全国高考理科数学试题分类汇编三角函数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、20XX 年全国高考理科数学分类汇编 3：三角函数 一、选择题 1 （20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）已知210cos2sin,R,则2tan A.34 B.43 C.43 D.34【答案】C 2（20XX 年高考陕西卷（理）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【答案】B 3 （20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）在ABC中,2,3,4ABBCABC则sinBAC=(A)1010 (B)105(C)3 1010(D)55【答案】C 4（20

2、XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A)34 (B)4 (C)0 (D)4【答案】B 5 （20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）在ABC,内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B A.6 B.3 C.23 D.56 【答案】A 6 （20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知函数=cossin 2f xxx,下列结论中错误的是(A)yf x的图像关于,0中心对称(B)yf x的图像关于直线2x对称(C

3、)f x的最大值为32 (D)f x既奇函数,又是周期函数【答案】C 7 （20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）函数cossinyxxx的图象大致为 【答案】D 8 （20XX 年高考四川卷（理）函数()2sin(),(0,)22f xx 的部分图象如图所示,则,的值分别是()(A)2,3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4,3【答案】A 9 （20XX 年上海市春季高考数学试卷）既是偶函数又在区间(0 )，上单调递减的函数是()(A)sin yx (B)cos yx(C)sin 2yx (D)cos 2yx【答案】B 10（20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）0

4、04cos50tan 40 ()A.2 B.232 C.3 D.2 21【答案】C 11（20XX年 高 考 湖 南 卷（理）在 锐 角 中ABC,角,A B所 对 的 边 长 分 别 为,a b.若2 sin3,aBbA则角 等于 A.12 B.6 C.4 D.3 【答案】D 12（20XX 年高考湖北卷（理）将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m 个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象

5、沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等A.12 B.6 C.3 D.56 【答案】B 二、填空题 13（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）ABC中,090 C,M是BC的中点,若31sin

6、 BAM,则 BACsin_.【答案】63 14（20XX 年高考新课标 1（理）设当x时,函数()sin2cosf xxx取得最大值,则cos_【答案】2 55.15（20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）如图ABC中,已知点 D 在 BC 边上,ADAC,2 2sin,3 2,33BACABAD则BD的长为_ 【答案】3 16（20XX 年上海市春季高考数学试卷）函数2sin yx的最小正周期是_【答案】2 17（20XX 年高考四川卷（理）设sin 2sin,(,)2,则tan 2的值是_.【答案】3 18（20XX年 高 考 上 海 卷（理）若12coscossinsin,

7、sin 2sin223xyxyxy,则sin()_xy【答案】2sin()3xy.19（20XX 年高考上海卷（理）已知ABC 的内角 A、B、C所对应边分别为a、b、c,若22232330aabbc,则角 C的大小是_(结果用反三角函数值表示)卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生

8、统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等【答案】1arccos3C 20（20XX 年普通高等学校招生统一考试 大纲版数学（理）已知是第三象限角,1sin3a ,则cot a _.【答案】2 2 21（20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）函数)42sin(3xy的最小正周期为_.【答案】22（20XX 年上海市春季高考数学试卷()）在ABC中,角 A B C、所对

9、边长分别为 a b c、,若5 8 60abB，,则b=_ 【答案】7 23（20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）设ABC的内角,A B C所对边的长分别为,a b c.若2bca,则3sin5sin,AB则角C _.【答案】32 24（20XX 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯）设为第二象限角,若1tan()42,则sincos_.【答案】105 25（20XX 年高考江西卷（理）函数2sin 22 3sinyxx的最小正周期为T为_.【答案】26（20XX 年上海市春季高考数学试卷()）函数4sin3cosyxx的最大值是_【答案】5 三、解答题 27（20X

10、X 年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=26,B=2A.(I)求 cosA的值;(II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=26,B=2A.所以在ABC中,由正弦定理得32 6sinsin2AA.所以2sincos2 6sin3AAA.故6cos3A.卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答

11、案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等(II)由(I)知6cos3A,所 以23s i n1c o s3AA.又 因 为 B=2A,所 以21c o s2 c o s13BA.所以22 2sin1cos3BB.在ABC中,5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB.所以sin5sinaCcA.28（20XX 年高考陕西卷（理）已知向量1(cos

