 时，比较与的大小，并说明理由 16（2011

8、四川）已知函数 f（x）=x+，h（x）=（）设函数 F（x）=f（x）h（x），求 F（x）的单调区间与极值；（）设 a R，解关于 x 的方程 log4 f（x1）=log2h（ax）log2h（4x）；（）试比较 f（100）h（100）与 的大小 17（2011 陕西）设函数 f（x）定义在（0，+）上，f（1）=0，导函数 f（x）=，g（x）=f（x）+f（x）（）求 g（x）的单调区间和最小值；（）讨论 g（x）与的大小关系；（）是否存在 x00，使得|g（x）g（x0）|对任意 x0 成立？若存在，求出 x0的取值范围；若不存在请说明理由 18（2011 四川）已知函数 f（x

9、）=x+，h（x）=（）设函数 F（x）=18f（x）x2h（x）2，求 F（x）的单调区间与极值；（）设 a R，解关于 x 的方程 lgf（x1）=2lgh（ax）2lgh（4x）；（）设 n Nn，证明：f（n）h（n）h（1）+h（2）+h（n）19（2010 四川）设，a0 且 a 1），g（x）是 f（x）的反函数 根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中

10、是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载（）设关于 x 的方程求在区间2，6上有实数解，求 t 的取值范围；（）当 a=e，e 为自然对数的底数）时，证明：；（）当 0a 时，试比较|与 4 的大小，并说明理由 20（2010 全国卷）设函数 f（x）=1ex（）证明：当 x1 时，f

11、（x）；（）设当 x 0 时，f（x），求 a 的取值范围 21（2010 陕西）已知函数 f（x）=，g（x）=alnx，a R，（）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求 a 的值和该切线方程；（）设函数 h（x）=f（x）g（x），当 h（x）存在最小值时，求其最小值 （a）的解析式；（）对（）中的 （a）和任意的 a0，b0，证明：（）（）22（2009 全国卷）设函数 f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点 x1、x2，且 x1x2，（）求 a 的取值范围，并讨论 f（x）的单调性；（）证明：f（x2）23（2009 湖北）在 R 上定义运算：

12、（b、c R 是常数），已知 f1（x）=x22c，f2（x）=x2b，f（x）=f1（x）f2（x）如果函数 f（x）在 x=1 处有极值，试确定 b、c 的值；求曲线 y=f（x）上斜率为 c 的切线与该曲线的公共点；记 g（x）=|f（x）|（1 x 1）的最大值为 M，若 M k 对任意的 b、c 恒成立，试求 k的取值范围（参考公式：x33bx2+4b3=（x+b）（x2b）2）24（2009 湖北）已知关于 x 的函数 f（x）=x3+bx2+cx+bc，其导函数为 f（x）令 g（x）=|f（x）|，记函数 g（x）在区间1、1上的最大值为 M（）如果函数 f（x）在 x=1 处

13、有极值，试确定 b、c 的值：（）若|b|1，证明对任意的 c，都有 M2（）若 MK 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值 25（2008 江苏）请先阅读：根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求

14、实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 在等式 cos2x=2cos2x1（x R）的两边求导，得：（cos2x）=（2cos2x1），由求导法则，得（sin2x）2=4cosx（sinx），化简得等式：sin2x=2cosx sinx（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn（x R，正整数 n 2），证明：（2）对于正整数 n 3，求证：（i）；（ii）；（iii）26（2008 天津

15、）已知函数 f（x）=x4+ax3+2x2+b（x R），其中 a，b R（）当时，讨论函数 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）仅在 x=0 处有极值，求 a 的取值范围；（）若对于任意的 a 2，2，不等式 f（x）1 在1，1上恒成立，求 b 的取值范围 四解答题（共 4小题）27（2008 福建）已知函数 f（x）=ln（1+x）x（1）求 f（x）的单调区间；（2）记 f（x）在区间0，n（n N*）上的最小值为 bn令 an=ln（1+n）bn（i）如果对一切 n，不等式恒成立，求实数 c 的取值范围；（ii）求证：28（2007 福建）已知函数 f（x）=exkx，（1）若 k

16、=e，试确定函数 f（x）的单调区间；（2）若 k0，且对于任意 x R，f（|x|）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）设函数 F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（n N*）29（2006 四川）已知函数，f（x）的导函数是 f（x）对任意两个不相等的正数 x1、x2，证明：（）当 a 0 时，；（）当 a 4 时，|f（x1）f（x2）|x1x2|根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标

17、已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 30（2006 辽宁）已知 f0（x）=xn，其中 k n（n，k N+），设 F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+Cnnfn（x2），x 1，1（1）写出 fk（1）；

