数学文绵阳市高三第三次诊断性试题及答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、绵阳市高中 2010级第三次诊断性考试 数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题)和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 l 至 2 页，第 II 卷 3至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，

2、每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设集合 U=l,2,3,4,M=l,2,3,N=2，3,4,则)(NMCU等于 A.1,2 B.2,3 C.2,4 D.1,4 2.抛物线 x2=-4y的准线方程是 A.x=-1 B.x=2 C.y=1 D.y=-2 3.若复数 z 满足 z*i=1+i(i 为虚数单位),则复数 z=A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i 4.设数列an是等比数列，则“a13l D.kl5 8.己知函数.)|)(|2sin(2)(xxf，若函数 f(x)在区间)85,6(上单调递增，则 0 的取值范围是 A 8

3、7,3 B 43,65 C(32,8)D(3,87)9.已知椭圆)0(12222babyax与离心率为 2 的双曲线)0,0(12222nmnymx的公共焦点 是 F1 F2,点 P 是两曲线的一个公共点，若31cos21 PFF,则椭圆的离心率为 A.42 B.22 C.1010 D.510 10.已知函数 f(x)=ln(ex+a)(e 是自然对数的底数，a 为常数）是实数集 R 上的奇函数，若 函数 f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+)上有两个零点，则实数 m 的取值范围是 A.)1,1(2eee B.)1,0(2ee C.),1(2ee D.)1,(2ee 第 I

4、I 卷（非选择题，共100分）试时间分钟注意事项答题前考生务必将自己的姓名考号用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题用毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则抛物线的准线方程是等于若复数满足为虚数单位则复数设数列是等比数列则广是数列是递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充要则处的条件为己知函数若函数在区间上单调递增则的取值范围是已知椭圆与离心率为的双曲线的公共焦点是点是两曲线的一个公共点若则椭圆的离心率为已知函数是自然对数的底数为常数是

5、实数集上的奇函数若函数在上有两个零点二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a的值是_ 12.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧 面积是_ 13.设变量x、y满足约束条件：11yyxxy，则目标函数z=2x+y的最大值是_ 14.己知534sin)3sin(aa，且32a则cosa=_ 15.定义在区间a,b上的函数y=f(x),)(xf 是函数f(x)的导数，如果,ba，使得f(b)-f(a)=)(abf,则称为a,b上的“中值点”.下列函数：

6、f(x)=2x+l,f(x)=x2-x+l,f(x)=lnx+l,3)21()(xxf，其中在区间0,1上的“中值点”多于一个的函数是_(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分）从高三学生中抽取 n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间40,100),且成绩在区间70,90)的学 生人数是 27 人.(I)求 n 的值;(II)试估计这 n 名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在40,60)的学生中随机

7、选取 2 人进行成绩分析，求至少有 1 人成绩在40,50)内的概率.17.(本小题满分 12 分）已知an是等差数列，a1=3,Sn 是其前 n 项和，在各项均为正数的等比数列bn中，试时间分钟注意事项答题前考生务必将自己的姓名考号用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题用毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则抛物线的准线方程是等于若复数满足为虚数单位则复数设数列是等比数列则广是数列是递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充要则处的条件

8、为己知函数若函数在区间上单调递增则的取值范围是已知椭圆与离心率为的双曲线的公共焦点是点是两曲线的一个公共点若则椭圆的离心率为已知函数是自然对数的底数为常数是实数集上的奇函数若函数在上有两个零点b1=1 且b2+S2=1O,S5=5b3+3a2.(I)求数列an,bn的通项公式；(II)设nnSc2，数列cn的前 n 项和为 Tn,求证23nT 18.(本小题满分 12 分）如图，ABCD 是边长为 2 的正方形，ED 丄平面 ABCD,ED=1,EF/BD 且 EF=BD.(I)求证：BF/平面 ACE(II)求证：平面 EAC 丄平面 BDEF;(III)求几何体ABCDEF 的体积.19.