12、,),(3sin,cos2),2xxx xabR,设函数()f x ab.()求f(x)的最小正周期.()求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】解:()()f x ab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx.最小正周期22T.所以),62sin()(xxf最小正周期为.()上的图像知，在，由标准函数时，当65,6-sin65,6-)62(2,0 xyxx.1,21)2(),6-()62sin()(ffxxf.所以,f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.29（20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）在ABC中,内角,A B C

13、的对边分别是,a b c,且2222ababc.(1)求C;(2)设 2coscos3 22coscos,5cos5ABAB,求tan的值.【答案】卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年

14、高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等 由题意得 30（20XX年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学（理）已 知 函 数2()2sin 26sincos2cos41,f xxxxxx R.()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移

15、个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等 31 （20XX年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学（理）设 向 量3 s i n,s i n,c o s,s i n x,0,.2axxbxx(

16、I)若.abx求 的值；(II)设函数 ,.f xa bf x求的最大值 【答案】32（20XX 年高考上海卷（理）)已知函数()2sin()f xx,其中常数0;(1)若()yf x在2,43 上单调递增,求的取值范围;(2)令2,将函数()yf x的图像向左平移6个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数()yg x的图像,卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像

17、关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等区间,a b(,a bR且ab)满足:()yg x在,a b上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的,a b中,求ba的最小值.【答案】(1)因为0,根据题意有 34202432 (2)()2sin(2)f xx,()2sin(2()12sin(2)163g

18、xxx 1()0sin(2)323g xxxk 或7,12xkkZ,即()g x的零点相离间隔依次为3和23,故若()yg x在,a b上至少含有 30 个零点,则ba的最小值为2431415333 .33（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）设ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,()()abc abcac .(I)求B(II)若31sinsin4AC,求C.【答案】34（20XX年 高 考 四 川 卷（理）在ABC中,角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c,且卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招

19、生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等232coscossin()sincos()25ABBABBA C.()求cos A的值

20、;()若4 2a,5b,求向量BA在BC方向上的投影.【答案】解:由232coscossinsincos25ABBABBA C,得 3cos1 cossinsincos5ABBABBB,即3coscossinsin5ABBABB,则3cos5ABB ,即3cos5A 由3cos,05AA ,得4sin5A,由正弦定理,有sinsinabAB,所以,sin2sin2bABa.由题知ab,则AB,故4B.根据余弦定理,有 22234 252 55cc ,解得1c 或7c (舍去).故向量BA在BC方向上的投影为2cos2BAB 35（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）设ABC的内角

21、,A B C所对的边分别为,a b c,且6ac,2b,7cos9B.()求,a c的值;()求sin()AB的值.【答案】解:()由余弦定理2222cosbacacB,得 222(1cos)bacacB,又6ac,2b,7cos9B,所以9ac,解得3a,3c.()在ABC中,24 2sin1cos9BB,由正弦定理得 sin2 2sin3aBAb,卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函

22、数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等因为ac,所以A为锐角,所以21cos1 sin3AA 因此 10 2sin()sincoscossin27ABABAB.36（20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）已知函数()4cossin(0)4f xxx的最小正周期为.(

23、)求的值;()讨论()f x在区间 0,2上的单调性.【答案】解:()2)42sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx 122.所以1,2)42sin(2)(xxf ()；解得，令时，当82424,4)42(2,0 xxxx 所以.288,0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy 37（20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）已知函数()sin()(0,0)f xx 的周期为,图像的一个对称中心为(,0)4,将函数()f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数()g x的图像.(1)求函数

24、()f x与()g x的解析式;(2)是否存在0(,)6 4x,使得0000(),(),()()f xg xf x g x按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0 x的个数;若不存在,说明理由(3)求实数a与正整数n,使得()()()F xf xag x在(0,)n内恰有 2013 个零点.【答案】解:()由函数()sin()f xx的周期为,0,得2 又曲线()yf x的一个对称中心为(,0)4,(0,)故()sin(2)044f,得2,所以()cos 2f xx 将函数()f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cosyx的图象,再将cosyx的图象向右平移2个单位长

