高中数学函数的增长差异中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、课件 6 函数的增长差异 课件编号：AB-3-2-3.课件名称：函数的增长差异.课件运行环境：几何画板4.0 以上版本.课件主要功能：配合教科书“3.2.1 几类不同增长的函数模型”的教学，用课件直观地比较两个函数的增长速度.课件制作过程：（1）新建画板窗口.单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系.选中原点并用【文本】工具把标签改为O,把单位点（1，0）改为 A点.（2）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f

2、（x）2x，单击【OK】后画出函数f（x）的图象.拖动单位点增加单位长.然后同法再绘制函数g（x）x2的函数图象（图 2）.图 1 图 2 （3）依次选择O点和点A（1，0），单击【Construct】(绘图)菜单的【Ray】（射线），建立射线OA.（4）选中射线OA，单击【Construct】菜单中的【Point On Ray】（绘制射线上一点），绘制射线上一点B.（5）选中B点，单击【Measure】(度量)菜单中的【Abscissa(x)】（度量横坐标），度量点C的横坐标xB.（6）单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算2Bx和2Bx.用【文

3、本】工具把2Bx改为yC，把2Bx改为yD.（7）依次选择xB和yC,点击【Graph】（图象）菜单中的【Plot As（x，y）】绘制点 C（xB,yC）.同理再绘制点 D（xB，yD）.用线段工具连接CD.（8）双击C点，选择D点，单击【Transform】菜单中的【Rotate】(旋转)，弹出旋转对话框（图 3）输入 15，确定.得到D.（9）选中D，单击【Transform】菜单中的【Dilate】(缩放)，弹出缩放对话框，输入 1:5(图 4)，得到D.图 3 图 4 （10）双击线段CD，选中D,单击【Transform】菜单中的【Reflect】(反射)得到D.（11）用线段工具

4、连接CD和CD，隐藏D，D，D这样就做成一个箭头的形状.（12）选中箭头，单击【Display】（显示）菜单中的【Line Width】中【Thick】，把线条改为为粗线条.用文本工具把B点改为拖动点（图 5），隐藏点 D.图 5 几类不同增长的函数模型的教学用课件直观地比较两个函数的增长速度课件制作过程新建画板窗口单击图表菜单中的建立直角坐标系建立直角坐标系选中原点并用文本工具把标签改为把单位点改为点单击菜单的绘制函数图象如图弹次选择点和点单击绘图菜单的射线建立射线选中射线单击菜单中的绘制射线上一点绘制射线上一点选中点单击度量菜单中的度量横坐标度量点的横坐标单击度量菜单中的计算打开计算器计算

5、和用文本工具把改为把改为依次选择和点得到选中单击菜单中的缩放弹出缩放对话框输入图得到图图双击线段选中单击菜单中的反射得到用线段工具连接和隐藏这样就做成一个箭头的形状选中箭头单击显示菜单中的中把线条改为为粗线条用文本工具把点改为拖动点图隐藏课件使用说明：1在几何画板 4.0 以上版本环境下，打开课件“函数的增长差异.gsp”.2点击“函数的增长差异.gsp”第 2 页，观察函数y=x2和y=2x的图象，得出结论：函数y=x2与y=2x在（0，）上是增函数，但它们的增长速度是不同的.提出问题：如何比较函数y=x2与y=2x的增长速度？观察yC-yD的值，得出结论.但yC-yD的值越来越小时，函数y

6、=x2比y=2x的增长速度快；当yC-yD的值越来越大时，函数y=2x比y=x2的增长速度快.几类不同增长的函数模型的教学用课件直观地比较两个函数的增长速度课件制作过程新建画板窗口单击图表菜单中的建立直角坐标系建立直角坐标系选中原点并用文本工具把标签改为把单位点改为点单击菜单的绘制函数图象如图弹次选择点和点单击绘图菜单的射线建立射线选中射线单击菜单中的绘制射线上一点绘制射线上一点选中点单击度量菜单中的度量横坐标度量点的横坐标单击度量菜单中的计算打开计算器计算和用文本工具把改为把改为依次选择和点得到选中单击菜单中的缩放弹出缩放对话框输入图得到图图双击线段选中单击菜单中的反射得到用线段工具连接和隐藏这样就做成一个箭头的形状选中箭头单击显示菜单中的中把线条改为为粗线条用文本工具把点改为拖动点图隐藏