多边形的面积等积变形小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、接求出 角形。CD的中 第三讲多边形的面积（等积变形）知识概述 三角形面积的公式是底X咼*2,两个三角形只要是底和咼分别相等，它们的面积就相等，而这 两个三角形的形状不一定完全相同，例如，下面的两个三角形面积就是相等的。在解答一些平面图形的面积时，我们可以2等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。例题精学 例1四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD勺面积时80平方 厘 米，求阴影部分的面积时多少平方厘米。思路点拨图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形，不能直它的 面积。如果用一条对角线BD#四边形ABCDA成两个三（如右图所示）。在厶ABDftA BDC中，由于

2、M N分别是 AB 点，根据等底等高三角形面积相等的道理，可知 SAAM=SMBD S ADNB 二 S ACNB 所以阴 影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。同步精练 1 如图，六边形ABCDEF的面积时16平方厘米，PQ分别是AB,CD,DE,AF，的中点，求 M,N,远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立

3、在地上像许多根木桩天上的云从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模2 如图，平行四边形的面积为5 0平方厘米，P是期中任意 一点，求阴影面积 3 如图，正方形的边长是6厘米，E,H是所在边的二等分点，F,G,L,M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。例2如下图，三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDF的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC 的面

4、积 思路点拨我们在三角形ABC的AC边上取中点F,BC边上取中点 G,然后连接DF,FG GD（如右图）。我们看到 三角形ADF BDG FGC GFD为四个完全一样的 等边三角形。因为 DBG底BG上的高，所以SADB=SADGE。由此，我们可以想到三角形ABC的面积是三角形DBE面积的8倍 同步精练 1 如图，平行四边形ABCD中，AE=EF=FB,A G=2CG,三角形GEF的面积是6平方厘米，平行 四边形的面积时多少平方厘米？远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震

5、得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模2 如图，已知长方形ABCD,三角形AEG的面积为2远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马

6、齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模 0平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求 A 人 I A I R A E F B 远处传

7、来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模

8、3 如图，在一个等边三角形中任意取一点P,连接PA,PB.PC,过P点作三角形三边的垂线，E,F,G分别为垂足。三角形ABC被分成6个三角形。已知三 角形ABC的面积为4 0平方厘米，求图中阴影部分的面积o 例3下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？思路点拨因为长方 形面积二长X宽，现在已知长方形DEFG 的长DG是5厘米，要求宽DE的长度，就要求出长方形DE FG的面积。而正方形的面积可以求出，长方形的面积与正方形的面积 有什么尖系呢？观察长方形和正方形的重叠部分可以发现，如果连接AG,则三角 形 AGD的面积既是正方形面积的一半，

9、也是长方形面积的一半，这样就 可以说明正方形的面积和长方形的面积相等。同步精练 1 如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部 分的面积。（单位：分米）2 如图，ABCD为长方形，AB=1 0厘米，BC=6厘米，E,F分别为AB,AD的中点，且FG=2 远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西

10、边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模3 如图，AECD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC-15厘米，且三角形ADE、四 边形DEBF及三角形CDR的面积相等，三角形EBF（阴 影部分）的面积是多少平方厘米?例3下图是两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是 4厘米，求阴影部分的面积。思路点拨在上一讲我们曾经做过已知大、小两个正方形的边长再求图中 阴影部

11、分面积的题目。而现在只知道小正方形的边长，又该如何求阴影 部分的面积呢？如上图，我们可以连接AC&AG（=GC AM2，Sx AC=CE ADA2，GC和CE都是小正方形的边长，AB和AD都是 大正方形的边长，所以&A4&ACE o而这两个三角形分别去掉 它们的共同部分（厶ACH，贝尼们剩下的部分也应相等，即SxAG=S0EH。这样原图中阴影部分就可以转化为 GCE的面积，而S沢GCE等于小正方形 面积的一半。同步精练 1 如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞

12、奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模 2 如图，AD=2AB CF=3AC BE=4BC 已知 ABC 的面积为 5 平方厘米，求厶DEF的面积。1 3

13、如图，AE=ED AFAFC,B知厶ABC的面积为90平方厘 米，求阴影部分的面积。练习卷 1.如图，在平行四边形ABCD中EF与AC平行，如果三 角形BFC的面积是35平方厘米，那么三角形AEB的面积 能不能确定？如果能，它的面积是多少？AEF的面积。远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西边一

14、直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模 远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云

15、从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模 6.下图中，正方形ABCD勺边长是12厘米，P是 AB边上任意 E,F,G 是 CD 一点，M,N,I,H分别是BC,AD的三等分点，四等分点，求图中阴影部分的面积。7.正三角形ABC的边长为12厘米，BD DE EF,FG四条线 段把它的面积5等分，求AF，FD,DC AG GE EB的长。8.下图中，BD=2DC AE=BE

16、已知三角形ABC的面积 是18平方厘米，求四边形AEDC勺面积等于多少平方厘米 远处传来隆隆的响声好像闷雷滚动再近些只见白浪翻滚形成一道两丈多高的白色城墙浪潮越来越近犹如千万匹白色战马齐头并进浩浩荡荡地飞奔而来那声音如同山崩地裂好像大地都被震得颤动起来不同高度的自然带呈现出不同的自间真不愧植物类型博物馆和动物王国的誉船平静地在水面移动三支桨有规律地在水里划那声音就像一支乐曲只有无数的树根立在地上像许多根木桩天上的云从西边一直烧到东边红彤彤的好像是天空着了火茎上长叶柄地方反面伸出枝的脚你会想起图画上蛟龙的爪子魏格纳性格豪放天性好动在静谧舒适的病房里坐卧不安就像软禁在牢笼中的困兽一般从那以后巨人的花园又成了孩子们的乐园学习必备欢迎下载我抱着这雪白的大鸟回家放在院子里鹅的步调从容大模