18、（2）证明：对任意的 x1，x2 1，1，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）n1 根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数

19、为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 函数与导数高考压轴题选 参考答案与试题解析 一选择题（共 2小题）1（2013 安徽）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x2，若 f（x1）=x1x2，则关于 x 的方程 3（f（x）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数为（）A3 B4 C5 D6【解答】解：函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0 有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程 3（f（x）2+2af（x

20、）+b=0 的1=0，此方程有两解且 f（x）=x1或 x2 不妨取 0 x1x2，f（x1）0 把 y=f（x）向下平移 x1个单位即可得到 y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程 f（x）=x1有两解 把 y=f（x）向下平移 x2个单位即可得到 y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程 f（x）=x2只有一解 综上 可知：方程 f（x）=x1或 f（x）=x2只有 3 个实数解即关于 x 的方程 3（f（x）2+2af（x）+b=0 的只有 3 不同实根 故选：A 2（2012 福建）函数 f（x）在a，b上有定义，若对任意 x1，x2 a，b，有

21、则称 f（x）在a，b上具有性质 P设 f（x）在1，3上具有性质 P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比

22、较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 f（x2）在1，上具有性质 P；若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x 1，3；对任意 x1，x2，x3，x4 1，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（）A B C D 【解答】解：在 中，反例：f（x）=在1，3上满足性质 P，但 f（x）在1，3上不是连续函数，故 不成立；在 中，反例：f（x）=x 在1，3上满足性质 P，但 f（x2）=x2在1，上不满足性质 P，故 不成立；在

23、 中：在1，3上，f（2）=f（），故 f（x）=1，对任意的 x1，x2 1，3，f（x）=1，故 成立；在 中，对任意 x1，x2，x3，x4 1，3，有=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故 成立 故选 D 二选择题（共 1小题）根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出

24、函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 3（2012 新课标）设函数 f（x）=的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=2 【解答】解：函数可化为 f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为 0 函数 f（x）=的最大值与最小值的和为 1+1+0=2 即 M+m=2 故答案为：2 三选择题（共 23小题）

25、4（2014 陕西）设函数 f（x）=lnx+，m R（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意 ba0，1 恒成立，求 m 的取值范围【解答】解：（）当 m=e 时，f（x）=lnx+，f（x）=；当 x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当 x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e 时，f（x）取得极小值为 f（e）=lne+=2；（）函数 g（x）=f（x）=（x0），令 g（x）=0，得 m=x3+x（x0）；设 （x）=x3+x（x0），（x）=x2+1=（x

26、1）（x+1）；当 x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当 x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数；根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点

27、的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 x=1 是 （x）的极值点，且是极大值点，x=1 是 （x）的最大值点，（x）的最大值为 （1）=；又 （0）=0，结合 y=（x）的图象，如图；可知：当 m 时，函数 g（x）无零点；当 m=时，函数 g（x）有且只有一个零点；当 0m 时，函数 g（x）有两个零点；当 m 0 时，函数 g（x）有且只有一个零点；综上，当 m 时，函数 g（x）无零点；当 m=或 m 0 时，函数 g（x）有且只有一个零点；当 0m 时，函数 g（

28、x）有两个零点；（）对任意 ba0，1 恒成立，等价于 f（b）bf（a）a 恒成立；设 h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则 h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=1 0 在（0，+）上恒成立，m x2+x=+（x0），m；对于 m=，h（x）=0 仅在 x=时成立；m 的取值范围是，+）根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为

29、该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 5（2013 新课标）已知函数 f（x）=exln（x+m）（）设 x=0 是 f（x）的极值点，求 m，并讨论 f（x）的单调性；（）当 m 2 时，证明 f（x）0【解答】（）解：，x=0 是 f（x）的极值点，解得 m=1 所以函数 f（x）=ex

30、ln（x+1），其定义域为（1，+）设 g（x）=ex（x+1）1，则 g（x）=ex（x+1）+ex0，所以 g（x）在（1，+）上为增函数，又g（0）=0，所以当 x0 时，g（x）0，即 f（x）0；当1x0 时，g（x）0，f（x）0 所以 f（x）在（1，0）上为减函数；在（0，+）上为增函数；（）证明：当 m 2，x（m，+）时，ln（x+m）ln（x+2），故只需证明当 m=2 时 f（x）0 当 m=2 时，函数在（2，+）上为增函数，且 f（1）0，f（0）0 故 f（x）=0 在（2，+）上有唯一实数根 x0，且 x0（1，0）当 x（2，x0）时，f（x）0，当 x（x0

