数学 盐城市高三第三次模拟考试数学含答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、盐城市 2014 届高三年级第三次模拟考试 数 学 试 题 参考公式:椎体体积公式：1S3Vh（其中S为底面积，h为高）一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，计 70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合=1 0 1 2A，=0 2 4B，则AB=.2.已知复数2iz （其中 i 为虚数单位），则z z=.3.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 .4.函数 232f xxx的定义域为 .5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为 120 件，90 件，60 件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了

2、一个容量 为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 4 件，则=n 6.如图所示的流程图，若输入x的值为 2，则输出x的值为 7.若0,2，cos()2 2cos 24，则2sin=.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为 .9.设04，函数()sin()f xx的图象若向右平移23个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12个单位所得到的图象关于y轴对称，则 tan的值为 .10.若圆222xyr过双曲线22221xyab的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为 .11.在平行四边形ABCD中

3、，4AD,=3BAD,E为CD中点，若=4AC BE，则AB的开始 输入x 否 是 结束 7x 23xx 输出x 第 6 题+2xx 长为 12.设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，则k的值为 13.若不等式29lnbxcxx 对任意的0+x，0 3b，恒成立，则实数c的取值范围是 14.若实数x，y满足1x ，1y 且2244xyxy，则2222x yy x的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分

4、14 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acb.（1）求证：2B；（2）当2AB BC，2 3b 时，求ABC的面积.16(本小题满分 14 分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点.（1）若PFFC，求证：/PA平面BDF；（2）若BFPC，求证：平面BDF平面PBC.P A B C F D 第 16 题 题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图

5、所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要17(本小题满分 14 分)图 1 是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图 2 所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直，通过测量得知=50AB

6、m，=50ACm，当P为AC中点时，=45BPD。.（1）求CD的长；（2）试问P在线段AC的何处时，BPD达到最大.18.(本小题满分 16 分)已知椭圆22221(0)xyabab 的右准线9 5:5l x，离心率53e，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足OPOAOB，（其中为常数）（1）求椭圆标准方程；（2）当1且直线AB与OP斜率均存在时，求|ABOPkk的最小值；（3）若G是线段AB的中点，且OAOBOGABkkkk，问是否存在常数和平面内两定点M，N，使得动点P满足18PMPN，若存在,求出的值和定点M，N;若不存在，请说明理由 图 1 C A D B P 图 2 第 18 题 y

7、 x F O l 题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题

8、共小题计分解答应写出必要19(本小题满分 16 分)已知函数()lnf xxax，a为常数.（1）若函数()f x在1x 处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当=1a时，试比较f m与1fm 的大小；（3）若函数()f x有两个零点1x、2x，试证明212x xe.20(本小题满分 16 分)若数列na满足1=aa且1(1)21nnnaan（其中a为常数），nS是数列na的前n项和，数列nb满足2=nnba.（1）求13aa的值；（2）试判断nb是否为等差数列，并说明理由；（3）求nS（用a表示）.题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则

9、从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要盐城市 2014届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共 14小题，每

10、小题 5分，计 70分.1.0 2，2.5 3.12 4.3,1 5.18 6.127 7.1516 8.2 63 9.1 10.2 11.6 12.0k 或1k 13.9ln3，14.3 2+222，二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(1)（1）222cos2acbBac 2221()22acacac 21()202acac，090B（当且仅当ac时取得等号）.7 分（2）2AB BC，cos2acB，2222cos12bacacB，2216ac，11 分 又22 6acb，4ac，1cos2B，3

11、sin2B，1sin32ABCSacB.14 分 16.解:(1)证：（1）设,A C BD的交点为O，连OF底面ABCD为菱形，O为AC中点，又PFFC，/PAOF，5 分 且PA 平面BDF，OF 平面BDF，/PA平面BDF.7 分（2）底面ABCD为菱形，BDAC，PA底面ABCD，BDPA，BD平面PAC，BDPC，BFPC，PC 平面BDF，又PC 平面PBC，平面BDF平面PBC.14 分 题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数

12、量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要17(1)设BPA，DPC，CDh，则tan2，tan25h，由题意得，225tan()11 225hh ，解得75CDh.6 分（2）设(050)APxx，则50tanx，75tan5

13、0 x，2507525(100)50tantan()50755050 75150 xxxBPDxxxx ，8 分 25050 750 xx，tan0BPD，即BPD为锐角，令100(100,150)tx，则100 xt，222525tan(100)50(100)50 7525050 375ttBPDtttt，25251tan50 37550 3752 30102502250BPDtttt，12 分 当且仅当50 375tt即25 30(100,150)t，25 30100AP 时，BPD最大.14 分 18解：（I）由题设可知：29 5553acca3.5ac又222bac，24b 椭圆标准方

