高中数学导数的应用极值与最值课后练习二新人教版中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题：导数的应用极值与最值 设 f(x)a ln x12x32x1，其中 aR，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于 y 轴(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值 已知函数 f(x)ax3bx2cx，其导函数 yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_ 当 x32时，函数 f(x)取得极小值；f(x)有两个极值点；当 x2 时，函数 f(x)取得极小值；当 x1 时，函数 f(x)取得极大值 若函数 f(x)(2m)xx2m的图象如图所示，则 m 的范围为()A(，1)B(1,2)C(1,2)D(0,2)已知函数

2、f(x)eaxx，其中 a0 (1)若对一切 xR，f(x)1恒成立，求 a 的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)(x1 x2)，记直线AB 的斜率为k 问：是否存在 x0(x1,x2)，使 f(x0)k 成立？若存在，求 x0 的取值范围；若不存在，请说明理由 学习必备 欢迎下载 已知函数 f(x)满足 f(x)f (1)ex1f(0)x 12x2(1)求 f(x)的解析式及单调区间；(2)若 f(x)12x2axb，求(a1)b 的最大值 已知函数 f(x)a(lnxx)(aR)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 yf(x)

3、的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为 45，函数 g(x)x3x2 m2f (x)在区间(2，3)上总存在极值，求实数 m 的取值范围 已知函数 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 处取极值 10，则 f(2)_ 导函数的图象经过点如图所示则下列说法中不正确的是当时函数取得极小值有两个极值点当时函数取得极小值当时函数取得极大值若函数的图象如图所示则的范围为已知函数其中若对一切恒成立求的取值集合在函数的图象上取定两的解析式及单调区间若求的最大值已知函数讨论函数的单调性若函数的图象在点处的切线的倾斜角为函数在区间上总存在极值求实数的取值范围已知函数在处取极值则学习必备欢迎下载课后练习详解答

4、案极小值无极大值详解因故由时故在上为增函数故在处取得极小值无极大值答案详解从图象上可以看到当时当时当时所以有两个极值点和且当时函数取得极小值当时函数取得极大值只有不正确答案详解由图知且故又因此选答案的取值范围为详解若则对一切这与学习必备 欢迎下载 课后练习详解 答案：(1)a1；(2)极小值 f(1)3，无极大值 详解:(1)因 f(x)a ln x12x32x1，故 f(x)ax12x232 由于曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于 y 轴，故该切线斜率为 0，即 f(1)0，从而 a12320，解得 a1(2)由(1)知 f(x)ln x12x32x1(x0)，f(x)1x12

5、x2323x22x12x22x2 令 f(x)0，解得 x11，x213(因 x213不在定义域内，舍去)当 x(0,1)时，f(x)0，故 f(x)在(0,1)上为减函数；当 x(1，)时，f(x)0，故 f(x)在(1，)上为增函数 故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)3，无极大值 答案：详解:从图象上可以看到：当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0；当 x(2，)时，f(x)0，所以 f(x)有两个极值点 1 和 2，且当 x2 时函数取得极小值，当 x1 时函数取得极大值只有不正确 答案：C 详解:f(x)(x2m)(m 2)(x2m)2(x m)(x m

6、)(m 2)(x2m)2 由图知 m20，且 m0，故 0m2，又 m1，m1，因此 1m2，选 C 答案：(1)1；(2)x0 的取值范围为21211ln()axaxeeaa xx，x2 详解:(1)若 a0，则对一切 x0，f(x)eaxx1，这与题设矛盾又 a0，故 a0 而 f(x)aeax1，令 f(x)0 得 x1aln1a 当 x1aln1a时，f(x)0，f(x)单调递减；当 x1aln1a时，f(x)0，f(x)单调递增 故当 x1aln1a，f(x)取最小值 f 1aln1a1a1aln1a 于是对一切 xR，f(x)1恒成立，当且仅当1a1aln1a1 导函数的图象经过点

7、如图所示则下列说法中不正确的是当时函数取得极小值有两个极值点当时函数取得极小值当时函数取得极大值若函数的图象如图所示则的范围为已知函数其中若对一切恒成立求的取值集合在函数的图象上取定两的解析式及单调区间若求的最大值已知函数讨论函数的单调性若函数的图象在点处的切线的倾斜角为函数在区间上总存在极值求实数的取值范围已知函数在处取极值则学习必备欢迎下载课后练习详解答案极小值无极大值详解因故由时故在上为增函数故在处取得极小值无极大值答案详解从图象上可以看到当时当时当时所以有两个极值点和且当时函数取得极小值当时函数取得极大值只有不正确答案详解由图知且故又因此选答案的取值范围为详解若则对一切这与学习必备 欢

8、迎下载 令 g(t)tt lnt，则 g(t)lnt 当 0t1 时，g(t)0，g(t)单调递增；当 t1 时，g(t)0，g(t)单调递减 故当 t1 时，g(t)取最大值 g(1)1因此，当且仅当1a1，即 a1 时，式成立 综上所述，a 的取值集合为1 (2)由题意知，kx2x12121axaxeexx1 令(x)f(x)kaeax2121axaxeexx则(x1)211axexx21()a xxea(x2x1)1，(x2)212axexx12()a xxea(x1x2)1令 F(t)ett1，则 F(t)et1 当 t0 时，F(t)0，F(t)单调递减；当 t0 时，F(t)0，F

