高中数学二项式定理中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二项式定理【两年真题重温】【2011新课标全国理，8】51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为()A 40 B20 C20 D40 【答案】D【最新考纲解读】二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【回归课本整合】1.二项式定理的展开式 011()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b ，其中组合数rnC叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1 项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为 1时，系数就是二项式系数。如在()n

2、axb的展开式中，第项的二项式系数为rnC，第学习必备 欢迎下载 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mn mnnCC）【方法技巧提炼】最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解

3、析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 (2)()()nmabcd结构:若 n、m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；观察()()ab cd是否可以合并；分别得到()()nmabcd、的通项公式，综合考虑.例 2 610341(1)(1)xx展开式中的常数项为（）A1 B46 C4245 D4246 答案：D 例 3 5)212(xx的展开式中整理后的常数项为 .最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式

4、定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 答案：63 22 例5 若对于任

5、意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaa xaxax，则2a的值为（）A3 B6 C9 D12 答案：B 最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部

6、为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 解析：因33)2(2xx,则3132(2)rrrrTCx,62232Ca.选 B 解析：对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大.然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项.（）由题设，得 02111CC2C42nnn ，即2980nn，解得n8，n1（舍去）最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合

7、数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 答案：2187【考场经验分享】【新题预测演练】1.【唐山市 20112012学年度高三年级第一次模拟考试

8、】在91()xx的展开式中，常数项为(A)36 (B)-36 (C)84 (D)-84 答案D 解析9 392199193()()(1),0,3,2rrrrrrrrTCxCxrx 则常数项为最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则

9、选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 339(1)84.C【答案】D【解析】5(1)ax 的展开式中含3x的项为232335()(1)10Caxa x，由题意得31080a，所以2a.选 D.5.【2011杭西高 8 月高三数学试题】已知72701271234567(12),xaa xa xa xaaaaaaa那么等于（）A2 B2 C1 D1【答案】B 最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解

10、决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载【解析81()xx的展开式的通项公式为8

11、8 21881()(1)rrrrrrrTC xC xx，令822r，得3r，所以2x的系数为338(1)56C.最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正

12、时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 13.【福州市 20XX届第一学期期末高三质检】在243(1)(1)xx 的展开式中，x的系数等于 .(用数字作答)【答案】-3【解析】2(1)x展开式中x的系数为 1，43(1)x展开式中x的系数为344C，故在243(1)(1)xx 的展开式中，x的系数等于-3.14.【20XX届衡阳市八中高三第一次月考】42()xx的展开式中的常数项为_ .(用数字作答)【答案】24【解析】最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式

13、有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分学习必备 欢迎下载 最新考纲解读二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题回归课本整合二项式定理的展开式其中组合数叫做第项的二项式系数展开式共有项注意项的系数与二项式系数是不同的两个概载项的系数和二项式系数的性质对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等方法技巧提炼学习必备欢迎下载结构若中一个比较小可考虑把它展开得到多个观察是否可以合并分别得到的通项公式综合考虑例展开式中的常数项为答析因则选解析对于第二问求系数最大的项因其展开式系数正负相间可考虑转化为其系数全部为正时系数最大然后根据其展开式的奇数项系数为正偶数项系数为负确定系数最大项即解得舍去由题设得学习必备欢迎下载答案考场经验分