高中数学基本数列专项练习中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 基础训练 1 an是首项 a11，公差为 d3 的等差数列，如果 an2 005，则序号 n 等于()A667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a4a5()A33 B72 C84 D189 3如果 a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5 4已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 mn等于()A1 B43 C21 D 83 5等比数列an中，a29，a5243，则a

2、n的前 4 项和为().A81 B120 C168 D192 6若数列an是等差数列，首项 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前 n项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是()A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列,则 a2()A4 B6 C8 D 10 8设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若35aa95，则59SS()A1 B1 C2 D21 9已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则212baa 的值是()A21 B21 C21或21

3、D41 10 在等差数列an中，an0，an12naan10(n2)，若 S2n138，则 n()A38 B20 C10 D9 能力提升 11设 f(x)221x，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 f(5)学习必备 欢迎下载 f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12 在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 13 在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前 13 项之和为 .14设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则

4、 f(4)；当 n4 时，f(n)15(1)已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba 也成等差数列.16设an是公比为 q 的等比数列，且 a1，a3，a2成等差数列(1)求 q 的值；(2)设bn是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由 17数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1nn2Sn(n1，2，3)求证：数列nSn是等比数列 18已知数列an是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，Sn为其前 n 项和，

5、a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列.为则如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证

6、数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比学习必备 欢迎下载 第二章 数列 参考答案 一、选择题 1C 解析：由题设，代入通项公式 ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n699 2C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为 q(q0)，由题意得 a1a2a321，即 a1(1qq2)21，又 a13，1qq27 解得 q2 或 q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)322784 3B 解析：由 a1a8a4a5，排除 C 又 a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a

7、14d)a127a1d 12d2a1a8 4C 解析：解法 1：设 a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程 x22xm0 中两根之和为 2，x22xn0 中两根之和也为 2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a447是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根 167，1615分别为 m 或 n，mn21，故选 C 解法 2：设方程的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n 由等差数列的性质：若spq，则 aasapaq，若设 x1为第一项，x2必为第四为则如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一

8、个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比学习必备 欢迎下载 项，则 x247，于是可得等差数列

9、为41，43，45，47，m167，n1615，mn21 5B 解析：a29，a5243，25aaq3924327，q3，a1q9，a13，S4313352240120 6B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又 a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040.S4 0062006400641)(aa2006400420032)(aa0，S4 00720074(a1a4 007)200742a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自

10、然数.选 B 解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得 a2 0030，a2 0040，S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，20074在对称轴的右侧 根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B的左侧，4 007，4 008 都在其右侧，Sn0 的最大自然数是 4 006 7B 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由 a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得 a18，(第 6 题)为则如果为

11、各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比学习

12、必备 欢迎下载 a2826 8A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951，选 A 9A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则413d 且4(1)q4，d1，q22，212baa 2qd21 10C 解析：an为等差数列，2naan1an1，2na2an，又 an0，an2，an为常数数列，而 an1212nSn，即 2n123819，n10 二、填空题 1123 解析：f(x)221x，f(1x)2211 xxx2222xx22221，f(x)f(1x)x221xx22221xx222211xx22)22(2122 设 Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(

13、6)，则 Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2S f(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)62，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)32 12（1）32；（2）4；（3）32 解析：（1）由 a3a524a，得 a42，为则如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有

14、且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比学习必备 欢迎下载 a2a3a4a5a654a32（2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6(a1a2)q44（3）224444821843214qqSSaaaSaaaaS，a17a18a19a20S4q1632 13216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中

15、间数为227386，插入的三个数之积为382276216 1426 解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa241326 1549 解析：da6a55，a4a5a10 27104)(aa 25755)(dada 7(a52d)49 165，21(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，为则如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为

16、的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比学习必备 欢迎下载 f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n

17、)234(n1)21(n1)(n2)三、解答题 17 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数 证明：（1）n1 时，a1S1321，当 n2 时，anSnSn13n22n 3(n1)22(n1)6n5，n1 时，亦满足，an6n5(nN*)首项 a11，anan16n5 6(n1)5 6(常数)(nN*)，数列an成等差数列且 a11，公差为 6（2）a1，b1，c1成等差数列，b2a1c1化简得 2acb(ac)acbcbaacabacbc22accacab22)(acca2)(22)()(cabca2bca，acb，bac，cba也成等差数列

18、18解：（1）由题设 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1 或21（2）若 q1，则 Sn2n21)(nn232nn 当 n2 时，SnbnSn1221)(nn0，故 Snbn 若 q21，则 Sn2n21)(nn(21)492nn 当 n2 时，SnbnSn1411)0)(nn，故对于 nN+，当 2n9 时，Snbn；当 n10 时，Snbn；当 n11 时，Snbn 19证明：an1Sn1Sn，an1nn2Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得 nSn12(n1)Sn，为则如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于

19、等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比学习必备 欢迎下载 所以11nSnnSn2 故nSn是以 2 为公比的等比数列

20、 20证明：由 a1，2a7，3a4成等差数列，得 4a7a13a4，即 4 a1q6a13a1q3，变形得(4q31)(q31)0，q341或 q31(舍)由3612SSqqaqqa1)1(121)1(31611213q161；6612SSS612SS1qqaqqa1)1(1)1(6112111q61161；得3612SS6612SSS 12S3，S6，S12S6成等比数列 为则如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的项和公式的方法可求得学习必备欢迎下载的值为在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用比为的等比数列且成等差数列求的值设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列已知数列是首项为且公比不等于的等比数列为其前项和成等差数列求证成等比