9、(t)单调递增 故当 t0时，F(t)F(0)0，即 ett10 从而21()a xxea(x2x1)10，12()a xxea(x1x2)10，又211axexx0，212axexx0，所以(x1)0，(x2)0 因为函数 y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在 c(x1，x2)，使得(c)0又 (x)a2eax0，(x)单调递增，故这样的 c 是唯一的，且 c21211ln()axaxeeaa xx故当且仅当 x21211ln()axaxeeaa xx，x2时，f(x)k 综上所述，存在 x0(x1,x2)，使 f(x0)k 成立，且 x0 的取值范围为21211l

10、n()axaxeeaa xx，x2 答案：(1)(a1)b 的最大值为e2 详解:(1)由已知得 f(x)f(1)ex f(0)x 所以 f(1)f(1)f(0)1，即 f(0)1 又 f(0)，所以 f(1)e 从而 f(x)exx12x2 由于 f(x)ex1x，故当 x(，0)时，f(x)0 从而，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增 导函数的图象经过点如图所示则下列说法中不正确的是当时函数取得极小值有两个极值点当时函数取得极小值当时函数取得极大值若函数的图象如图所示则的范围为已知函数其中若对一切恒成立求的取值集合在函数的图象上取定两的解析式及单调区间若求的最大值已知函数讨论函

11、数的单调性若函数的图象在点处的切线的倾斜角为函数在区间上总存在极值求实数的取值范围已知函数在处取极值则学习必备欢迎下载课后练习详解答案极小值无极大值详解因故由时故在上为增函数故在处取得极小值无极大值答案详解从图象上可以看到当时当时当时所以有两个极值点和且当时函数取得极小值当时函数取得极大值只有不正确答案详解由图知且故又因此选答案的取值范围为详解若则对一切这与学习必备 欢迎下载(2)由已知条件得 ex(a1)xb (i)若 a10，则对任意常数 b，当 x0，且 x1ba1时，可得 ex(a1)x0，设 g(x)ex(a1)x，则 g(x)ex(a1)当 x(，ln(a1)时，g(x)0 从而

12、g(x)在(，ln(a1)单调递减，在(ln(a1)，)单调递增 故 g(x)有最小值 g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以 f(x)12x2axb 等价于 ba 1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a 1)2(a1)2ln(a1)设 h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则 h(a)(a1)(12ln(a1)所以 h(a)在(1，e1)单调递增，在(e1，)单调递减，故 h(a)在 a e1 处取得最大值从而 h(a)e2，即(a1)be2 当 a e1，be2时，式等号成立，故 f(x)12x2axb 综合得，(a1)b 的最大值为e2 答案：(1)当 a0 时，增区间为(0

13、,1)，减区间为(1,)；当 a0 时，f(x)不是单调函数；(2)373m9 详解:(1)易知 f(x)的定义域为(0，)，f(x)a（1x）x 当 a0，即1xx0 时，令 f(x)a（1x）x0，即1xx0，解得增区间为(0，1)，同理减区间为(1，)；当 a0 时，f(x)不是单调函数(2)因为 yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为 45，所以 f(2)a（12）2tan451，解得 a2 f(x)2（1x）x 2（x1）x，g(x)x3x2 m22（x1）xx3m22 x22x，g(x)3x2(m4)x2 因为 g(0)20，要使函数 g(x)x3x2m2f（x）在区

14、间(2，3)上总存在极值，只需g（2）0，即122（m4）20，解得373m9 导函数的图象经过点如图所示则下列说法中不正确的是当时函数取得极小值有两个极值点当时函数取得极小值当时函数取得极大值若函数的图象如图所示则的范围为已知函数其中若对一切恒成立求的取值集合在函数的图象上取定两的解析式及单调区间若求的最大值已知函数讨论函数的单调性若函数的图象在点处的切线的倾斜角为函数在区间上总存在极值求实数的取值范围已知函数在处取极值则学习必备欢迎下载课后练习详解答案极小值无极大值详解因故由时故在上为增函数故在处取得极小值无极大值答案详解从图象上可以看到当时当时当时所以有两个极值点和且当时函数取得极小值当

15、时函数取得极大值只有不正确答案详解由图知且故又因此选答案的取值范围为详解若则对一切这与学习必备 欢迎下载 答案：18 详解:f(x)3x22axb，由题意 10，f 0，即 1aba210，32ab0，得 a4 或 a3 但当 a3 时，f(x)3x26x30，故不存在极值，a4，b11，f(2)18 导函数的图象经过点如图所示则下列说法中不正确的是当时函数取得极小值有两个极值点当时函数取得极小值当时函数取得极大值若函数的图象如图所示则的范围为已知函数其中若对一切恒成立求的取值集合在函数的图象上取定两的解析式及单调区间若求的最大值已知函数讨论函数的单调性若函数的图象在点处的切线的倾斜角为函数在区间上总存在极值求实数的取值范围已知函数在处取极值则学习必备欢迎下载课后练习详解答案极小值无极大值详解因故由时故在上为增函数故在处取得极小值无极大值答案详解从图象上可以看到当时当时当时所以有两个极值点和且当时函数取得极小值当时函数取得极大值只有不正确答案详解由图知且故又因此选答案的取值范围为详解若则对一切这与