高三一轮复习基础知识检测数学理试题中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、甘肃省天水市 高三一轮复习基础知识检测数学（理）试题 第卷 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合2|20,|55Ax xxBxx，则 ()A.AB=B.AB=R C.BA D.AB 2.i为虚数单位，则2)11(ii（）1 B.1 C.i D.i 3.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A.14yx B.13yx C.12yx D.yx 4.832()xx 二项展开式中的常数项为（）A.56 B.112 C.-56 D.-112 5以下四个命题中：为了了解

2、 800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 40.线性回归直线方程axby恒过样本中心),(yx 在某项测量中，测量结果 服从正态分布2(2,)(0)N若 在(,1)内取值的概率为0.1，则 在(2,3)内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A6 B2 3 C3 D3 3 7已知等比数列na 的前 n 项和为 Sn,且132455,24nnSaaaaa则 （）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-1 8.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线6

3、x对称；在,6 3上是减函数”的一个函数可以是 A.5sin()212xy B.sin(2)3yx C.2cos(2)3yx D.sin(2)6yx 9.如图所示程序框图中，输出S （）A.45 B.55 C.66 D.66 10 已知函数2()f xx 的图像在点11(,()A xf x与点22(,()B xf x处的切线互相垂直并交于一点 P,则点 P 的坐标可能为（）A.3(,3)2 B.(0,4)C(2,3)D.1(1,)4 11.在ABC中，6A,3 3,3ABAC，D在边BC上，且2CDDB,则AD（）A19 B21 C5 D2 7 12.已 知 函 数 2log,02sin(),

4、2104xxfxxx ，若 存 在 实 数1234,x x x x满 足 1234()f xf xf xf x，且1234xxxx ，则3412(1)(1)xxx x 的取值范围 选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非

5、选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能是（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 设()f x是定义在 R上的周期为 2 的函数，当 1,1)x时，242,10,(),01,xxf xxx ，则3()2f 。14.将 2 名主治医生，4 名实习医生分成 2 个小组，分别安排到 A、B 两地参加医疗互助活动，每个小组由 1

6、名主治医生和 2 名实习医生组成，实习医生甲不能分到 A 地，则不同的分配方案共有 种 15设不等式组00 x yx yy 所表示的区域为M，函数 sin,0,yx x的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为 16设mR，过定点 A 的动直线0 xmy和过定点 B 的动直线30mxym 交于点(,)P x y，则|PAPB的最大值是 。三解答题(本题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，0 2)的周期为，且图象上有一个最低点为 M23，3.(1)求 f(x)的解析式；

7、(2)求函数 yf(x)fx4的最大值及对应 x 的值 18（本小题满分 12 分）如图，在直棱柱1111/ABCDABC DADBC中，90,1BADACBD BCo，13ADAA。（I）证明：1ACB D；（II）求直线111BCACD与平面所成角的正弦值。选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于

8、直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能ODBEPCA 75 80 85 90 95 100 分数 频率组距 0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 19.(本小题满分 12 分)某高校在 20XX年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85，90)，第

9、4 组90，95)，第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第 3，4，5 组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试。()已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；()学校决定在这已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2名学生接受考官 L 的面试，设第 4 组中有名学生被考官 L面试，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是 否 存 在 与 椭 圆C交

10、于,A B两 点 的 直 线l：()ykxm kR，使 得22OAOBOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）设函数)1ln(2)1()(2xxxf（1）若关于 x 的不等式0)(mxf在 1,0e有实数解，求实数 m 的取值范围；（2）设1)()(g2xxfx，若关于 x 的方程px)(g至少有一个解，求 p 的最小值.（3）证明不等式：nn131211)1ln()(*Nn 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22(本小题满分 10

11、分)选修 41：几何证明选讲 如 图 所 示,PA为 圆O的 切 线,A为 切选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个

12、小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能点,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PB BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证AB PCPA AC （2）求AD AE的值.23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中,O 为极点,半径为 2 的圆 C的圆心的极坐标为(2,)3.求圆 C的极坐标方程；在以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为 tytx232211 （t 为参数），直线l与圆 C 相交于 A，B 两点，已知定点)2,1(M,求|MA|MB|。24.（本

13、小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|2|,f xxxaaR .（1）当3a 时，解不等式()0f x；（2）当(,2)x时，()0f x 恒成立，求a的取值范围.选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范

14、围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能理科数学答案 二 13 1 14 6 15 28 16 5 三 17 解：(1)由2，得 2.-由最低点为 M23，3，得 A3.18 解：()ACBBABCDBDABCDBBDCBAABCD111111,面且面是直棱柱 DBACBDBDBBDBACBBBBDBDAC11111,，面。面且又.-4 （）轴正半轴。为轴正半轴，为点，量解题。设原点在建立直角坐标系，用向XADYABA 选项中只有一项是符合

