高中数学复数练习题中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学复数练习题 一基本知识：复数的基本概念（1）形如a+bi 的数叫做复数（其中Rba，）；复数的单位为 i，它的平方等于1，即1i2.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当 b=0 时复数a+bi 为实数 虚数：当0b时的复数a+bi 为虚数；纯虚数：当a=0 且0b时的复数a+bi 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且（3）共轭复数：zabi 的共轭记作zabi；（4）复平面：zabi，对应点坐标为,p a b；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数zabi，把22zab叫做复数 z 的模；二复数的基

2、本运算：设111zabi，222zab i（1）加法：121212zzaabbi；（2）减法：121212zzaabbi；（3）乘法：12121 22 11 2z za abba ba bi 特别22z zab。（4）幂运算：1ii21i 3ii 41i 5ii61i 三复数的化简 cdizabi（,a b是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbc icdicdi abizabiabi abiab 四例题分析【例 1】已知 14zabi ，求（1）当,a b为何值时 z 为实数（2）当,a b为何值时 z 为纯虚数（3）当,a b为何值时 z 为

3、虚数（4）当,a b满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式 1】若复数2(1)(1)zxxi 为纯虚数，则实数x的值为 A1 B0 C1 D1或1【例 2】已知134zi；234zabi ，求当,a b为何值时12=zz【例 3】已知1zi，求z，z z；学习必备 欢迎下载【变式 1】复数 z 满足21izi，则求 z 的共轭z【变式 2】已知复数23(13)izi，则zz=A.14 B.12 C.1 D.2【例 4】已知12zi，232zi （1）求12zz的值；（2）求12zz的值；（3）求12zz.【变式 1】已知复数 z 满足 21zii，求 z 的模.【变式 2】若

4、复数21ai是纯虚数，求复数1 ai的模.【例 5】若复数312aizaRi（i 为虚数单位），（1）若 z 为实数，求a的值（2）当 z 为纯虚，求a的值.【变式 1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值.【变式 2】若3,1yizx yRxi是实数，则实数xy的值是 .【变式 3】i是虚数单位,41 i()1-i等于()Ai B-i C1 D-1【变式 4】已知1iZ=2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式 5】i 是虚数单位，若17(,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例 6】复

5、数73izi=（）（A）2i （）2i （）2i （）2i【变式 1】已知i是虚数单位，32i1 i （）1 i 1 i 1 i 1 i【变式 2】.已知i是虚数单位，复数1 31ii=（）A2i B2i C1 2i D1 2i【变式 3】已知 i 是虚数单位，复数1 312ii（）(A)1 i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式 4】.已知i是虚数单位，则 113iii （）(A)1 (B)1 (C)i (D)i 练习题 做虚部复数的单位为它的平方等于即实数当时复数为实数虚数当时的复数为虚数纯虚数当且时的复数为纯虚数两个复数相等的定义特别地其中且共轭复数的共轭记作对应点坐标为

6、复平面象限的复习复数的模对于复数把叫做复数的模分母化为实数四例题分析例已知求当为何值时为实数当为何值时为纯虚数当为何值时为虚数当满足什么条件时对应的点在复平面内的第二象限变式若复数为纯虚数则实数的值为或例已知求当为何值时例已知求学习必备欢迎下载变式的模例若复数若为实数求的值当为纯虚求的值为虚数单位变式设是实数且是实数求的值变式若是实数则实数的值是变式是虚数单位等于变式已知则复数变式是虚数单位若则乘积的值是例复数变式已知是虚数单位变式已知是虚数单位学习必备 欢迎下载 1.设复数),(Rbabiaz，则z为纯虚数的必要不充分条件是_。2.已知复数)()65(167222Raiaaaaaz，那么当

7、a=_时，z 是实数；当 a_时，z 是虚数；当 a=_时，z 是纯虚数。3.已知0)2(622iyxyx，则实数._,_yx 4.若复数 a 满足iaia4421,则复数 a=_。5.已知Ra，则复数iaaaaz)106()22(22必位于复平面的第_象限。6.复数2iiz在复平面对应的点在第_象限。7.设i是虚数单位，计算432iiii_.8.复数iiz213的共轭复数是_。9.如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m _.10.设,x y为实数，且51121 3xyiii，则xy 。11.已知复数iz 1，求实数ba、使2)2(2zazbaz 答案：1.a=0 2.aaa),6()6

8、,1()1,1()1,(63.21212121yxyx或 4.1+2i 5.第四 6.第二 7.0 8.i1 9.1+m3=0，m=1 10.xy4。11.【答案】2412baba或 做虚部复数的单位为它的平方等于即实数当时复数为实数虚数当时的复数为虚数纯虚数当且时的复数为纯虚数两个复数相等的定义特别地其中且共轭复数的共轭记作对应点坐标为复平面象限的复习复数的模对于复数把叫做复数的模分母化为实数四例题分析例已知求当为何值时为实数当为何值时为纯虚数当为何值时为虚数当满足什么条件时对应的点在复平面内的第二象限变式若复数为纯虚数则实数的值为或例已知求当为何值时例已知求学习必备欢迎下载变式的模例若复数若为实数求的值当为纯虚求的值为虚数单位变式设是实数且是实数求的值变式若是实数则实数的值是变式是虚数单位等于变式已知则复数变式是虚数单位若则乘积的值是例复数变式已知是虚数单位变式已知是虚数单位