31、，+）时，f（x）0，从而当 x=x0时，f（x）取得最小值 由 f（x0）=0，得，ln（x0+2）=x0 故 f（x）=0 综上，当 m 2 时，f（x）0 根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数

32、的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 6（2013 四川）已知函数，其中 a 是实数，设 A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且 x1x2（）指出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20，求 x2x1的最小值；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围【解答】解：（I）当 x0 时，f（x）=（x+1）2+a，f（x）在（，1）上单调递减

33、，在1，0）上单调递增；当 x0 时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数 f（x）在点 A，B 处的切线的斜率分别为 f（x1），f（x2），函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=1 2x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立 函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20，求 x2x1的最小值为 1（III）当 x1x20 或 0 x1x2时，故不成立，x10 x2 当 x10 时，函数 f（x）在点 A（x1，f

34、（x1），处的切线方程为，即 当 x20 时，函数 f（x）在点 B（x2，f（x2）处的切线方程为，即 函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合的充要条件是，由 及 x10 x2可得1x10，由 得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且 x11 时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即 a（x1）+根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是

35、的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 x10，a（x1）1ln2 a 的取值范围是（1ln2，+）7（2013 湖南）已知函数 f（x）=（）求 f（x）的单调区间；（）证明：当 f（x1）=f（x2）（x1 x2）时，x1+x20【

36、解答】解：（）易知函数的定义域为 R=，当 x0 时，f（x）0；当 x0 时，f（x）0函数 f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（0，+）（）当 x1 时，由于，ex0，得到 f（x）0；同理，当 x1 时，f（x）0 当 f（x1）=f（x2）（x1 x2）时，不妨设 x1x2 由（）可知：x1（，0），x2（0，1）下面证明：x（0，1），f（x）f（x），即证此不等式等价于 令 g（x）=，则 g（x）=xex（e2x1）当 x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）g（0）=0 即 x（0，1），f（x）f（x）而 x2（0，1），f（x2）f（x2）从而，

37、f（x1）f（x2）由于 x1，x2（，0），f（x）在（，0）上单调递增，x1x2，即 x1+x20 8（2013 辽宁）已知函数 f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx，当 x 0，1时，（I）求证：；（II）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调

38、区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载【解答】（I）证明：当 x 0，1）时，（1+x）e2x 1x（1+x）ex（1x）ex，令 h（x）=（1+x）ex（1x）ex，则 h（x）=x（exex）当 x 0，1）时，h（x）0，h（x）在0，1）上是增函数，h（x）h（0）=0，即 f（x）1x 当 x 0，1）时，ex

39、1+x，令 u（x）=ex1x，则 u（x）=ex1 当 x 0，1）时，u（x）0，u（x）在0，1）单调递增，u（x）u（0）=0，f（x）综上可知：（II）解：设 G（x）=f（x）g（x）=令 H（x）=，则 H（x）=x2sinx，令 K（x）=x2sinx，则 K（x）=12cosx 当 x 0，1）时，K（x）0，可得 H（x）是0，1）上的减函数，H（x）H（0）=0，故 H（x）在0，1）单调递减，H（x）H（0）=2a+1+H（x）a+3 当 a 3 时，f（x）g（x）在0，1）上恒成立 下面证明当 a3 时，f（x）g（x）在0，1）上不恒成立 f（x）g（x）=x 令

40、 v（x）=，则 v（x）=当 x 0，1）时，v（x）0，故 v（x）在0，1）上是减函数，v（x）（a+1+2cos1，a+3 当 a3 时，a+30 存在 x0（0，1），使得 v（x0）0，此时，f（x0）g（x0）即 f（x）g（x）在0，1）不恒成立 综上实数 a 的取值范围是（，3 9（2013 陕西）已知函数 f（x）=ex，x R（）若直线 y=kx+1 与 f（x）的反函数 g（x）=lnx 的图象相切，求实数 k 的值；（）设 x0，讨论曲线 y=f（x）与曲线 y=mx2（m0）公共点的个数（）设 ab，比较与的大小，并说明理由 根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称

41、在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载【解答】解：（I

42、）函数 f（x）=ex的反函数为 g（x）=lnx，设直线 y=kx+1 与 g（x）的图象相切于点 P（x0，y0），则，解得，k=e2，k=e2（II）当 x0，m0 时，令 f（x）=mx2，化为 m=，令 h（x）=，则，则 x（0，2）时，h（x）0，h（x）单调递减；x（2，+）时，h（x）0，h（x）单调递增 当 x=2 时，h（x）取得极小值即最小值，当时，曲线 y=f（x）与曲线 y=mx2（m0）公共点的个数为 0；当时，曲线 y=f（x）与曲线 y=mx2（m0）公共点的个数为 1；当时，曲线 y=f（x）与曲线 y=mx2（m0）公共点个数为 2（）=，令 g（x）=x

