全国各地中考试题压轴题讲座1资格考试计算机等级考试_资格考试-计算机等级考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座【编者的话】新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等。但纵观全国各省、市的中考数学试题，它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变而来。所以，研究上年各地的中考试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我

2、们教师在教学中研究对策，把握方向。只的这样，学生能力得以的培养，解题方法、技巧得以掌握，学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座一 几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例 1】（上海市）已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图）E是射线BC上的

3、动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求 线段BE的长 【思路点拨】（1）取AB中点H，联结MH；（2）先求出 DE;（3）分二种情况讨论。B A D M E C B A D C 备用图 学习必备 欢迎下载 【例 2】（山东青岛）已知：如图（1），在RtACB中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为 1cm/s；点Q由A出发

4、沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图（2），连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 图（1）图（2）【思路点拨】（1）设 BP 为t，则AQ=2t，证APQ ABC；（2）过点P作PHAC于H （3）

5、构建方程模型，求t；（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。【例 3】（山东德州）如图（1）,在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S；（2）当x为何值时，O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图（1）图（2）图（3）A B C M N D O A B C M N P O

6、A B C M N P O A Q C P B A Q C P B P 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力

7、有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载【思路点拨】（1）证AMN ABC；（2）设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，先求出 OD（用x的代数式表示），再过M点作MQBC 于Q，证BMQBCA；（3）先找到图形娈化的分界点，x2。然后 分两种情况讨论求y的最大值：当 0 x 2 时，当 2x4 时。【学力训练】1、（山东威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB 7，CD 1，AD BC 5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN AB，ME AB，NF AB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN

8、面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 2、（浙江温州市）如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 3、（湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高A

9、M=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF （1）求证：BEF CEG（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和 CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求 出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何 值时,y有最大值，最大值是多少？MBDCEFGxAC D A B E F N M A B C D E R P H Q 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观

10、念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 4、（浙江台州）如图，在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交

11、CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？D Q C B P R A B A D C（备用图 1）B A D C（备用图 2）点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的

12、中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座二 直角坐标下通过几何图形列函数式问题【知识纵横】以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思

13、想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座一的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。【典型例题】【例 1】（黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点(3 0)C，点A B，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA （1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A BP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写

14、出点P的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】（1）注意坐标值与线段长度关系；（2）求得90ABC（3）分类讨论。【例 2】（广东东莞）将两块大小一样含 30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 1，AC=，BD=；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 1 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 2，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD不动，将 ABC向x轴的正方向平移到 FGH的位置

15、，FH 与BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.yxAOCB点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相

16、互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 图 1【思路点拨】（2）有 9 对相似三角形.；（3）用 t 的变量表示相关线段，利用面积公式计算，注意自变量的取值范围。【例 3】（河北）如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），BCO=60，BCOH 于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）

17、求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.【思路点拨】（3）若OPM为等腰三角形，分三种情况 讨论，再进行比较，从而求出线段OM长的最大值。【例 4】（甘肃兰州）如图 1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图 2，若AE

18、上有一动点P（不与A E，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（05t），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？D C B A E E D C H F G B A P y x 图2 A B H O Q P y x M C 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考

19、试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 X=1OLPXYCBA（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A ME，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标【思路点拨】（1）折痕AD是四边形OAED的对称轴（2）四

20、边形PMNE为矩形（3）AME为等腰三角形分类讨论。【学力训练】1、(诸暨中学)如图，点 A在 Y轴上，点 B在 X轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O的直线 L交线段AB于点 C，过 C作 OC的垂线，与直线 X=1相交于点 P，现将直线 L绕 O点旋转，使交点 C从 A向 B运动，但 C点必须在第一象限内，并记 AC的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出 t 的值。（2）通过动手测量线段 OC和 CP的长来判断它们之间的 大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点 P的坐标为（1,b）,试写出 b 关于 t 的函数 关系式和变量 t 的取值范围。求出

21、当PBC为等腰三角形时点 P的坐标。2、(湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)动 点 M从点 O出发，沿 OA方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A运动；同时，动点 N从点 A出发沿 AB方向以每秒35个单位长度的速度向终点 B运动设运动了 x 秒(1)点 N的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示)(2)当 x 为何值时，AMN 为等腰三角形？(3)如图，连结 ON得OMN，OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M的运动速度不变，试改变点 N的运动速度，使OMN 为正三角形，并求出点 N的运动速度和此时 x 的值 y x B C O A D

22、E 图 1 y x B C O A D E 图 2 P M N 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的

23、代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 3、(吉林省长春市)如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2yxb b 分别交x轴，y轴于A B，两点，以OAOB，为边作矩形OACB，D为BC的中点以(4 0)M，(8 0)N，为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S（1）求点P的坐标 （2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式（3）若在直线1(0)2yxb b 上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围 (4)在b值的变化过程中，若PCD为等腰三 角形，请直接写出所有符合条件的b值 4

24、、（湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片 ABC中，AC BC 4，ACB 90，直角边 AC在 x 轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交 y 轴于 E，将纸片过 E点折叠使 BE与 EA所在直线重合，得到折痕 EF（F在 x 轴上），再展开还原沿 EF剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE从E点开始沿射线 EA平移，至 B点到达 A点停止.设平移时间为 t（s），移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 BCFE与AEF重叠的面积为 S.（1）求折痕 EF的长；（2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C经过抛物线243yxx的顶点？若存在，求出 t值；若不存在，请说明