25、度后得到函数()sing xx 卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向

26、左平移个长度单位答案二填空题年普通高等()当(,)6 4x 时,12sin22x,10cos 22x 所以sincos2sin cos2xxxx 问题转化为方程2cos2sinsin cos2xxxx在(,)6 4 内是否有解 设()sinsincos 22cos 2G xxxxx,(,)6 4x 则()coscoscos 22sin 2(2sin)G xxxxxx 因为(,)6 4x,所以()0G x,()G x在(,)6 4 内单调递增 又1()064G ,2()042G 且函数()G x的图象连续不断,故可知函数()G x在(,)6 4 内存在唯一零点0 x,即存在唯一的0(,)6 4x

27、 满足题意 ()依题意,()sincos 2F xaxx,令()sincos 20F xaxx 当sin0 x,即()xkkZ时,cos21x,从而()xkkZ不是方程()0F x 的解,所以方程()0F x 等价于关于x的方程cos 2sinxax,()xkkZ 现研究(0,)(,2)x U时方程解的情况 令cos 2()sinxh xx,(0,)(,2)x U 则问题转化为研究直线ya与曲线()yh x在(0,)(,2)x U的交点情况 22cos(2sin1)()sinxxh xx,令()0h x,得2x或32x 当x变化时,()h x和()h x变化情况如下表 x(0,)2 2(,)2

28、 3(,)2 32 3(,2)2()h x 0 0 ()h x Z 1 Z 当0 x 且x趋近于0时,()h x趋向于 卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的

29、边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等当x且x趋近于时,()h x趋向于 当x且x趋近于时,()h x趋向于 当2x且x趋近于2时,()h x趋向于 故当1a 时,直线ya与曲线()yh x在(0,)内有无交点,在(,2)内有2个交点;当1a 时,直线ya与曲线()yh x在(0,)内有2个交点,在(,2)内无交点;当11a 时,直线ya与曲线()yh x在(0,)内有2个交点,在(,2)内有2个交点 由函数()h x的周期性,可知当1a 时,直线ya与曲线()yh x在(0,)n内总有偶数个交点,从而不存

30、在正整数n,使得直线ya与曲线()yh x在(0,)n内恰有2013个交点;当1a 时,直线ya与曲线()yh x在(0,)(,2)U内有3个交点,由周期性,20133 671,所以671 21342n 综上,当1a ,1342n 时,函数()()()F xf xag x在(0,)n内恰有2013个零点 38 （20XX年 普通高等 学校招生全国统一 招生 考试江苏卷（数学）本小题满分 14 分.已知(co s,sin)(co s,sinab，,0.(1)若|2ab,求证:ab;(2)设(0,1)c,若abc,求,的值.【答案】解:(1)2|ba 2|2 ba 即22222bbaaba,又1s

31、incos|2222aa,1sincos|2222bb222ba0baba (2)1,0()sinsin,cos(cosba 1sinsin0coscos即sin1sincoscos 两 边 分 别 平 方 再 相 加 得:sin221 21sin 21sin 0 61,65 39（20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知函数()2 cos12f xx,xR.()求6f的值;()若3cos5,3,22,求23f.卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函

32、数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等【答案】()2cos2cos2cos1661244f ;()22cos 22cos 2cos 2sin 233124f 因为3cos5,3,22,所以4sin

33、5,所以24sin22sincos25,227cos 2cossin25 所以23fcos2sin 272417252525 .40（20XX 年高考湖南卷（理）已知函数2()sin()cos().()2sin632xf xxxg x.(I)若是第一象限角,且3 3()5f.求()g的值;(II)求使()()f xg x成立的 x 的取值集合.【答案】解:(I)533sin3)(sin3sin23cos21cos21sin23)(fxxxxxxf.51cos12sin2)(,54cos)2,0(,53sin2g且 (II)21)6sin(cos21sin23cos1sin3)()(xxxxxx

34、gxf Zkkkxkkx,322,2652,626 41（20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）本小题满分 16 分.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为min/50m.在甲出发min2后,乙从A乘缆车到B,在B处停留min1后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m,山路AC长为m1260,经测量,1312cosA,53cosC.(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离

35、最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考

36、湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等【答案】解:(1)1312cosA,53cosC ），（、20CA135sinA,54sinC 6563sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（根据sinBsinCACAB得mCACAB1040sinsinB (2)设乙出发 t 分钟后,甲.乙距离为 d,则1312)50100(1302)50100()130(222ttttd )507037(20022ttd 13010400 t即80 t 3735t时,即乙出发3735分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理

37、sinBsinAACBC得50013565631260sinsinBAACBC(m)乙从 B出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V min/m,则350710500v 3507105003v14625431250 v 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在14625,431250范围内 法二:解:(1)如图作BDCA于点D,设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.(2)设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,如图所示.