9、(本小题满分 12 分）函数)2|,0)(sin()(xxf的部分图象如图示，将 y=f(x)的图象向右平移4个单位后得到函数 y=f(x)的 图象.(I)求函数 y=g(x)的解析式；(II)已知 ABC 中三个内角 A，B，C的对边分别为 a,b，c，且满足)122(Ag+)122(Bg26sinAsinaB,且 C=3，c=3，求 ABC 的面积.20.(本小题满分 13 分）已知椭圆C:)0(12222babyax的离心率为23，以试时间分钟注意事项答题前考生务必将自己的姓名考号用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置

10、上非选择题用毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则抛物线的准线方程是等于若复数满足为虚数单位则复数设数列是等比数列则广是数列是递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充要则处的条件为己知函数若函数在区间上单调递增则的取值范围是已知椭圆与离心率为的双曲线的公共焦点是点是两曲线的一个公共点若则椭圆的离心率为已知函数是自然对数的底数为常数是实数集上的奇函数若函数在上有两个零点原点为圆心，椭圆 c 的短半轴长为半径的圆与直线 02 yx相切.A、B 是椭圆的左右顶点，直线 l 过 B 点且与 x 轴垂直，如图.(I)求椭圆的

11、标准方程；(II)设 G 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，GH 丄 x 轴，H 为垂足，延长 HG 到点 Q 使得 HG=GQ,连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M,点 N 为 MB 的中点，判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系，并证明你的结论.21.(本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I)求函数 f(x)的单调区间；(II)如果对任意,2x，都有不等式f(x)x+x2成立，求实数a的取值范围；(III)设*Nn,证明：nn)1(+nn)2(+nn)3(+nnn)(1ee 绵阳市高中 2010级第三次诊断性考试 数学(文)参考解

12、答及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 DCCBB AABDD 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 111 1216 133 143 3410 15 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16解：（）成绩在区间9070，的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54，27500.54n 人 3 分（）成绩在区间80 90，的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)10=0.24，利用组中值估计这 50 名学生的数学平均成绩是：45

13、 0.04+55 0.06+65 0.2+75 0.3+85 0.24+95 0.16=76.2 3 分（）成绩在区间40 50，的学生人数是：50 0.04=2 人，成绩在区间50 60，的学生人数是：50 0.06=3 人，设成绩在区间40 50，的学生分别是 A1，A2，成绩在区间50 60，的学生分别是 B1，B2，B3，从成绩在6040，的学生中随机选取2 人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共 10试时间分钟注意事项答题前考生务必将自己的姓名考号

14、用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题用毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则抛物线的准线方程是等于若复数满足为虚数单位则复数设数列是等比数列则广是数列是递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充要则处的条件为己知函数若函数在区间上单调递增则的取值范围是已知椭圆与离心率为的双曲线的公共焦点是点是两曲线的一个公共点若则椭圆的离心率为已知函数是自然对数的底数为常数是实数集上的奇函数若函数在上有两个零点种情况 至少有 1 人成绩在5040，内的

15、结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共 7 种情况 至少有 1 人成绩在5040，内的概率 P=107 6 分 17解：（）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，由题意可得：11211121054553()2b qadadbqad ，解得 q=2 或 q=517(舍)，d=2 数列an的通项公式是 an=2n+1，数列bn的通项公式是12nnb 7 分（）由（）知2(321)22nnnSnn，于是2112nncSnn，11111111324352nTnn 1111212nn 311212nn 0

16、时，若 x(lna，+)，0)(xf，得函数()f x在(lna，+)上是增函数；若 x(-，lna)，0)(xf，得函数()f x在(-，lna)上是减函数 综上所述，当 a0时，函数 f(x)的单调递增区间是(-，+)；当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间是(lna，+)，单调递减区间是(-，lna)5 分（）由题知：不等式ex-axx+x2对任意2)x，成立，即不等式2xexxax对任意2)x，成立 设2()xexxg xx(x2)，于是22(1)()xxexg xx 再设2()(1)xh xxex，得()(2)xh xx e 由 x2，得()0h x，即()h x在2)，上单调递

17、增，h(x)h(2)=e2-40，进而2()()0h xg xx，g(x)在2)，上单调递增，2min()(2)32eg xg，232ea，即实数a 的取值范围是2(3)2e，10 分（）由（）知，当 a=1 时，函数 f(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增 f(x)f(0)=1，即 ex-x1，整理得 1+x ex 令ixn(nN*，i=1，2，n-1)，则01in ine，即(1)ninie，1()nnn1e，2()nnn2e，3()nnn3e，1()nn(1)ne，显然()nnn0e，1231()()()()()nnnnnnnnnnnnnn 0123(1)neeeee 1

18、1(1)111nneeeeeee，故不等式123()()()+1nnnnnennnne（）（nN*）成立4 分 试时间分钟注意事项答题前考生务必将自己的姓名考号用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题用毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则抛物线的准线方程是等于若复数满足为虚数单位则复数设数列是等比数列则广是数列是递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充要则处的条件为己知函数若函数在区间上单调递增则的取值范围是已知椭圆与离心率为的双曲线的公共焦点是点是两曲线的一个公共点若则椭圆的离心率为已知函数是自然对数的底数为常数是实数集上的奇函数若函数在上有两个零点