25、理由；（3）直接写出S 与 t 的函数关系式及自变量 t的取值范围.O M A x N B y 图O M A x N B y 图 ABCDyOMPNx点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观

26、世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座三 函数及图像与几何问题【知识纵横】函数（本节主要指一次函数、反比例函数）及图像与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。【典型例题】【例 1】（山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx

27、与334yx 交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点A BC，的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出BECD的值；如果不存在，请说明理由 【思路点拨】（1）注意直线方程的解与坐标关系；（2）当CBD为等腰三角形时，分三种情况讨论，（3）以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形 三种情形。【例 2】（浙江湖州）已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA 分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F

28、点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？A y x D C O B 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与

29、函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 【思路点拨】（1）用k的代数式表示AOE与FOB的面积；（2）写出EF，两点坐标（含k的代数式表示），利用三角形面积公式解之；（3）设存在这样的点F，将C E F沿EF对 折 后，C点 恰 好 落 在OB边 上 的M点，过 点E作ENOB，垂 足 为N 证E N

30、MM B F 【例 3】（浙江嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点(0 0)(2 0)OA，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长 试探究：AEF的最大面积？【思路点拨】（1）作BGOA于G；（2）连结A C,证CD OB.（3）通过 几何图形建立二次函数模型解之，注意 自变量的取值范围。【例 4】（07杭州市）在直角梯形ABCD中，90C ，高6CDcm（如图 1）。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,

31、BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一

32、定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为 t s时，BPQ的面积为 2y cm（如图 2）。分别以,t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图 3 中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。【思路点

33、拨】（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，由图 3 知此时ABC面积为 30.（2）结合（1）的结论写出,M N两点的坐标；（3）考虑当点P在BA上时及当点P在DC上时两种的y关于t的函数关系式.【学力训练】1、(07台州市)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠5 5CE，且3tan4EDA（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似

34、？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由 CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）O x y C B E D A 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的

35、侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 2、（浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的

36、度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。3、（江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB 是等边三角形,点 A 的坐标是（0，4），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把AOP 绕着点A按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD.（1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P 运动到点（3,0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；（3）是否存在点 P,使OPD 的面积等于34

37、,若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.y x O B C A T y x O B C A T 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制

38、约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 4、（四川乐山）在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C，若 C 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程2(2)10 xmxn 的两根:(1)求 m，n 的值;(2)若ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式;(3)过点 D 任作一直线l分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则11CMCN的值是否为定值

39、，若是，求出定值，若不是，请说明理由.图 1 x y B A O D P 图 2 x y B A O A C O B N D M l 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相

40、互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座四 抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2yaxbxc(a0)；2、顶点式：y=a(xh)2-k；3、交点式：y=a(xx 1)(xx 2)，这里 x 1、x 2 是方程 ax 2+bx+c=0 的两个实根。解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例 1】(浙

41、江杭州)在直角坐标系 xOy 中，设点 A（0，t），点 Q（t，b）。平移二 次函数2txy的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶 点 为 Q；与 x轴 相 交 于 B，C两 点（OBOC），连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线 F，OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQBC，且 tanABO=23，求抛物线 F 对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OCOBOA2来构建关于t、b的方程；(2)讨论 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观

42、念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 t的取值范围，来求抛物线 F 对应的二次函数的解析式。【例 2】(江苏常州)如图,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点 B、O,它

43、的顶点为 A,连接AB,把 AB所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P是直线 l 上一动点.（1）求点 A的坐标;（2）以点 A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等 腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P的坐标;（3）设以点 A、B、O、P为顶点的四边形的面积为 S,点P的横坐标为x,当46 268 2S 时,求x 的取值范围.【思路点拨】（3）可求得直线l的函数关系式是 y=-2x，所以应讨论当点 P 在第二象限时，x0 这二种情况。【例 3】（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线2x与x轴相交于点B，连结OA，

44、抛物线2xy 从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】（2）构建关于PB的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点Q落在直线OA的下方时、当点Q落在直线OA的上方时讨论。【例 4】（广东省深圳市）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，

45、与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，y B O A P M x 2x 点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到

46、年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载 请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上 一动点，当点 P

47、运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.【思路点拨】（2）可先以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形时，求 F 点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。（3）讨论当直线 MN 在x轴上方时、当直线 MN 在x轴下方时二种情况。（4）构建 S 关于x的二次函数，求它的最大值。【例 5】（山东济南）已知：抛物线2yaxbxc(a0)，顶点 C(1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，(10)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P 为线段AB上一个动点(P 与A、

48、B 两点不重合)，过点P 作PMAE于M，PNDB 于N，请判断PMPNBEAD是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10点多难度大复杂程度高的综合题型逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题意创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用意识推理能力等从数学思想的层面上讲运动地的中考试题演变而来所以研究上年各地的中考试题就能找到年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向只的这样学生能力得以的培养解题方法技巧得以掌握学生才能顺利地解答未来中约的几何与函数问题

49、就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性函数与几何的综合题对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究几何的性学习必备 欢迎下载（3）在(2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FGEP，FG 分别与边AE、BE相交于点 F、G(F 与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合)，请判断PAEFPBEG是否成 立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【思路点拨】（2）证APMABE，PMAPBEAB 同理:PNPBADAB （3）证PH=BH且APMPBH 再证MEPEGF可得。【学力训练】1、（广东

50、梅州）如图所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为x轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P的坐标，只需说明理由）2、（广东肇庆）已知点 A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上.（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、