38、则:AM=130 x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000,C B A 卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆

39、数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等其中 0 x8,当x=3537(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:126050=1265(min).若甲等乙 3 分钟,则乙到C用时:1265+3=1415 (min),在 BC上用时:865 (min).此时乙的速度最小,且为:500865=125043 m/min.若乙等甲 3 分钟,则乙到C用时:1265-3=1115 (min),在 BC上用时:565 (mi

40、n).此时乙的速度最大,且为:500565=62514 m/min.故乙步行的速度应控制在125043,62514 范围内.42 （20XX年高考湖 北 卷（理）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.(I)求角A的大小;(II)若ABC的面积5 3S,5b,求sinsinBC的值.【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos1AA 22cos3cos20AA,解得1cos2A,角60A (II)1sin5 32SbcA4c,由余弦定理得:221a,222228sinaRA 25sinsin47bcBCR 43（20XX 年普通高等学校招生统一考试新

41、课标卷数学（理）（纯）ABC在内角,A B C的对边分别为,a b c,已知cossinabCcB.()求B;()若2b,求ABC面积的最大值.C B A D M N 卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一

42、考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等 【答案】44（20XX年高考新课标1（理）如图,在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=1,P 为ABC内一点,BPC=90 (1)若 PB=12,求 PA;(2)若APB=150,求tanPBA 【答 案】()由 已 知 得,PBC=o60,PBA=30o,在 PBA 中,由 余 弦 定 理 得2PA=o11323cos3042 =74,PA=72;()设PBA=,由已知得,PB=sin,在PBA 中,由正弦定理得,

43、oo3sinsin150sin(30),化简得,3cos4sin,卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的

44、图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等tan=34,tanPBA=34.45（20XX 年上海市春季高考数学试卷）本题共有 2 个小题,第一小题满分 4 分,第二小题满分 9 分.在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点nP在x轴上,其横坐标为nx,且nx 是首项为 1、公比为 2 的等比数列,记1nnnP AP,nN.(1)若31arctan3,求点A的坐标;(2)若点A的坐标为(0 8 2)，,求n的最大值及相应n的值.解(1)(2)【答案】解(1)设(0 )At，,根据题意,12nnx.由31arctan3,知31tan3,而3443343223

45、443()4tantan()321xxt xxtttOAPOAPxxtxxttt ,所以241323tt,解得4t 或8t.故点A的坐标为(0 4)，或(0 8)，.(2)由题意,点nP的坐标为1(2 0)n，,12tan8 2nnOAP.11112122218 28 2tantan()22216 2218 28 2 8 28 228 2nnnnnnnnnnnOAPOAP.因为16 222 228 2nn,所以12tan42 2n,P2 0 x y A P1 P3 P4 卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案

46、年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等当且仅当16 2228 2nn,即4n 时等号成立.易知0 tan2nyx，在(0 )2，上为增函数,因此,当4n 时

47、,n最大,其最大值为2arctan4.46（20XX年 高 考 江 西 卷（理）在 ABC 中,角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为a,b,c,已 知cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1)求角 B的大小;若 a+c=1,求 b 的取值范围 【答案】解:(1)由已知得cos()coscos3sincos0ABABAB 即有sinsin3sincos0ABAB 因为sin0A,所以sin3cos0BB,又cos0B,所以tan3B,又0B,所以3B.(2)由余弦定理,有2222cosbacacB.因为11,cos2acB,有22113()24ba.又01a,于是有2114b,即有

48、112b.卷理设的内角所对的边分别为若则的形状为锐角三角形答案直角三角形钝角三角形不确定年普通高等学校招生统一考试天津数学理在中则答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理已知函数下列结论中错误的是的图像关于中心对称的图像关于直线对称的最大值为既奇函数又是周期函数答案年普通高等学校招生统一考试山东数学理函数的图象大致为答案年高考四川卷是答案年普通高等学校招生统一考试重庆数学理答案年高考湖南卷理在锐角中角所对的边长分别为若则角等于答案年高考湖北卷理将函数后所得到的图像关于轴对称则的最小值是的图像向左平移个长度单位答案二填空题年普通高等