高中数学必修五第一章中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

《高中数学必修五第一章中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五第一章中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 解三角形复习知识点 一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理:2sinsinsinabcRABC(R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式：sinsinsini a b cABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；2 sin,2 sin,2 siniii aRA bRB bRC；（4）RCBAcba2sinsinsin 3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）【余弦定理】1余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacB

2、cbabaC 2.推论：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab .设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C 3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为 a,b,c,1.111sin()222aSahabCr abc（其中r为三角形内切圆半径）2.设)(21cbap,)()(cpbpappS 学习必备 欢迎下载【三角形中的常见结论】（1）CBA(2)sin()sin,ABCcos()cos,ABC

3、 tan()tan,ABC 2cos2sinCBA,2sin2cosCBA;AAAcossin22sin,（3）若CBAcbaCBAsinsinsin 若CBAsinsinsincbaCBA（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于60，最小角小于等于60(6)锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值（7）ABC中，A,B,C 成等差数列的充要条件是60B.(8)ABC为正三角形的充要条件是 A,B,C 成等差数列，且 a,b,c成等比

4、数列.二、题型汇总 题型 1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角abcAabcAabcA ABC 是锐角三角形（注意：是锐角A ABC 是锐角三角形）(3)若BA2sin2sin，则 A=B或2 BA.例 1.在ABC中，Abccos2，且abcbacba3)(，试判断ABC形状.题型 2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c叫

5、做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例 2.在ABC中，1a，3b，030 A，求的值 式两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边及一角已知两边和其中一边的对角求其他边角可能有一解两解无解余弦定理余弦定理推论设是的角的对边则若则若则若则两类余弦定理解三角形的问题已知三边求三欢迎下载三角形中的常见结论若若大边对大角小边对小角三角形中两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形中最大角大于等于最小角小于等于锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平充要条件是成等差数列且成等比数列二题型汇总题型判定三角形形状判断三角形的类型利

6、用三角形的边角关系判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形式或角的形式在中由余弦定理可知是直学习必备 欢迎下载 例 3.在ABC中，内角CBA,对边的边长分别是cba,，已知2c，3C （）若ABC的面积等于3，求ba,；（）若AABC2sin2)(sinsin，求ABC的面积 题型 3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.例 4.已知ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，求证：BcCbacoscos.题型 4【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 视角 例 5如图所示，货轮在海上以 40km/h 的速度

7、沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为 140 的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时到达 C点观测灯塔 A的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A的距离是多少？式两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边及一角已知两边和其中一边的对角求其他边角可能有一解两解无解余弦定理余弦定理推论设是的角的对边则若则若则若则两类余弦定理解三角形的问题已知三边求三欢迎下载三角形中的常见结论若若大边对大角小边对小角三角形中两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形中最大角大于等于最小角小于等于锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平充要条件是成等差数列且成等比数列二题型汇总题型判定三角形形状判断三角形的类型利用三角形的边角关系判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形式或角的形式在中由余弦定理可知是直