15、题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能 BDACyB

16、DyACyCyBDDA),0,3(),0,1()0,1(),0,0(),3,0,3(),0,0,3(,00,01，则，设).3,0,3(),0,3,1(.30,003012ADACyyyBDAC），（），（的一个法向量平面则的法向量为设平面303,313-.00,111ADnACDADnACnnACD 7213733|,cos|sin003,313-1ADnADnACD），（），（的一个法向量平面 72111夹角的正弦值为与平面所以ACDBD。-12 19 解：(1)第三组的频率为 0.065=0.3；第四组的频率为 0.045=0.2；第五组的频率为 0.025=0.1.3 分(2)()设“

17、学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件 A,第三组应有 3 人进入面试 则:P(A)=33022812CCC 14527 6 分()第四组应有 2 人进入面试，则随机变量可能的取值为 0,1,2.7 分 且)210()(26242、iCCCiPii，则随机变量的分布列为:0 1 2 P 52 158 151 10 分 32152158E 12 分 20 解：（）设椭圆C的方程为22221xyab0ab，半焦距为c.依题意12cea，由右焦点到右顶点的距离为1，得1ac 解得1c，2a 所以2223bac 所以椭圆C的标准方程是22143xy4 分 选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知

18、集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能（）解：存在直线l，使得22OAO

19、BOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r成立.理由如下：由22,1,43ykxmxy得222(34)84120kxkmxm 222(8)4(34)(412)0kmkm，化简得2234km 设1122(,),(,)A x yB xy，则122834kmxxk，212241234mx xk 若22OAOBOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r成立，即2222OAOBOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r，等价于0OA OBuuu r uuu r所以12120 x xy y1212()()0 x xkxm kxm，221212(1)()0kx xkm xxm，22222

20、4128(1)03434mkmkkmmkk,化简得，2271212mk将227112km代入2234km中，22734(1)12mm，解得，234m 又由227121212mk，2127m，从而2127m，2217m 或2217m 所以实数m的取值范围是22(,2121,)77 U 12 分 21.解：（1）依题意得mxfmax)(12212)1(2)(xxxxxxf，而函数)(xf的定义域为),1()(xf在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数，则)(xf在 1,0e上为增函数 2)1()(2maxeefxf 即实数 m 的取值范围为22 em 4 分 选项中只有一项是符合题目要求的一

21、项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能ODBEPCA（2）1)(

22、)(g2xxfx)1ln(x2)1ln(22xxx 则xxxxg12)111(2)(显然，函数)(g x在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数 则函数)(g x的最小值为0)0(g 所以，要使方程px)(g至少有一个解，则0p，即 p 的最小值为 0 8 分（3）由（2）可知：0)1ln(x2)(gxx在),1(上恒成立 所以 xx )1ln(，当且仅当 x=0 时等号成立 令)(1x*Nnn，则)1,0(x 代入上面不等式得：nn1)11ln(即nnn11ln，即 nnn1ln)1ln(所以，11ln2ln，212ln3ln，313ln4ln，nnn1ln)1ln(将以上 n 个等式相

23、加即可得到：nn131211)1ln(12 分 22.解（1）PA为圆O的切线,PABACP 又P为公共角,PCAPAB AB PCPA AC4 分 选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题

24、每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能（2）PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,2,PAPB PC 40,30PCBC 又022290,900CABACABBC 又由（1）知112 56 52ABPAACABACPC,连接EC,则,CAEEAB ADBACE，ACADAEAB AD AEAB AC6 5 12 5360.10 分 23.解：（1）设),(P是圆上任意一点，则在等腰三角形 COP中，OC=2，OP=,|3|COP，而COPOCOPcos|21 所以，)3cos(

25、4即为所求的圆 C的极坐标方程。5 分（2）圆 C的直角坐标方程为 4)3()1x22y（，即：032222yxyx 将直线l的参数方程tytx232211 （t 为参数）代入圆 C的方程得：0343)323(t2t，其两根21tt、满足34321 tt 所以，|MA|MB|343|21tt 10 分 选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前

26、项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能 选项中只有一项是符合题目要求的一项则已知集合为虚数单位则已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为二项展开式中的常数项为以下四个命题中为了了解名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为的样本考虑用系则在内取值的概率为其中真命题的个数为某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为已知等比数列的前项和为且则同时具有性质最小正周期是图象关于直线对称在上是减函数的一个函数可以是如图所示程序框图中输出已知函数取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分设是定义在上的周期为的函数当时则将名主治医生名实习医生分成个小组分别安排到两地参加医疗互助活动每个小组由名主治医生和名实习医生组成实习医生甲不能