43、+2+（x2）ex（x0），则 g（x）=1+（x1）ex g（x）=xex0，g（x）在（0，+）上单调递增，且 g（0）=0，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，而 g（0）=0，在（0，+）上，有 g（x）g（0）=0 当 x0 时，g（x）=x+2+（x2）ex0，且 ab，即当 ab 时，根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上

44、的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 10（2013 湖北）设 n 是正整数，r 为正有理数（）求函数 f（x）=（1+x）r+1（r+1）x1（x1）的最小值；（）证明：；（）设 x R，记x为不小于 x 的最小整数，例如令的值（参考数据：【解答】解；（）由题意得 f（x）=（r+1）（1+x）r（r

45、+1）=（r+1）（1+x）r1，令 f（x）=0，解得 x=0 当1x0 时，f（x）0，f（x）在（1，0）内是减函数；当 x0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）内是增函数 故函数 f（x）在 x=0 处，取得最小值为 f（0）=0（）由（），当 x（1，+）时，有 f（x）f（0）=0，即（1+x）r+1 1+（r+1）x，且等号当且仅当 x=0 时成立，故当 x1 且 x 0，有（1+x）r+11+（r+1）x，在 中，令（这时 x1 且 x 0），得 上式两边同乘 nr+1，得（n+1）r+1nr+1+nr（r+1），即，当 n1 时，在 中令（这时 x1 且 x 0），类似可得

46、，且当 n=1 时，也成立 综合，得，（）在 中，令，n 分别取值 81，82，83，125，得，根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是

47、正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载，将以上各式相加，并整理得 代入数据计算，可得 由S的定义，得S=211 11（2012 辽宁）设 f（x）=ln（x+1）+ax+b（a，b R，a，b 为常数），曲线 y=f（x）与直线 y=x 在（0，0）点相切（I）求 a，b 的值；（II）证明：当 0 x2 时，f（x）【解答】（I）解：由 y=f（x）过（0，0），f（0）=0，b=1 曲线 y=f（x）与直线在（0，0）点相切 y|x=0=a=0；（II）证明：由（I）知 f（x）=ln（x+1）+由均值不等

48、式，当 x0 时，令 k（x）=ln（x+1）x，则 k（0）=0，k（x）=，k（x）0 ln（x+1）x，由 得，当 x0 时，f（x）记 h（x）=（x+6）f（x）9x，则当 0 x2 时，h（x）=f（x）+（x+6）f（x）9 =h（x）在（0，2）内单调递减，又 h（0）=0，h（x）0 当 0 x2 时，f（x）根个数为福建函数在上有定义若对任意有则称在上具有性质设在上具有性质现给出如下命题在上的图象是连续不断的在上具有性质若在处取得最大值则对任意有其中真命题的序号是二选择题共小题新课标设函数的最大值为最小值为围新课标已知函数设是的极值点求并讨论的单调性当时证明四川已知函数其中

49、是实数设为该函数图象上的点且指出函数的单调区间若函数的图象在点处的切线互相垂直且求的最小值学习必备欢迎下载若函数的图象在点处的切线重合数若直线与的反函数的图象相切求实数的值设讨论曲线与曲线公共点的个数设比较与的大小并说明理由湖北设是正整数为正有理数求函数的最小值证明设记为不小于的最小整数例如的值参考数据令辽宁设为常数曲线与直线在点相切学习必备 欢迎下载 12（2012 福建）已知函数 f（x）=axsinx（a R），且在上的最大值为，（1）求函数 f（x）的解析式；（2）判断函数 f（x）在（0，）内的零点个数，并加以证明【解答】解：（I）由已知得 f（x）=a（sinx+xcosx），对于

50、任意的 x（0，），有 sinx+xcosx0，当 a=0 时，f（x）=，不合题意；当 a0 时，x（0，），f（x）0，从而 f（x）在（0，）单调递减，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上上的最大值为 f（0）=，不合题意；当 a0 时，x（0，），f（x）0，从而 f（x）在（0，）单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上上的最大值为 f（）=，解得 a=1，综上所述，得（II）函数 f（x）在（0，）内有且仅有两个零点证明如下：由（I）知，从而有 f（0）=0，f（）=0，又函数在上图象是连续不断的，所以函数 f（x）在（0，）内至少存在一个零点，又由（I）知 f（x）在（