高中数学必修1复习讲座第三讲基本初等函数中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

《高中数学必修1复习讲座第三讲基本初等函数中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1复习讲座第三讲基本初等函数中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3 高中数学必修 1 复习讲座 第三讲 基本初等函数（1）1 一、基础知识：基本初等函数包括一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数与三角函数，前三个在初中学习，后四个在高中学习，但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同.二次函数：二、基本方法：1、对称轴：函数 f(x)满足 f(x+t)=f(t-x),则函数图象的对称轴方程为 x=t。2、最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)常结合二次函数在该

2、区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得（三点问题或二点问题）例 1设函数 f(x)=ax2-2x+2,对于满足 1x4 的一切 x 值都有 f(x)0,求实数 a 的取值范围.例 2已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x-4,6.(1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间-4,6 上是单调函数；(3)当 a=-1 时,求 f(|x|)的单调区间.练习 1.如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么()()f(2)f(1)f(4)()f(1)f(2)f(4)()f(2)f(

3、4)f(1)()f(4)f(2)f(1)2.(2012 长春模拟)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c，如果 f(x1)=f(x2)(x1x2)，则 f(x1+x2)等于()()b2a ()ba ()c ()24acb4a 3.函数 f(x)=ax2+(a-3)x+1 在区间-1,+)上是递减的,则实数 a 的取值范围是()()-3,0)()(-,-3 ()-2,0 ()-3,0 4.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1 的值域为0，+）且 f(-1)=0,则 a=_，b=_.5.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为0,m,值域为-254,-4,则 m的取值范围为_.6.已知函数 f(

4、x)=x2-2ax+5(a 1).(1)若 f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数 a 的值;*(2)若对任意的 x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数 a 的取值范围.3、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题 21xxxx 或在高中数学中也叫做函数cbxaxy2的零点。一元二次不等式(当0a时)的解只有六种情况，可应用这个结论解一元二次不等式的逆向问题。0a 0 0 0 一元二次函数 cbxaxy2的图象 一元二次方程 02cbxax的根 有两实根 21xxxx 或 有两相等 的实根 21xxx 无实根 一元二次不等式 02cbxax的解集,|21xxx

5、xx 或 2|abxx R 02cbxax的解集|21xxxx 数指数函数对数函数幂函数与三角函数前三个在初中学习后四个在高中学习但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同二次函数二基本方法对称轴函数满足最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区关系进行分类讨论常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解最值一般在区间的端点或顶点处取得三点问题或二点问题则函数图象的对称轴方程为例设函数对于满足的一切值都有求实数的取值范围例已知函数当时求的最值求实果则等于函数在区间上是递减的则实数的取值范围是已知二次函数的值域为且则若函数的定义域为值域为则的取值范围为已知函数若的定义域和值域均

6、是求实数的值若对任意的总有求实数的取值范围二次函数与一元二次方程一元二例 3.已知关于x的不等式220 xaxa在 R上恒成立，求实数a的取值范围。例 4 已知不等式20(0)axbxca 的解是2,3xx或求不等式20bxaxc 的解 练习：1已知关于 x 不等式 2x2bxc0 的解为 x1，或 x3试解关于 x 的不等式 bx2cx40 2.已知不等式2(1)0 xaxa ，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是_；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_.3.若不等式 x2ax10 对于一切 x0，1

7、2成立，求 a 的取值范围。解.设 f(x)x2ax1，则对称轴为 xa2，若a212，即 a 1 时，则 f(x)在0，12上是减函数，应有 f12 052 a 1 若a2 0，即 a 0 时，则 f(x)在0，12上是增函数，应有 f(0)10 恒成立，故 a 0 若 0 a212，即1 a 0，则应有 fa2a24a2211a24 0 恒成立，故1 a 0.综上，有52 a.4、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设21,xx为方程)0(,0)(axf的两个实根(。重要结论 实数 m 在两根之间若,21mxmx则0)(mf；重要结论 当在区间),(nm内有且只有一个实根

8、时，考虑端点，验证端点。)2(0)()()1(nfmf数指数函数对数函数幂函数与三角函数前三个在初中学习后四个在高中学习但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同二次函数二基本方法对称轴函数满足最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区关系进行分类讨论常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解最值一般在区间的端点或顶点处取得三点问题或二点问题则函数图象的对称轴方程为例设函数对于满足的一切值都有求实数的取值范围例已知函数当时求的最值求实果则等于函数在区间上是递减的则实数的取值范围是已知二次函数的值域为且则若函数的定义域为值域为则的取值范围为已知函数若的定义域和值域均是求实数的

9、值若对任意的总有求实数的取值范围二次函数与一元二次方程一元二重要结论 当在区间),(nm内有且只有两个实根时，重要结论 若qxpnxm21时 例 5已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围 例 6已知对于 x 的所有实数值，二次函数 f(x)=x24ax+2a+12(aR)的值都是非负的，求关于 x 的方程2ax=|a1|+2 的根的取值范围 练习：1 若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若 f(m)0,则实数p 的取值范围是_ 4 二次

10、函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2x),若 f(12x2)f(1+2xx2),则 x 的取值0)(0)(20nfmfnabm0)()(0)()(qfpfnfmf数指数函数对数函数幂函数与三角函数前三个在初中学习后四个在高中学习但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同二次函数二基本方法对称轴函数满足最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区关系进行分类讨论常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解最值一般在区间的端点或顶点处取得三点问题或二点问题则函数图象的对称轴方程为例设函数对于满足的一切值都有求实数的取值范围例已知函数当时求的最

11、值求实果则等于函数在区间上是递减的则实数的取值范围是已知二次函数的值域为且则若函数的定义域为值域为则的取值范围为已知函数若的定义域和值域均是求实数的值若对任意的总有求实数的取值范围二次函数与一元二次方程一元二范围是_ 5 如果二次函数 y=mx2+(m3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求 m 的取值范围 习题 1当22x 时，求函数223yxx的最大值和最小值 2当1txt 时，求函数21522yxx 的最小值(其中t为常数)3求12)(2axxxf在区间 2,0上的最大值和最小值。4 已知二次函数 2()f xaxbx（,a b为常数，且0a）满足条件：(5)(3)

12、fxf x ，且方程()f xx有等根.1求()f x的解析式；2是否存在实数m、n（mn），使()f x的定义域和值域分别是,m n和3,3m n.如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由.5对于函数()f x，若存在0 xR，使00()f xx，则称0 x是()f x的一个 不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f xaxbxba ，1当1,2ab 时，求函数()f x的不动点；2对任意实数b，函数()f x恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；数指数函数对数函数幂函数与三角函数前三个在初中学习后四个在高中学习但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同二次函数二基本方法对称轴函数满足最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区关系进行分类讨论常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解最值一般在区间的端点或顶点处取得三点问题或二点问题则函数图象的对称轴方程为例设函数对于满足的一切值都有求实数的取值范围例已知函数当时求的最值求实果则等于函数在区间上是递减的则实数的取值范围是已知二次函数的值域为且则若函数的定义域为值域为则的取值范围为已知函数若的定义域和值域均是求实数的值若对任意的总有求实数的取值范围二次函数与一元二次方程一元二