14、程为22194xy5 分（2）设1122(,),(,)A x yB xy则由OPOAOB得1212(,)P xxyy 221212122212121249ABOPyyyyyykkxxxxxx 题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的

15、离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要由|(0,)ABk得4|2|3ABOPABOPkkkk当 且 仅 当23ABk 时 取 等号10 分（3）221212122212121249ABOGyyyyyykkxxxxxx kOAkOBy1y2x1x2494x1x29y1y2011 分 设P(x，y)，则由OPOAOB得(x，y)(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2.因为点A、B在椭圆 4x29y236

16、 上，所以x21y2136，4x229y2236，故 4x29y24(x212x222x1x2)9(y212y222y1y2)(4x219y21)2(4x229y22)2(4x1x29y1y2)36362+2(4x1x29y1y2)所 以4x2 9y2 36 362.即222219944xy，所 以P点 是 椭 圆222219944xy上的点，设该椭圆的左、右焦点为,M N，则由椭圆的定义18PMPN得 1822 99，2 2 ,(3 5,0),(3 5,0)MN 16 分（第三问若给出判断无证明给 1 分）19解:（1）1()fxax ，由题(1)1=0fa ，1a 4 分（2）当=1a时，

17、()lnf xxx，11()1xf xxx ，当01x 时，()0fx，()f x单调递增，当1x 时，()0fx，()f x单调递减 由题，令 1111ln(ln)2lnh mf mfmmmmmmmm ，则2222212111=0mmmh mmmmm 7 分 又 10h，当01m 时，0h m，即1f mfm ；当=1m时，=0h m1=f mfm ；题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为

18、则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要当1m 时，0h m 即1f mfm 10 分（3）11ln0 xax，22ln0 xax，1212lnlnxxa xx，1212lnlnxxa xx，1212lnln=xxaxx，12 分 欲证明212x xe，即证12lnln2xx，

19、因为1212lnlnxxa xx，所 以 即 证122axx，所 以 原 命 题 等 价 于 证 明121212lnln2xxxxxx，即 证：1212122lnxxxxxx12xx，令12=xtx，则1t，设 21ln1tg ttt 1t，222114011tgtttt t ，所以 g t在1+，单调递增，又因为 1=0g，所以 10g tg，所以 21ln1ttt，所以212x xe16 分 20解：（1）由题意，得213213aaaa，132aa.4 分（2）1(1)21nnnaan，21222214141nnnnaanaan，2228nnaan，即18nnbbn，188nnbbn，11

20、8nnbb，于是当且仅当1b，2b，3b为等差数列，数列nb为等差数列，7 分 又2122214143nnnnaanaan，21212nnaa，1aa，32aa，11ba，27ba，39ba，由1b，2b，3b为等差数列，得1a，当1a 时，数 列nb为 等 差 数 列；当1a 时，数 列nb不 为 等 差 数列.10 分 题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面

21、展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要（3）1(1)21nnnaan，121(1)21nnnaan，21(1)(1)(1)(21)nnnnnaan，即1(1)(1)(21)nnnnaan，221(1)(21)nnnaann，13123(1)(21)nnnaann 123442(1)nnnnnaaaan ，

22、4342414166nnnnaaaan，241(10166)822nSnnnn.13 分 由（2）21212nnaa，1aa，43naa，412naa，由22143nnaan，424387nnaan，4287nana，又2228nnaan，424168nnaan，481nana,241861nSnna，2428612nSnna，2438146nSnna，222211(43)221122(42)22,(*)11(41)2211(4)22nnna nknna nkSkNnna nknn nk 16 分 题分计分不需写出解答过程请把答案写在答开始题纸的指定位置上已知集合则输入已知复数其中为虚数单位则从长度为的四条线段中任选三条能构成三角形的概率为函数的定义域为某工厂甲乙丙三个车间生产同一产品数量分别为件品中抽取了件则如图所示的流程图若输入的值为则输出的值为若则若一个锥的侧面展开图是面积为的半面则该锥的体积为是否输出结束第题设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合若向左平移个单位所得到的图象线的离心率为在平行四边形中为中点若则的长为为数列的前项和设其中是常数若对于任意的成等比数列则的值为若不等式对任意的恒成立则实数的取值范围是若实数满足且则的取值范围是二解答题本大题共小题计分解答应写出必要