多面体与旋转体的体积二教学设计小学教育小学教育_小学教育-小学教育.pdf

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1、9.4.6 多面体与旋转体的体积(二)【教学目标】1理解并掌握锥体的体积公式，掌握球的体积公式 2会用体积公式解决相关问题，培养学生应用公式运算的能力 3通过教学，培养学生的数学应用意识【教学重点】掌握锥体的体积公式 【教学难点】运用锥体和球体的体积公式解决实际问题 【教学方法】这节课采用讲练结合法教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，得到椎体体积公式，教材直接给出球体的体积公式，讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 在仓库一角有一堆谷，呈14圆锥形（如下图），量得底面弧长为2 m，圆锥的高为 1 m，这堆谷重约多少公

2、斤（假设每立方米谷重 720公斤，结果取整数部分）？教师呈现问题情境 学生结合实际生活经验讨论问题 由 实 际 问题引发思考，让学生意识到数学来源于生活 新 课 1锥体的体积 定理 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是 S，高是 h，那么它的体积是 V锥体13Sh 例 1 一块正方形薄铁板的边长为 22 cm，以它的一个顶点为圆心边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）解：扇形弧长是222=11 设所做圆锥筒的底面半径为 r，则 2 r=11，得 r=5.5 因为圆锥筒底的母线长是 22 cm，所以圆锥的高是 h=2225.52 21.3(

3、cm)，所以 V圆锥=135.52 21.3 6.7 102（cm3）即圆锥的容积约为 6.7 102 cm3 教师带领学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，给出锥体体积公式 教师可引导学生通过折纸操作去发现“扇形铁板围成圆锥筒”的过程中，哪些量之间发生了等量转化 渗透特殊到一般的思想 体 会 平 面图形与立体图形之间的相互转换，提高学生的空间想象能力 新 课 练习一 解决导入时提出的问题 解：因为底面弧长为 2 m，所以 14 2 r=2，求得r=4 m 因此，谷堆的体积为 V=1413 (4)2 1=431 m3.谷子的重量为 720431306（公斤）即这堆谷子重约 306 公

4、斤 2球的体积 定理 如果球的半径是 R，那么它的体积是 V球43 R3 例 2 有一种空心钢球，质量为 142 g，测得外径等于 5.0 cm，求它的内径(钢的密度为 7.9 g/cm3，保留两位有效数字)解 设空心钢球的内径为 2x cm，则钢球壳的体积是 V=43 (52)343 x3=43 (1258x3)由 7.943(1258x3)=142 得 x3=1258142 37.9 4 11.335，x 2.25，2x 4.5 即钢球的内径约为 4.5 cm 练习二 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，它的各个顶点都在球 O 的球面上，问球 O 的体积 学生运用公式，解决引例

5、中的问题 教师直接呈现球的体积公式 学生进行识记 学生在教师的引导下，运用公式进行练习，教师巡视指导 回扣引例，培养数学应用意识 培养学生应用公式运算的能力 小 结 棱锥，圆锥，球的体积公式 学生应用公式运算的能力通过教学培养学生的数学应用意识教学重点掌握锥体的体积公式教学难点运用锥体和球体的体积公式解决实际问题教学方法这节课采用讲练结合法教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关内容导入在仓库一角有一堆谷呈圆锥形如下图量得底面弧长为圆锥的高为这堆谷重约多少公斤假设每立方米谷重公斤结果取整数部锥体的体积定理如果一个锥体棱锥圆锥的底面积是高是那么它的体积是锥体师生互动教师呈现问题情式设

6、计意图由实际问题引发思考让学生意识到数学来源于生活渗透特殊到一般的思想教师可引导学生通过折纸操作去发现扇形铁板围成圆锥筒的过程中哪些量之间发生了等量转化体会平面图形与立体图形之间的相互转换提高学生的作 业 教材 P156 练习 A 组第 3 题，练习 B 组第 3题 教材 P157 练习 B 组第 2 题（选做）学生应用公式运算的能力通过教学培养学生的数学应用意识教学重点掌握锥体的体积公式教学难点运用锥体和球体的体积公式解决实际问题教学方法这节课采用讲练结合法教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关内容导入在仓库一角有一堆谷呈圆锥形如下图量得底面弧长为圆锥的高为这堆谷重约多少公斤假设每立方米谷重公斤结果取整数部锥体的体积定理如果一个锥体棱锥圆锥的底面积是高是那么它的体积是锥体师生互动教师呈现问题情式设计意图由实际问题引发思考让学生意识到数学来源于生活渗透特殊到一般的思想教师可引导学生通过折纸操作去发现扇形铁板围成圆锥筒的过程中哪些量之间发生了等量转化体会平面图形与立体图形之间的相互转换提高学生的